精-品解析：【全国省级联考】2024年北师版七年级下册数学期末模拟测试试卷（解析版）

2024七年级下册数学期末模拟测试试卷（二）北师大版一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案．【详解】根据轴对称图形的定义可知，A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键．2.下列运算:①x2+x4=x6②2x+3y=5xy③x6÷x3=x3④（x3）2=x6，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：①不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故①错误；②2x+3y=5xy，不是同类项，不能合并，故②错误；③x6÷x3=x3，故③正确；④（x3）2=x6，故④正确．故选B．点睛：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义“两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角”判断即可.【详解】根据对顶角的概念可知，

A、B、C中的∠1与∠2都不符合对顶角的特征，

而D图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．

故选D．【点睛】本题主要考查了对顶角的概念，解题时要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．4.下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】平方差公式为（a+b）（a-b）=a2-b2，A.不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；B不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C.不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D.能用平方差公式进行计算，故本选项正确；故选D.5.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【答案】A【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．6.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】小亮在上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图像应与x轴平行，进而根据在半径OA和OB上所用时间及在上所用时间的大小可得正确答案.【详解】解：分析题意和图像可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M半圆上时，不变，等于半径；当点M在MB上时，）随的增大而减小.而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，且在用的时间要大于在MA和MB上所用的时间之和,所以C正确，D错误.故选C.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（n为正整数）．【详解】解：则．故答案为：．8.已知x+y=4，则x2﹣y2+8y=________．【答案】16【解析】【分析】由x+y=4得到x=4﹣y，代入所求的解析式，进行化简即可求解．【详解】∵x+y=4，∴x=4﹣y，则x2﹣y2+8y=（4﹣y）2﹣y2+8y=16﹣8y+y2﹣y2+8y=16．故答案为16．【点睛】本题考查了代数式的求值，以及完全平方公式，正确理解公式是关键．9.一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为______．【答案】17【解析】【详解】分析：从边的方面考查三角形形成的条件，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．详解：设第三边为b，根据三角形的三边关系可得：7﹣2＜b＜7+2．即：5＜b＜9，由于最长边为偶数，则a=8，∴三角形的周长是2+7+8=17．故答案为17．点睛：本题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10.如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=______【答案】100【解析】【详解】分析：由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．详解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=40°．∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°．故答案为10°．点睛：本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．11.从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．【答案】【解析】【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中能被3整除的两位数的有：24，42，∴其中能被3整除的两位数的概率是.12.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________度．【答案】180【解析】【分析】连接AC，可以把要求的角都转换到△ABC中，根据三角形的内角和定理进行计算．详解】连接AC．根据三角形的内角和定理，得：∠D+∠E=∠CAE+∠ACD，∴∠EAB+∠B+∠BCD+∠D+∠E=∠B+∠BAC+∠ACB=180°．故答案为：180．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，要巧妙构造辅助线，能够把要求的角转换到一个三角形中，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键，难度适中．13.一种圆环（如图），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米．①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为___________厘米；②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是___________．【答案】①.14②.y=6x+2【解析】【详解】分析：①由于圆环的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，所以内圆直径是6厘米．如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽；②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，那么长度为x个内圆直径+2个环宽．详解：①结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽，长度为6×2+2=14cm；②根据以上规律可知：如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度y为：y=6x+2．故答案为14，y=6x+2．点睛：本题主要考查了列函数关系式，找到所求式子的等量关系的规律是解决问题的关键．14.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为_________

