初中数学七年级数学上册4. 3 .2 余角和补角导学案

4.3.2余角和补角

学习目标：

1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；

2..会求某些角的余角或补角。

学习重、难点：正确求出一个角的余角或补角

一、自学指导：（.自己完成）

思考：（1）在一副三角板中同一块三，角板的两个锐角和等于多少度？

（2）如图1,已知N1=61°,Z2=29°,那么N1+N2=。

（3）如图2,已知点A、0、B在一直线上，ZC0D=90°,

那么Nl+N2=。

/CD

L乙AZ

图1。图2

（―）自主探究：

1.互为余角的定义：____________________________

思考：

（1）如图3,已知Nl=62°,N2=118°,那么Nl+N2=

2.互为补角的定义：.

问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？

问题2：若Z1+Z2+Z3=180°,那么N1、/2、N3互，为补角吗？

归纳：互为余角的两个角和为_；互为补角的两个角和为—

学以致用；完成课本巴心“复习.巩固”7题。

二、合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解.决不了的问题写在纸条上交给老师）

探究1

若一个角的补角等于它的余角4倍.，求这个角的度数。

分析：问题中一共出现几个角？这些角之间的关系是什么？

重要提理：如何表示一个角的余角和补角

锐角/a的余角是（90°一/a）

Na的补角是（180°一/a）

解：

练一练：若Na和互余，且Na：Z^=7：2,求N。、/力的度数。

归纳：遇到这种问题时，可以借助的思想来解答。

探究2：学习课本P由“例3”（先自己思考，然后小组讨论）

思考：“例3”的图中有哪些互补的角？写出.来。

拓展练习：

如弱，点0在直线m上，N1与N2互余，Na=116°,求N夕的度数。

三、学习反思：（用不同颜色的笔写）

1、你学习了哪些知识？2、还存在什么疑惑的问题？

达标测评，分层巩固

必做题（5——10分钟）

1.将下列图中互为余角的两个隹连.上线

3.填下列表：并填空。

ZaNa的余角.Na的补角

77°-

62。23'

x°

一个锐角的补角比这个角的余角大度。

4、如果/I与N2互为余角，N1：N2=4：5,求Nl、N2的度数.

5、一个角的补角比这个角的3倍还多20”,求这•个角的余角.

6、如图，ZA0C=ZC0B=90°,ZD0E=90°,A、0、B三点在一直线上

写出NC0E的余角，NA0E的补用;

（三）自主探究:

探究1、

如图，N1与N2互补，N3与N4互补，Zl=Z3,那么N2与N4相等吗？为什么？

分析：（1）N1与N2互补，N2等,于什么？Z2=180°-

N3与N4互补，N4等于什么？Z4=180°-

（2）当N1:N3时，N2与N4有什么关系？为什么？

Z2=Z4（等量减等量，差相等）

归纳：补角的性质：等角的.相等。（理解并记忆）

探究2.余角的性质:

如图N1与N2互余，N3与N4互余，如果N1=N3,那么N2与N4相等吗？为什么?

归纳：余角性质等角的相等。（理解并记忆）

练一练：

1、和N夕都是NZO夕的补角，则4/3；

2、如果/1+/2=90。,/1+/3=90,则N2与N3的关系是,

理由是；

3、如图，Z/WC=ZC0B=90°,ZD0E=90°,A、0、B三点在一直线上

找出图