矩形课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版（新教材）数学八年级下册第二十一章

四边形21.3.1矩形学习目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系，体会特殊与一般之间的关系．2.探究矩形的性质和证明条件，提高学生的推理能力．3.利用矩形的性质定理进行证明和计算．4.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用它求线段长

或解决线段的倍分关系问题．问题3：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.思考：你还有其他的判定方法吗？ABCD探索新知性质猜想判定定理逆命题证明你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？同样，我们能否通过研究矩形性质定理的逆命题，得到判定矩形的方法呢？我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？注意对角线相等的四边形不一定是矩形.等腰梯形的两条对角线也相等.下面我们来一起验证一下：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

ABCD证明：∵矩形ABCD

是平行四边形.∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB

//DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.

O证明：∵四边形ABCD

是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°.在△ABC和△DCB中∵AB=DC，∠ABC=∠DCB

，BC=CB，∴△ABC

≌△DCB（SAS），∴AC=DB.数学来源于生活

工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，你知道其中的道理吗？对角线相等的平行四边形是矩形.练习如图，□ABCD的对角线AC，BD

相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=2.求□ABCD的面积.ABCDO提示：（方法一）先判定矩形，再根据勾股定理求BC.（方法二）S▱ABCD

=4S△OAB

.【选自教材第71页练习第2题】探究新知【思考】至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC（有一个角是直角）ABDC（有二个角是直角）ABDC（有三个角是直角）(1)有一个角是直角的四边形是矩形吗？(2)有两个角是直角的四边形是矩形吗？(3)有三个角是直角的四边形是矩形吗？【猜想2】有三个角是直角的四边形是矩形.探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.CBAD证明：∵∠A

=∠B

=∠C

=

90°，

∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴

AD//BC，

AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.跟踪训练2

(1)如图，矩形ABCD的对角线交于点O.若∠BAO=55°，则∠AOD等于A.110° B.115°

C.120°

D.125°√解析∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.(2)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，且交CB的延长线于点E，求证：∠EAB=∠CAB.证明

∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB.∴∠OAB=∠OBA.∵AE∥BD，∴∠EAB=∠OBA.∴∠EAB=∠CAB.练习1.依据所标数据，下列不一定是矩形的是（）B2.求证：四个角都相等的四边形是矩形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明：由四边形的内角和为360°，得∠A+∠B+∠C+∠D=360°.∵∠A=∠B=∠C=∠D，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∴四边形ABCD

是矩形.【选自教材第71页练习第1题】B例3

如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点.(2)求证：EF垂直平分AD.证明∵DE=AE，DF=AF，∴E，F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD.反思感悟当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时，可联想到直角三角形斜边上的中线的性质进行求解.返回1．矩形具有而平行四边形不一定具