【答案】180°-3x##-3x+180°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=x；根据题意可得图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，由此即可表示∠CFE.【详解】∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE=∠DEF=x；∴图①中的∠CFE=180°﹣∠BFE，∴图②中∠CFB=180°﹣2∠BFE，∵以下每折叠一次，减少一个∠BFE，∴图③中的∠CFE=180°﹣3x．故答案为180°-3x．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.化简求值:,其中a=,b=.【答案】(1)(2)4【解析】【详解】分析：利用完全平方公式和多项式的除法化简，然后把给定的值代入求值．详解：原式==（4ab+6a2b3）÷（﹣2ab）=﹣2﹣3ab2当a==﹣2，b==1时，原式=﹣2﹣3×（﹣2）×12=﹣2+6=4．点睛：本题考查的是整式的混合运算，主要考查了完全平方公式、多项式除单项式以及合并同类项的知识点．16.已知是等腰△ABC的边且满足，求等腰△ABC的周长．【答案】10【解析】【详解】分析：已知等式配方后，利用两非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，即可求出三角形的周长．详解：a2+b2﹣8a﹣4b+20=a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=（a﹣4）2+（b﹣2）2=0，∴a﹣4=0，b﹣2=0，即a=4，b=2，则等腰三角形的三边长为4，4，2，即周长为4+4+2=10．点睛：本题考查了配方法的应用，三角形的三边关系，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．17.已知一个角的余角比它的补角的小18°，求这个角．【答案】72°【解析】【详解】分析：根据互为余角的和等于90°表示出这个角的余角，然后列出方程求出这个角，再根据互为补角的和等于180°列式进行计算即可得解．详解：设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，它的补角为1800﹣α．根据题意得：90°﹣α=，解得：α=72°，所以这个角是：72°．故答案为72°．点睛：本题考查了余角与补角的定义，熟记互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°是解题的关键．18.如图,∠BAC=∠DAE=900,AC=AB，AE=AD,探究BE与CD的位置关系并说理．【答案】见解析【解析】【详解】分析：求∠1=∠3，根据全等三角形的判定得出△BAE≌△CAD，求出∠B=∠C，求出∠C+∠5=90°，根据三角形的内角和定理求出∠CFO=90°即可．详解：BE⊥CD．理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠2=∠DAE﹣∠2，∴∠1=∠3．在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠B=∠C．∵∠BAC=90°，∴∠B+∠4=90°．∵∠4=∠5，∴∠C+∠5=90°，∴∠CFO=90°，∴BE⊥CD．点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，求出∠B=∠C是解答此题的关键，难度适中．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？【答案】（1）P（转动一次转盘获得购物券）=；（2）选择转转盘对顾客更合算．【解析】【详解】解：（1）∵转盘被均匀分为份，转动一次转盘获得购物券的有种情况，∴转动一次转盘获得购物券概率=．（2）因为红色概率=，黄色概率=，绿色概率=，元，∴选择转转盘对顾客更合算．20.如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′.(1)若点P，B′，C′在同一直线上(如图1)，求两条折痕的夹角∠EPF的度数；(2)若点P，B′，C′不在同一直线上(如图2)，且∠B′PC′＝10°，求∠EPF的度数．【答案】（1）90°；（2）85°.【解析】【详解】分析：（1）由对称性得到两对角相等，而这两对角之和为180°，利用等量代换及等式的性质即可求出折痕的夹角∠EPF的度数；（2）由对称性得到两对角相等，根据题意得到这两对角之和为190°，利用等量代换及等式的性质即可求出∠EPF的度数．详解：（1）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF．∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°，∴∠EPF=∠B′PE+∠C′PF=×180°=90°；（2）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF．∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°+10°=190°，∴∠BPE+∠CPF=95°，∴∠FPE=85°．点睛：本题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．21.如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．（1）在图①中，通过观察、测量，猜想直接写出AB与AP满足的数量关系和位置关系，不要说明理由；（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想写出BQ与AP满足的数量关系和位置关系，并说明理由．【答案】（1）AB=AP且AB⊥AP，（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是AP⊥BQ【解析】【详解】分析：（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；（2）求出CQ=CP，根据SAS证△BCQ≌△ACP，推出AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，根据三角形内角和定理求出∠CBQ+∠BQC=90°，推出∠PAC+∠AQG=90°，求出∠AGQ=90°即可．详解：（1）AB=AP且AB⊥AP．理由如下：∵AC⊥BC且AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=（180°﹣∠ACB）=45°．又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF=45°，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP且AB⊥AP．（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是AP⊥BQ，理由如下：延长BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，∴∠PQC=45°=∠QPC，∴CQ=CP．∵∠ACB=∠ACP=90°，AC=BC，∴在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP=BQ，∠CBQ=∠PAC．∵∠ACB=90°，∴∠CBQ+∠BQC=90°．∵∠CQB=∠AQG，∴∠AQG+∠PAC=90°，∴∠AGQ=180°﹣90°=90°，∴AP⊥BQ．点睛：本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和猜想能力，题目比较好．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.探索规律：观察下面算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）填空：1+3+5+7+9+…+29=；（2）填空:1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=；（3）请用上述规律计算：41+43+45+……+77+79【答案】（1）；（2）；（3）1200.【解析】【分析】根据算式的规律我们可以看出奇数相加=中间数的平方，根据这个算式解题即可.【详解】(1)(2)(3)原式【点睛】本题考查找规律问题，快速找出题目中算式的规律是解题关键.23.来自中国、美国、立陶宛、加拿大的四国青年男篮巅峰争霸赛于2014年3月25日-27日在我县体育馆举行．小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离体育馆米，父子俩在出发后分钟相遇．（2）求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？（3）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？【答案】（1）3600，15；(2)900米(3)小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【解析】【详解】分析：（1）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，则得到父子俩在出发后15分钟相遇；（2）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15•x+3x•15=3600，解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米；（3）由（2）得到从B点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B点到O点的所需时间==5（分），得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆．详解：（1）∵O点与A点相距3600米，∴小明家离体育馆有3600米．∵从点O点到点B用了15分钟，∴父子俩在出发后15分钟相遇；（2）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，根据题意得：15•x+3x•15=3600，解得：x=60米/分，∴15x=15×60=900（米）即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；（3）∵从B点到O点的速度为3x=180米/秒，∴从B点到O点的所需时间==5（分），而小明从体育馆到点B用了15分钟，∴小明从点O到点B，再从点B到点O需15分+5分=20分．∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，∴小明能在比赛开始之前赶回体育馆．点睛：本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，根据图象提供得信息得到实际问题中的相关的量，然后利用这些量解决问题．六、（本大题共1小题，共12分）24.如图