贵州省2027届高二第一学期1月期末质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省2027届高二第一学期1月期末质量检测数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知正项等比数列，若=9，则（）A.6 B.12 C.15 D.182.设直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，有下列四个值：①；②；③；④．则直线倾斜角为（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④3.平面与三个坐标面围成四面体的体积是（）A. B. C.2 D.44.在水泥粉磨系统中，双曲线型进料装置具有节能降耗的优点.某双曲线型进料装置的进料口的轴截面如图所示，它是双曲线的一部分，该双曲线的离心率为，实轴长等于进料口的下口宽度，下口宽度为，上､下口之间的高度为，则该进料口的上口宽度为（）A. B. C. D.5.在三棱柱中，，分别是线段，上靠近，的三等分点，则（）A. B.C. D.6.设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（）A. B. C. D.7.已知抛物线焦点为，准线为是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A. B.3 C. D.28.已知直线与圆交于不同的两点，若存在最小值且最小值不大于，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知空间向量，则下列说法正确是（）A.B.C.与夹角的余弦值为D.若，则共面10.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.公差 B.C.的最大值为 D.满足的的最小值为1611.双曲线的左、右焦点分别为，，过上一点作切线与轴交于点，直线与的两条渐近线分别交于点，，满足，则（）A. B.满足条件的点有2个C. D.点为外接圆圆心三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数在上的最大值为4，则实数的值为______.13.已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，，，则椭圆的离心率为______________.14.数列中，．定义：使数列的前项的积为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，已知，边上的中线所在直线方程是，边的高线所在直线方程是.（1）求点的坐标；（2）求的外接圆的标准方程.16.已知椭圆离心率为，长轴长为4．（1）求C的方程；（2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求．17.如图，在四棱锥中，为矩形，底面，，，为棱的中点，为棱上一点，且，连接，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若平面与四棱锥的棱交于点，求的值.18.已知数列的各项均为正数，其前项和记为，，，其中为非零常数.（1）证明：；（2）若，求；（3）是否存在，使得数列为等差数列？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由.19.已知抛物线.过点的动直线与交于两点（在第一象限），且（为坐标原