湖北省武汉市2026届高三下学期5月供题数学试卷

202612.

14.[ln2,由sin2Acos2Bcos2C2sinBsinCsin2Asin2Bsin2CsinBsinC理得

bc，所以cosA

b2c2

1A(0,A

6

1bcsin21cADsin1bADsinADbc

b由（1）a2b2c2bca

，所以12b2c2bcbcbc)212bc)2，得bc4，当且仅当bc时等号成立，又因为bca23,所以 bc4AD

b

(bc)2b

bc

b

f(xx

在(234f(x)maxf(4)1，即线段AD长度的最大值为 x2ax

(x)x21x

(x0g(x)a24a

axa(x0)g(x0xxxxa0a4a的取值范围为(4, xxa1 6由（1）知a4x1x2g(x)0x1x2ax1x2af(xf(x3aaxalnxaxalnx3aa(x1x2)xx

x 1aln(x1x2)3aalna3ah(aalna3a(a4，则halna2(a4，当a(4e2时，ha0，当a(e2,h'(a)0，所以h(a)在(4,e2)上递减，(e2,)上递增，所以 h(e2)e2，f(x)f(x)3a的最小值为e2 15 在ABCNNQABBC于点Q，连接QMABCA1B1C1A1B1NQA1MA1NQM四点共面，因为直线A1NBCMA1N平面A1NQM,BCM∩A1NQMQMA1NQMA1NQM到NQAM1AB1AB，所以N是线段AC的中点 5 21 ABBCC1B1BCBB1BCC1B1ABBCABBB1BCC1B1为BCBB1B为原点建立空间直角坐标系，如下图，nBC12y2z以BC(0,2,2),BM(1,2,0).设平面BMC的一个法向量为n(x,y,z)则

nBM1x2y m32所以cosm,nmn 2，故平面ABBA与平面BMC夹角的余弦值为2.……10m32 1 NBMnxyzBM1,2,0N(1,0,1 1 nBN1xzBN

2 (,0,1，所以nBM1

2

y11，得n14,1,2

2 BC10,2,2，设点C1NBM的距离为d，则d

BC12BC1

21

（1）E(3,0，半径r4PFPE交于点QQPPFEPQE

QP

PEPFPEQF

QP

PE所以QF

4

6Q的轨迹是以点EF为焦点的双曲线，设其方程为

a2

1(a0,b0)，则2a4,2c6，解得a2c3，所以

c

5所以点Q的轨迹

1. 3（2（i）ykx 联立

4

8kmx

20则

16(4k

50x1x24k25x1x2

4m24k2所以

y12y22kx1m2kx2m22k(m2)(x1x2 x 12k(m

0，解得m5，所以直线l：ykx5过定点(0,5 94m2 （ii）设C(xyD(xyACykx2，其中

y3 yk1x

y3联立5x2

4

16k1x360，则x3xA54k2，将k1 以 5x24y220

x3xA xA 3

5x24y216

4y yy32

220y3

20y3

,20y4

4y

4y14y

4y14y ABy2xnA20y329x3n 18x3(4n1y320n0，同理18x4(4n1y420n0，所以直线CD18x4n1y20n0，即18xy20n(4y1令18xy200，解得x9,y1，所以直线CD过定点(9,1) 174y1 3Xm时，同时收到两次邀请的社团数为2kmmk，则由乘法计数原理知事件Xm所含基本事件数为CkC2kmCmkCkCkCmk此时P(Xm)N N(Ck

N N

N NCkCmk CkCm1kN NkN NP(Xm)P(Xm

(Ck

(Ck令

N Nk Nk NP(Xm)P(Xm CkCmkCmN Nk Nk N (Ck

(Ck(k

(k

(k2k

N

m2k

N

(k

N2整除时，PXm在m2k

N(k (k1)2m2k1 处取得最大值当(k1)不能被N2整除时，P(Xm)在m2k N N ABSABXAB2