实验六验证机械能守恒定律

实验六验证机械能守恒定律

主干梳理对点激活

实验原理与操作

力实验目的

验证机械能守恒定律。

/实验原理

1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但

总的机械能保持不变c若物体某时刻瞬时速度为已下落高度为九则重力势能的

减少量为〃蜴九动能的增加量为摄加2,看它们在实验误差允许的范围内是否相等,

若相等则验证了机械能守恒定律。

2.速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于

这段位移之间的平均速度。

计算打第〃点速度的方法：测出第〃点与相邻前后点间的距离心和山+],由

公式办二七户计算，或测出第〃-1点和第〃+i点与起始点的距离加」和儿,

力〃+1-hn-\

1,由公式。〃二—斤—算出，如图所示。

朗实验器材

铁架台（含铁夹），打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度

尺，重物（带纸带夹）。

西实验步骤

1.安装置：如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接

好电路。

2.打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限

位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开

纸带，让重物带着纸带自曰下落。更换纸带重复做3~5次实验。

3.选纸带：分两种情况说明

(1)用；〃文*=〃*/?”验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2mm

的纸带。若第1、2两点间的距离大于2mm,则可能是由于先释放纸带后接通电

源造成的。这样，第I个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

(2)用与成-%加二〃侬〃验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时不必

从起始点开始计算势能的大小，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0O2s

内的位移是否接近2mm,以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的

任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。

数据处理与分析

■数据处理

1.测量计算

在起始点标上0,在以后各计数点依次标上1、2、3-,用刻度尺测出对应下

落高度历、历、〃3…。

第2页，共21页

〃“+1-hr-1

利用公式万一计算出点1、点2、点3…的瞬时速度加、。2、S…。

2.验证守恒

方法一：利用起始点和第〃点计算。计算g儿和上彳，如果在实验误差允许的

条件下，ghn=^.,则验证了机械能守恒定律。（此方法要求所选纸带必须点迹清

晰且第1、2两点间距离接近2mm）

方法二：任取两点计算。

①任取两点4、8测出hAB,算出ghAB。

②算出品--的值。

③在实验误差允许的范围内，如果g自8=5分-则验证了机械能守恒定

律。

方法三：图象法。从纭带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落

高度儿并计算各点速度的平方V2,然后以52为纵轴，以力为横轴，根据实验数

据绘出/2/图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线,

则验证了机械能守恒定律。

"h误差分析

1.系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻

力、打点计时器阻力）做功故动能的增加量AEk稍小于重力势能的减少量AEP,

即△Ek<A%。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地成小阻力。

2.偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距

离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均

值来减小误差。

ik注意事项

1.打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整

到竖直方向，以减小摩擦阻力。

2.重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而

减小实验误差。

第3页，共21页

3.实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计

时器工作稳定后，再松开纸带。

4.测量下落高度时，为了减小测量值力的相对误差，选取的各个计数点要离

起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60〜80cm之间。

5.不需测出物体质量，只需验证5然g/加即可。

6.速度不能用。〃二g。或办二加而计算，因为只要认为加速度为g,机械能

当然守恒,即相当干用机械能守恒定律聆证机械能守恒定律,所以谏度应从纸带

上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度//,也只能用刻度尺直接测量，

1

而不能用h„=少标或hn=可计算得到。

r实验或进

1.物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来，利用这种

装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。

2.整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验

证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。

3.为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断

纸带最上端，让重物从静止开始下落。

考点细研悟法培优

考点1实验原理与实验操作

例1(2018.合肥质监)某兴趣小组利用自由落体运动来验证机械能守恒定

律。

(1)在本实验中需要测量的物理量有O

A.重物的质量

第4页，共21页

B.重力加速度

C.重物下落的高度

D.与重物下落高度所对应的瞬时速度大小

第4页，共21页

(2)下列/材中，实验必须用到的有o

A.打点计时器B.重物

C.天平D.毫米刻度尺

E.秒表F.小车

(3)请完成以下实验操作步骤：

A.准备实验器材；

B.将打点计时器竖直固定在铁架台上；

C.将重物连接在纸带上并穿过打点计时器，

D.接通电源，释放纸带；

E.取下纸带，重复上述实验步骤多次；

F.o

(4)如图所示是实验中打出的某条点迹清晰的纸带。已知打点计时器所用电源

的频率为50Hz,当地的重力加速度g=9.80m/s2,重物的质量为1.00kg。重物运

动到打B点的动能为J,重物运动到打E点的动能为J,上述

过程中，重物重力势能减少了Jo(均保留三位有效数字)

