2027届高二下学期第一次月考数学

2027届高二下学期第一次月考数学试卷答案1．B【详解】因为的前4项依次为，所以的一个通项公式为．故选：．2．B【详解】因为，所以，所以，所以，所以是以6为周期的周期数列．因为，所以．故选：B3．B【详解】依题意，，，由经验回归方程为经过点，得.故选：B4．D【详解】对于A，若相关系数越小，则两组变量的相关性越弱，A错误；对于B，若越大，则两组变量的相关性越强，是回归直线的斜率，它不反应两变量的相关性强弱，B错误；对于C，经验回归方程不一定经过样本数据中的一个，C错误；对于D，在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，若，相应的观测值y约增加个单位；若，相应的观测值y约增加个单位；故当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约增加个单位，正确，故选：D5．B【详解】要满足，则数列是递减数列，则只需要满足解得：，故选：B.6．A【详解】解法1：由题意，共有幅作品，选取2幅作品有种方法，其中全是文化领域的有种方法，因此全是文化领域的概率为，从而解得．的可能取值为0，1，2，3，则，，，，则随机变量的分布列为：X0123P则．解法2：同法1，求得后可用下列方法求解．由题意可知服从参数为，，的超几何分布，则．故选：A.7．D【详解】骰子向上的点数为偶数的概率，故，显然，其中，，故，则，由正态分布的对称性可知，估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为.故选：D8．D【详解】，不妨设，因为三点共线，所以，所以，所以，故选：D.9．AC【详解】由，则，又，则，所以，故A正确，B错误；对于C，由上分析，当时，，当时，，又，又，所以时，的最小值为15，故C正确；对于D，当最小时，，故D错误.故选：AC.10．ABD【详解】对于A，由题意知经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，故经常锻炼人数为200人，不经常锻炼人数为100人，故男生中经常锻炼的人数为人，不经常锻炼的人数为人，故男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多，A正确；对于B，经常锻炼的女生人数为人，不经常锻炼的人数为人，故从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为，B正确；对于C，由题意结合男女生中经常锻炼和不经常锻炼的人数，可得列联表：经常锻炼不经常锻炼合计男10060160女10040140合计200100300则，故依据的独立性检验，认为性别因素与学生体育锻炼的经常性无关，该推断犯错误的概率不超过0.1，C错误；对于D，由题意可得：经常锻炼不经常锻炼合计男200120320女20080280合计400200600则此时，故依据的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05，D正确，故选：ABD11．ACD【详解】对于A，设样本数据为，则，解得，数据的方差为，A正确；对于B，由题意，B错误；对于C，随机变量，由，得，C正确；对于D，依题意，运动员击中次数，击中次的概率为，由，解得，因此最有可能击中的次数是8，D正确．故选：ACD.12．11【详解】由题得每天的织布数成等差数列，首项，记公差为，由题得，所以所以.故答案为：1113．【详解】因为，当时，，当时，，则得：，所以，当时，不成立，所以．故答案为：.14．/【详解】等差数列中，，由，得，所以.故答案为：15．(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为，所以，即，且因为，所以，，所以是以为首项，为公差的等差数列；（2）由(1)知，又，所以，即数列的通项公式为.16．(1)列联表见解析；有关(2)，．【详解】（1）由题意得，每周学习物理的时间不足12小时的有（人），每周学习物理的时间不足12小时且物理成绩不足60分的有（人），所以每周学习物理的时间不足12小时且物理成绩大于等于60分的有（人），补全的2×2列联表如下．大于等于60分不足60分合计学时不少于12小时13821学时不足12小时82028合计212849零假设为：物理成绩是否及格与每周学习物理的时间是否足够12小时无关．，依据小概率值的独立性检验，有充分证据推断不成立，即可以认为“物理考试成绩是否及格与每周学习物理的时间是否足够12小时有关”．（2）由（1）知全校物理考试成绩大于等于60分的学生中每周学习物理的时间不少于12小时的概率是．设从全校物理考试成绩大于等于60分的学生中随机抽取20人，这些人中每周学习物理的时间不少于12小时的人数为随机变量Y，则，所以，．17．(1)适宜，．(2)（i）达标；（ii）．【详解】（1）由散点图可以判断，适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型．令，先建立关于的线性回归方程，由于所以关于的线性回归方程为，因此关于的线性回归方程为．（2）（i）由（1）知，当龄期为28天，即时，抗压强度的预报值，因为，所以预测该批次混凝土达标．（ii）令，得．所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为．18．(1)证明见解析(2)(3)存在，理由见解析【详解】（1）∵，，∴，∴，即又∵，且，且两直线在平面内，∴平面.（2）∵平面平面，平面平面，平面，∴平面,又因为面，∴.

则，，，，，∴，，，∵E为PD的中点，∴又∵，∴设平面FAE的法向量为，则，令，则，，∴由（1）可知，平面，∴平面的法向量为,∴∴平面与平面夹角的余弦值为．（3）线段上存在点，使得平面，设，则由（2）可知，平面的法向量，则，解得∴当是中点时，则平面.19．(1)(2)①证明见解析；②【详解】（1）已知抛物线：中，令，解得，所以，因为，所以，从而，∴椭圆的方程为：.（2）

①直线的斜率显然存在