鲁教版六年级数学下册《8.3乘法公式》同步练习题（带答案）

第页鲁教版六年级数学下册《8.3乘法公式》同步练习题（带答案）第1课时平方差公式夯基础1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是 ()A.x3C.c2−2.已知a+b=3，a-b=5，则代数式a2−bA.16 B.15 C.14 D.23.若a2−bA.0 B.1 C.3 D.54.计算(a-b)(a+b)a2+bA.a8+2a4C.a8+b85.若(x+y+1)(x+y-1)=8，则x+y的值为 ()A.3 B.±3 C.-3 D.±56.若k为任意整数，则3k+52−9k7.计算(2x+y)(y-2x)=.8.若x+3x2+9(x−3)=9.计算:(1)(a-1)(a+1)；(2)(ab+3)(ab-3)；(3)(3a-b)(-3a-b)；410.计算:(1)(a+2b)(a-2b)-(3a-2b)(3a+2b)；(2)(x-3y)(x+3y)+(5y+2x)(2x-5y)；(3)(2a+1)(2a-1)-(2a-3)(3a+1)；4(5)(5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x)；611.发现：比任意一个奇数大5的数与此奇数的平方差能被5整除.验证：1(2)设奇数为2n+1，试说明:比2n+1大5的数与2n+1的平方差能被5整除；延伸：(3)请利用整数k说明“比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10除的余数为5”.练能力12.若A=−231+13A.0 B.1 C.1322n 13.计算:1−152×1−1A.101200 B.101125 C.101100 14.阅读材料后解决问题.小明遇到下面一个问题：计算2+1(222+1===请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：计算：12+122(3)化简:m+nm215.你会求(a-1)a2025a−1a−1a−1(1)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到a−1(a2025(2)利用上面的结论，求22025+2(3)计算:−250+第2课时平方差公式的应用夯基础1.运用整式乘法公式计算993×1007，下列变形正确的是()A.(990+3)×(1000+7)B.(1000-7)×(1000+7)C.(990+3)×(990+17)D.(1000-7)×(990+17)2.如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是()A.10 B.8 C.6 D.43.计算20242−2023×A.1 B.0 C.-1 D.-24.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中减去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，给出下列三种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③5.我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式.如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是()A.aB.a+3C.a+3D.a+36.计算5007.计算:1008.如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上.连接AE，DG，EG，若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为9.如图，将分割的正方形阴影部分拼接成长方形的方案中，可以验证哪个公式.10.简便计算:12(3)102×98；411.植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育实验.其中长方形花坛每排种植(2a-b)株，种植了(2a+b)排，正方形花坛每排种植a株，种植了a排(a>b>0).(1)长方形花坛比正方形花坛多种植多少株?(2)当a=4，b=2时，这两块花坛一共种植了多少株?12.从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作可以验证的乘法公式是；(2)并利用所得公式计算：20252(3)运用以上规律计算：2+1×(22+练能力13.【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2的长方形.(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积:图1，图2；(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用字母a，b表示)；【应用】(3)请应用这个公式完成下列各题：①已知2m-n=3，2m+n=4，则4m2−②计算：x−3【拓展】(4)计算3+132+13第3课时完全平方公式夯基础1.若4yA.-8 B.±8 C.16 D.±162.将大正方形和小正方形按如图所示位置放置，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若a+b=7，ab=10，则图中阴影部分的面积为 ()A.8 B.12 C.192 D.3.已知x−52+(x−7)2=30,则A.13 B.14 C.15 D.164.若a+b=3，ab=-4，则a5.小红将5x+192展开后得到a1x2+b1x+c1,小芳将(6.已知x+1x=9,则x2+7.若y2−4y+m可以配成一个完全平方公式，则m的值为8.计算:123459.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.(1)观察图2，直接写出代数式(m+n)²，m−n2,mn之间的关系:(2)利用(1)的结论和公式变形，解决下面问题：已知x+y=7，xy=6，则x-y值为；(3)两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2练能力10.