尝试解答(1)CD(2)ABD(3)拆除装置，整理器材

(4)2.473.941.48。

(1)本实验需要验证机械能守恒定律，则应验证〃侬?=5"成立，因此只需验

证g/?=%2成立即可，故需要测量的物理量有重物下落的高度以及与此相对应的

瞬时速度大小，贝Uc、D正确。

(2)由⑴可知，需要的实验器材有打点计时器、重物、毫米刻度尺。

(3)重复多次得到清晰的纸带后，应拆除装置，整理实验器材。

(4)由题意可知该打点计时器的打点周期为T=0.02s,重物运动到打8

第5页，共21页

点的速度大小为m/s=2.2225m/s,则运动到打B点的

动能应为反8=5〃编=^X1.00X2.22252J=2.47J；同理可得重物运动到打E点的

速度大小为VE=~~=11no而s=2.8075m/s,运动到打E点的动能为EkE

IDFZAU.UZ

=1^E=1x1.00X2.80752J=3.94J,重物由打8点运动到打七点的过程中，重

物重力势能的减少量为△氏=mghBE=1.00X9.80X15.09X10-2J=1.48Jo

I变式IJ用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学

生电源，输出电压有6V的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始下落，

重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验

证机械能守恒定律。

、打点

汁▼器-纸带

制夹子

接电源6-重物

n

FT

（i）下面列举了该实验的儿个操作步骤：

A.按照图示的装置安装器件；

B.将打点计时器接到电源的直流输出端上；

C.用天平测出重物的质量；

D.释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带；

E.测量打出的纸带上某些点之间的距离；

F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动

能。

其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是_______。（将其选项对应的字母

填在横线处）

（2）在验证机械能守恒定律的实验中，若以52为纵轴，以/?

