导数下的线性规划

导数之线性规划

°截距型:ax+by

模型斜率型:*

距离型：(x-a)2+(y-b)2

一、极值点分布下的线性规划

例、已知函数f(x)=_ax3-bx2+(2-b)x+1,在x=x处取得极大值，在x=x处取得极小值，且

312

0<x<1<x<2.(1)证明a>0；(2)求z=a+2b的取值范围.

12

及时训练

1、已知函数f(x)及3七个2+2bx+C的两个极值分别为f(x)、f(X),若x、X分别在区间(0,1)和

321212

(12)内，贝p-2.的取值范围为()

a-1

A、(|色，1))|B,P,1'|c、(|(-w[))|U(1,+w)D、(|(-UL+w)

2、已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b,c,d为常数），当X=[o,l]|ir,取得极大值，当x=（1,2）时取得

极小值,则（b+1）2+（c・3”的取值范围是（）

2

（515）

c、肘D.（5,25）

B、

X3ax2

3、已知函数f（X）=_+_+bx+C,在X、X分别取得极大值和极小值，且满足X=（-1,1）,

32121

X2=（2,4）,则a+2b的取值范围是（）

A、（-11,-3）B、（-6,-4）c、（-11,3）D、（-16,-8）

4、已知函数f（x）=E+aG2bx+c（a,b,c=R）,且函数f（x）在区间（0,1）内取得极小值，在区间

32

（1,2）上取得极小值，则z=（a+3卜+b2的取值范阐是（）

A、（l噂绷B、次|c、（12）D、（1,4）

5、已知困数f（x）=X3+3bX2+3cx,有两个极值点x、x,且x=[-1,0]，x=[1,2]，则以b,c满足

1212

的约束条件所的点（b,c）表示区域的面枳为°

6、已知函数f（x）=_型+吧+（m+n）x的两个极值点分别为x、X,且0<X<1<X,点集（m,n）

322isi2

表示的平面区域存在点（x,y）满足y=log（x+4）,则a的取值范围是（）

000a0

A；|。小（1,3）B、（0,1）U（1,3）c,V.lJlU（1,3]D、（0,1）U[3,+w）

二、零点问题下的线性规划

例、已知函数f(x)=_X3+_X2+ex+d(a±0)的导函数为g(x),且g(1)=0,a<•bvc,设x,x是

32-

方程g(x)=0的两根，则|x—x|的范围为_______________________________0

112

及时训练

1、已知函数f(x)=X3—6x2+9x+abc,其中0<a<b<c，且f(a)=f(b)=f(c)=0,一下结论

正确的是()

A,f(0)f(1)>0B、f(0)f(1)f(3)>0c、f(0)f(1)f(3)<0D、f(1)f(3)>0

b

2、已知函数f(x)=X3+ax2+bx+c=0的三个解分别可以做椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则一的

a

取值范围是.

三、最值、单调下的线性规划

例、已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1在区间［-1,2］上是减函数，那末2b+c(

15151515

A、有最大值一_B、有最小值——C、有最大值—D、有•最小值

2222

及时训练

I、定义在［-2,4］上的函数f(x)的部份值如下表:

X-204

f(X)1-11

2、f(x)的导函数f'(X)的图象如图，两正数a,b满足f(2a+b)<l,则a的取值范围是()

a।3

(63(376I,

A.,，力)|B.33)|C.3列D.(|(-p3))|

3、已知函数f(x)=-lx3+!mx2+nx