中科大透射电子显微术课件02晶体学知识

Chapter2晶体学知识一、Bragg定律2dhklsin

=n(n为级数）2(dhkl/n)sin

=

2dnh

nk

nlSin

=

当两束电子束照射到（hkl）晶面上能发生相干散射的条件是其光程差为

的整数倍（nh

nk

nl)晶面间距一、Bragg定律2dhklsin

=n(n为级数）

2dsin=

(d是反射面的面间距，不一定是原子面)2(dhkl/n)sin

=

2dnh

nk

nlSin

=

（nh

nk

nl)晶面间距二、倒易点阵

1．什么是倒易点阵？

1)倒易点阵与正点阵一一对应2)倒易点阵是一个向量点阵在倒易点阵中是以一个向量来表示正点阵中的一组同晶面间距的晶面。

大小:1/dhkl

方向:Nhkl

向量端点在空间的分布构成的新点阵就是倒易点阵。

3)倒易点阵的基矢和倒易矢量的表示

基矢：

a*=1/d100N100

b*=1/d010N010

c*=1/d001N001

矢量的表示：对于倒空间中的一点G(ghl),可表示为：

ghkl=ha*+kb*+lc*=a*b*c*倒易矢量4)倒易点阵与正点阵的关系基矢间的关系：正空间：a,b,c

倒空间：a*,b*,c*a*a=b*b=c*c=1a*b=b*c=c*a=…..=0,abca*b*c*正空间倒空间正点阵与倒易点阵互为倒易立方晶系中ghkl平行于同指数的晶向即：对于某一族晶面（hkl），当入射波矢和反射波矢满足上式时，（hkl）

晶面将原则上产生衍射。

三、Bragg方程的向量表示K’为反射波矢，K为入射波矢四、Bragg方程的几何表示(Ewarld

作图)在Ewarld

球上的倒易点对应的向量表示式：

S

/

-S/

=ghklk

-k=ghkl结论：凡是落在Ewarld球上的倒易点都满足Bragg定律，对应的晶面原则上产生衍射。TEM与XRD一样遵循消光规律，Fhkl=0,消光原子类型消光原因：衍射强度I

五、消光规律不同的结构有不同的消光规律原子位置

F，I

F2I

F2F≠0H,k,l奇偶混杂

H,k,l同奇同偶

满足Bragg定律产生衍射的充、要条件

F

0

！分析花样时一定要注意消光规律

依据消光规律，FCC和BCC结构可能产生衍射的晶面指数为什么有大小和形状？

XRD中的谢乐公式：B＝0.9

/Dsin

六、倒易点的大小和形状偏离参量S当：S=0,k

-k=ghkl

当：S≠0，k-k=ghkl+SS的大小：表示晶面偏离Bragg条件的程度

S的方向：S向下为正

S向上为负定义1/t1,1/t2,1/t3

为倒易点在三个坐标方向的倒易点尺寸。不同样品在正空间和倒空间形状比较电镜样品平行于同一晶向的所有晶面七、晶带定律（1）什么叫晶带？

（2）晶带定律

对于晶带轴(uvw),晶面(hkl)则：hu+hv+lw=o

（3）晶带与倒易矢量关系属于同一晶带的晶面其对应的倒易矢量位于同一0阶倒易面内(uvw)0。

O阶倒易面上的所有倒易点属于同一晶带。一套简单的单晶电子衍射花样属于同一晶带（4）高阶晶带定律

高阶倒易面高阶晶带定律：

hu+kv+lw=N(N:阶数)

N的值与晶体结构有关?位于非0阶倒易面上的倒易点是否属同一晶带（5）由两倒易矢量确定晶带轴指数

g1=(h1k1l1),g2=(h2k2l2)

晶带轴[uvw]=g1xg2g2=(h2k2l2)g1=(h1k1l1)r[uvw]举例:g1=(222),g2=(231),

求:r[uvw]？

222222231231-422r=g1xg2=r[uvw]=[422]h1k1l1h1k1l1

h2k2l2h2k2l2注意:g1,g2的方向性，g1,g2,r满足右手螺旋定则若r和某一g矢量为已知，也可求出另一g矢量。uvw=uvw[211]

八、二维倒易面的画法（1）为什么要画二维倒易面？单晶衍射花样是0阶二维倒易面的放大。单晶体衍射花样与0阶二维倒易面的倒易点分布一样。（2）画法，例：画Fcc(321)0

的二维倒易面。晶带轴r=[321]●步骤：选择两个相互垂直的倒易矢量g1,g2(g1⊥g2)尝试确定g1长度：

确定g2(h2k2l2)g2⊥g1,g2⊥r,根据右手螺旋定则：g2=rxg13213211-1-11-1-1

1-45h2k2l2=考虑到Fcc结构的消光规律，h2，k2，l2应同为奇数或同为偶数，（h2，k2，l2）=（2,-8,10）长度：

0ABg1=(h1k1l1)r[uvw]g2=(h2k2l2)●0CBA(3)由A，B两点座标，根据向量运算，可得出C但是Fcc结构的3级衍射，在0A线上还存在

1级、2级倒易点,分别为

,FE●●(4)由O，A,E三点可作出此二维倒易面的基本单元：0AGE,G点座标可由0A,OE向量相加获得。●G（5）由基本单元，即可确定二维倒易面上的所有倒易点。●0CBAFE●●●G●●●画二维倒易面时应注意以下三个问题右手定则消光规律通过向量运算得到的倒易点指数是否是一级衍射简单晶体结构的二维倒易面FCC（1）衍射斑点的特征电子衍射斑点是0阶倒易面上倒易点的投影。单晶体的衍射花样属于同一晶带，晶带轴∥电子束。衍射斑点具有特征平行四边形。多晶体的衍射花样是一组同心园。九、电子衍射方程多晶体的衍射花样单晶体的衍射花样（2）电子衍射方程电子衍射方程建立了电子衍射花样与晶体结构之间的关系。是分析电子花样的重要工具。一般过程：＃确定L

（标样）＃测量Ri

＃计算di

＃根据di的比值确定晶体结构并标定花样指数

（3）电子衍射方程分析电子花样过程

(5)L

的标定方法：

内标法Au溅射到同一样品上在相同条件下测标样(Au)的衍射环Au多晶薄膜的电