第6页，共21页

为横轴，根据实验数据绘出/勺？的图象应是__________________且52/

图象的斜率等于的数值，这样才能验证机械能守恒定律。

答案(l)BCD

(2)过原点的倾斜直线重力加速度g

解析(1)打点计时器应接到电源的交流输出端上，故B错误；验证机械能是

否守恒只需验证〃侬2=5加，即9二52,故〃？可约去，不需要用天平测量重物

质量，故C没有必要进行；开始实验时，应先给打点计时器通电，然后再释放重

物，让它带着纸带一同落r,如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的

电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，故D错误。

(2)利用3-/?图线处理数据，物体自由下落过程中机械能守恒，〃3?=%?",

即/2=g”，所以以为纵轴，以“为横轴，画出的图线应是过原点的倾斜直线，

图线的斜率就等于重力加速度g。

考点2实验数据处理及误差分析

例2(2018•河南模拟)如图所示,两个质量各为如和〃?2的小物块A和8,

分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知现要利用此装置验证机械能

守恒定律。

(1)若选定物块4从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有

A,物块的质量/〃I、旌

第7页，共21页

B.物块4下落的距离及下落这段距离所用的时间

C.物块8上升的距离及上升这段距离所用的时间

D.绳子的长度

(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：

A.绳的质量要轻

B.在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好

C.尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃

D.两个物块的质量之差要尽可能大

以上建议中确实对提高准确程度有作用的是________。

(3)在数据的处理过程中，4、B物块的势能减小总是大于A、8物块的动能增

加，导致这一结果的原因除有空气阻力和摩擦阻力外，还有可能的原因是

⑷写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：

尝试解答(DAB(或AC)(2)AC_(3)没有考虑滑轮动能的增加_(4)对同一

高度进行多次测量取平均值(或选取受力后相对伸长尽量小的绳等)。

(1)通过连接在一起的A、B两物块验证机械能守恒定律，即验证系统的势能

变化大小与动能变化大小是否相等，4、8连接在一起，4下降的距离一定等于8

上升的距离；A、B的速度大小总是相等的，故不需要测量绳子的长度，需要测量

两物块的质量，以及物块A下落的距离以及下落这段距离所用的时间，或物块B

上升的距离及上升这段距禹所用的时间，故选A、B或A、C均可以。

(2)如果绳子较重，系统的重力势能就会有一部分转化为绳子的动能，造成实

验误差；绳子不宜太长，越长，形变对实验的影响越大；物块末速度。是根据匀

变速直线运动求出的，故要保证物块在竖直方向运动；加、〃?2相差较大，整体运

动的速度较大，则对时间的测量误差就会较大；则提高实验结果准确程度的做法

选A、Co

(3)在数据的处理过程中，A、8物块的势能减小总是大于A、8物块的动能增

加，导致这一结果的原因除有空气阻力和摩擦阻力外，还有可能的原因是没有考

虑滑轮动能的增加。

(4)减小误差的建议：对同一高度进行多次测量取平均值；选取受力后相对伸

长尽量小的绳等。

[变式2](2018•石家庄质检一)用如图甲实验装置验证加、加2组成的系统机

械能守恒。〃72从高处由静止开始下落，如

第8页，共21页

上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点进行测量.即可验证机械能守

恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：。是打下的第一个点，每相邻两

计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示，打点频率

为50Hz。已知如=5()g、机2=150g,则(计算结果保留两位有效数字)：

)0123456单位：cm)

(卜一•4j：__•一

38.40T21.60126.401

乙

(1)在纸带上打下计数点5时的速度v=m/so

(2)在打计数点0~5过程中系统动能的增量AEk=J。为了简化计算,

2

设g=9.8m/s,则系统势能的减少量AEP=J。

(3)实验结果显示△及>△反,那么造成这一现象的主要原因是

(4)在本实验中，若某同学作出了上?一〃图象，如图丙，力为从起点量起的长

2

度,则据此得到当地的重力加速度g=m/so

答案(1)2.4(2)0.580.59

(3)阻力造成的机械能损失(4)9.7

解析(1)在纸带上打下计数点5时的速度.翳=QL6"鬣2向$

N/ZAu.1

=2.4m/So

(2)打点。〜5过程中系统动能的增加量△Ek=；(〃7j+〃?2)/=；XO.2X2.42J=

0.58J；系统重力势能的减少量△EP=(m2-mi)^=0,1。9.8X(21.60+38.40)X10一

2

J=0.59JO

(3)由于存在空气阻力知摩擦阻力，导致机械能减小，AEP>AEko

第9页，共21页

I7厂-ni\

(4)根据系统机械能守恒得(〃12—〃7l)g/?=5(〃?l解得—gh

第9页，共21页

，图象斜率攵=「；7―<g=75m/s-,解付g=9.7m；s-。

tTl\I7/72i•/

考点3实验创新

创新

实验装置图创新解读

角度

(1)利用机械能守恒定

律确定弹簧弹性势能。

（2013•全国卷11）

(2)由平抛运动测量球

的初速度。

实.(3)利用平抛位移s与

验弹簧压缩量△］的图

原

理线处理数据。

的

(2018•东北三省三校模(1)利用系统机械能守

拟)恒代替单个物体的机

先由门计时器械能守恒。

气垫号轨飞，七滑挑尊光条

(2)利用光电门测算滑

连气源

钩码块的瞬时速度。

第10页，共21页

创新

实验装置图创新解读

角度

（2018•德州模拟）

6.14cm

“。一

18.66cm(1)小球在重力作用下

e-

21.16cm做竖直上抛运动。

hO-(2)利用频闪照片获取

23.68cm

实验数据。

实

验26.18cm

器

材

(1)用光电门测定小球

下落到b点的速度。

(2018•郑州质检)

(2)结合图线验

证小球下落过程中机

械能守恒。

(3)分析实验误差

△£；一△£；随H变化

的规律。

第II页,共21页

（2016•江苏高考）

实

验（1）利用钢球摆动来验

过

程证机械能守恒定律。

的（2）利用光电门测定摆

创

新球的瞬时速度。

例3（2018•郑州质检）如图甲所示，一同学利用光电计时器等器材做验证机

械能守恒定律的实验。有一直径为4质量为阳的金属小球从A处由静止释放，

下落过程中能通过4处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H（H

》"），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为，，当地的重力加速度为g。贝h

（1）如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d=mm。

（2）多次改变”，重复上述实验，作出，随器的变化图象如图丙所示，当图中

已知量gM）和重力加速度g及小球的直径d满足表达式时，可

判断小球下落过程中机械能守恒。

（3）实睑中，因受空气阻力影响，小球动能增加量△瓜,总是稍小于重力势能

减少量AEP,适当降低下落高度后，则△&-△以将（选填“增加”“减

小”或“不变”

第12页，共21页

尝试解答（1）7.25⑵“°今融2幽於『）

第12页，共21页

⑶减小。

(1)由题图乙可知，游标卡尺的读数为7mm+5X0.05mm=7.25mmo

(2)若小球减小的重力势能等于增加的动能，可以认为小球的机械能守恒，则

有〃吆"=/加，即2g”0=*，整理得"()=*小

(3)由于该过程中有空气阻力做功，而高度越高，空气阻力做功越多，故适当

减小下降高度后，AEp—AEk将减小。

[变式3](2018•东北三省三校模拟)某实验小组要用如下图所示的装置验证

机械能守恒定律。他们先将气垫导轨水平放置，然后把遮光条固定在滑块上并把

滑块放在气垫导轨的右端，在气垫导轨上安装一个光电门B,滑块用绕过气垫导

轨左端定滑轮的细线与钩码相连，滑块每次都从A处由静止释放。

光电门

遮光条

气垫导轨1滑块、n/

—

热源

1111

I一

钩码

(1)该小组用游标卡尺测量遮光条的宽度4由图可知，/=cm。

123

ihiiillllllllllhllllllllllll

|111111111111(I(UHI

01020

(2)为了完成本实验，除已知遮光条宽度d、A处与光电门B间距离L、遮光

时间加、重力加速度g外，还需要知道的物理量有

(3)请用⑵问中的物理量写出验证机械能守恒定律的表达式：

答案⑴1.160

(2)钩码质量m,滑块和遮光条质量M

解析(1)游标卡尺读数d=\.\cm+0.05mmX12=1.160cm。

(2)设钩码质量为机，滑块和遮光条质量为M

第13页，共21页

，钩码重力做功使系统动能增加，则应该有〃7gL=+由题知。=£,

L已知，还需要知道何、

(3)由⑵得：mgL=/t+M)台。

高考模拟随堂集训

1.(2017•天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带

从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是_______O

A.重物选用质量和密度较大的金属锤

B.两限位孔在同一竖直面内上下对正

C.精确测量出重物的质量

D.用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物

(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确

操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸

带上各点是打点计时器打吕的计时点，其中。点为纸带上打出的第一个点。重物

下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械

能守恒定律的选项有O

・••••

()f:：ABCDEF

A.。4、AO和EG的长度B.0。、BC和CD的长度

C.BD、CF和EG的长度D.AC、BD和EG的长度

第14页，共21页

答案(1)AB(2)BC

第14页，共21页

解析（1）验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密

度要大，A正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平

面内上下对正，B正确；验证机械能守恒定律的表达式为〃?07=/加2,两边质量

加会约去，故重物的质量没必要测量，C错误；此做法对减小实验误差无影响，

D错误。

（2）利用纸带数据，根据〃侬?=5炉即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测

出重物下落的高度并计算匕对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能

计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落0C的过程；选项

C中，可以求出打C、/点的瞬时速度，又知C尸间的距离，可以利用%而一%加

=mgAh验证机械能守恒定律。

2.（2016.全国卷I）某同学用图a所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中

打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz。打出

纸带的一部分如图b所示，该同学在实验中没有记录交流电的频率/需要用实

验数据和其他题给条件进行推算。

打点计时器

国

第15页，共21页

(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用了和图b中给出的物理量可

以写出：在打点计时器打出3点时，重物下落的速度大小为

打出C点时重物下落的速度大小为重物下落的加速度大小为

⑵已测得si=8.89cm,52=9.50cm,$3=10.10cm；当地重力加速度大小为

9.8()m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出了为

_________Hz。

答案吗®+S2)f|(52+S3)f

(2)40

解析(1)匀变速直线运动中，某一段位移的平均速度等于这段位移所对应的

$I"4-s’I|

中间时刻的瞬时速度：VB=2r~=2(Sl+s2从同理OC=2(S2+S3»,加速度。=

VC-VB1_£

T—2ssi)/o

(2)由牛顿第二定律可知：mg—0.01mg=ma

a=().99g①

又由(1)问知：a=

①②联立得人40Hzo

3.(2016•北京高考)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。

第16页，共21页

⑴为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的

A.动能变化量与势能变化量

B.速度变化量和势能变化量

C.速度变化量和高度变化量

(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关

外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_______O

A.交流电源B.刻度尺C.天平(含法码)

(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上

选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点0的距离分别为自、1匹he。

已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为。设重物的质量为加。

从打。点到打8点的过程中，重物的重力势能变化量AEp=动能变化

量AEk=0

第17页，共21页

⑷大多数学生的实验结果显不，重力势能的减少量大十动能的增加量，原因

是________O

A.利用公式。二g/计算重物速度

B.利用公式。二腕计算重物速度

C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响

D.没有采用多次实验取平均值的方法

(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测

量它们到起始点()的距离h,计算对应计数点的重物速度描绘v2-h图象，

并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请

你分析论证该同学的判断依据是否正确。

答案(1)A(2)AB(3)-inghB

(4)C(5)见解析

解析(1)如果机械能守恒，则只有动能和势能相互转化，所以本实验需要比

较重物下落过程中任意两点的动能变化量与势能变化量，A正确。

(2)电磁打点计时器需要交流电源，数据处理时需要利用刻度尺测量纸带上的

距离，A、B正确；本实验不需要测量重物的质量，所以不需要天平。

(3)从0点到B点，重力势能的变化为△Ep=()—，nghB=-mgliB,因起始点的

速度为零，所以动能的变化量等于8点的动能，8点的速度为。=号"，则动

能变化量为AEk加?J)o

(4.)由于实验中存在空气阻力和摩擦阻力，重力势能的减少量等于动能的增加

量及摩擦产生的热量之和，所以动能的增加量小于重力势能的减少量，C正确。

(5)该同学的判断依据不正确。在重物下落力的过程中，若阻力/恒定，根据

nigh—fit=^mv2—0,I?2=2|j?—可知v2-h图象就是过原点的一条直线。要

想通过画V2-/；图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近

2g。

4.(2016.江苏高考)某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细

线系住钢球，悬挂在铁架合_1_,钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在

钢球底部竖直地粘住一片宽度为"的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，

遮光条经过光电门的挡光时间/可由计时器测出，取。=，作为钢球经过A点时的

速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t,计算并比较钢球在释放点和A

第18页，共21页

点之间的势能变化大AEP与动能变化大小陶就能脸证机械能是否守怛。

(1)用AEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量

释放时的钢球球心到_______之间的竖直距离。

A.钢球在A点时的顶端

B.钢球在4点时的球心

C.钢球在A点时的底端

(2)用如2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数

如图2所示，其读数为cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100s,则

钢球的速度为v=m/so

遮光条

llll|llll|llll

图2

⑶下表为该同学的实验结果：

T2

AEP(X10J)4.892____9.786~~1769~~1?59""""29