【背景】对于两数和(差)的完全平方公式a±b2=a2±2ab+b²中的三个代数式：【应用】(1)若a+b2=49,ab=6,【迁移】(2)如图，在长方形ABCD中，AB=14，BC=10，点E，F分别是边AD，AB上的点，且DE=BF=a，分别以AE，AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为60，求图中两个正方形的面积之和.11.很多代数原理都能用几何模型来解释.如果用□来表示边长为a的正方形，其面积为a².用□来表示长和宽分别为a和b的长方形，其面积为ab.□来表示边长为b的正方形，其面积为b².(a大于b)(1)如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2).阴影部分面积解释了学过的公式：；(2)请用几何模型解释：a+3b2=(3)图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形.可解释等式：；(4)若a-b=5，ab=3，求a+b2第4课时完全平方公式的应用夯基础1.下列关于96²的计算方法正确的是()A.9B.962C.9D.92.运用完全平方公式计算(x-3y+2z)²，下列变形不正确的是 ()A.[(x-3y)+2z]² B.[(x+2z)-3y]²C.[x-(3y+2z)]² D.[x+(2z-3y)]²3.算式99903²+2×99903×77707+77707²值的十位数字是 ()A.0 B.3 C.5 D.74.为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，下列变形正确的是 ()A.[x-(2y+1)]²B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x+(2y+1)]²5.如果a+b−x2的结果中不含x的一次项，则a，b满足 A.a=b B.a=0或b=0C.a=-b D.以上均不对6.简便计算:4227.小红在计算202422028.a+2b−12=____9.如果9a2−2k−110.利用完全平方公式进行简便运算：1211.利用完全平方公式计算：1(2)99.9²；312.运用完全平方公式计算.1(2)(a-b+2c)(a+b-2c)；(3)(2a+3b-1)(1-2a-3b)；(4)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)；(5)(m-2n)(m+2n)+(m-n)²；613.有下列等式：1×2×3×4+1=2×3×4×5+1=13×4×5×6+1=14×5×6×7+1=29(1)根据你发现的规律，写出第11个等式：11×12×13×14+1==；(2)根据你发现的规律，猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1分解因式的结果，并证明.练能力14.在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了(a+b)”(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律：111 ……(a+b)¹=a+b121 ⋯⋯1331 ⋯⋯14()()1……(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²……第14题图(1)补充完整(a+b)⁴的展开式，a+b(2)(a+b)⁷的展开式中共有项，所有项的系数和为；(3)利用上面的规律计算：25+5×(4)今天是星期五，过了8⁶天后是星期几?(直接写答案)15.观察下列各式:1234(1)可以发现一个速算法则，请填写：①末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的，再在末尾接着写上；②设一个两位数的十位数字是x，个位数字是5，用含x的代数式表示上述速算法则:=；(2)请你继续深入研究，回答下列问题：①发现末位数字是5的三位数的平方也有类似的速算法则，请直接写出：2952②设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是5，用含a，b的代数式表示上述速算法则，并用所学的数学知识说明这个速算法则成立的理由.参考答案第1课时平方差公式1.D2.B3.B4.B5.B6.57.9.解:123410.解:(1)原式=a2−4b2(3)原式-6a+9a+3=4−2(4)原式=(5)原式=9y2=9=13(6)原式=x11.解:(1)(8+3)×(8-3)；11；(2)因为(2n+6=(2n+6+2n+1)(2n+6-2n-1)=5(4n+7)因为n为整数，所以5(4n+7)是5的倍数，即比2n+1大5的数与2n+1的平方差能被5整除；(3)设任意的整数为k，则比k大5的数为k+5因为k+52因为k为整数所以10(k+2)+5被10除余5即比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10除的余数为5.12.D解析:A=−1+⋯=−1+=−=−=−13.B解析:原式=1−1+1−=98=14.解:(1)原式=2−12+1=====(2)原式=12=3====(3)当m=n时，原式=2m⋅2m2当m≠n，即:m-n≠0|时原式=m=1m−n=1m−n===15.解:1(2)原式:=2−1×((3)由(1)的结论可知−2−2−2所以−250+==第2课时 平方差公式的应用1.B2.B3.A4.D5.B6.2507.1998.189.10.解:(1)原式===400−=399(2)原式:=20252(3)原式=(100+2)×(100-2)=10000-4=9996；450311.解:(1)由题意得2a+b2a−b−答：长方形花坛比正方形花坛多种植(3a2−b(2)由题意得(2a+b2a−b+当a=4，b=2时，原式=5×4答：这两块花坛一共种植了76株.12.解:12=202=202=202=1；32+12=2−12+1=22=2=====13.解::23①4故答案为：12；②x−3x+343+1=12=12====故答案为3第3课时 完全平方公式1.D2.C解析：S圆锥侧=33.B解析:因为(x−5所以[x−6所以x−62(x-6)+1=30即2那么x−64.17 5.0 6.797.48.解:(1)23−m−2n2=4−15=9=139.解:1(2)因为:x+y=7，xy=6所以x−y2=故答案为：±5；(3)因为x所以x−y即4=34-2xy所以xy=15又因为x+y所以x+y因为x>y>0，所以x+y=8所以S110.解:(1)因为a+b2=49,ab=6,所以(则a-b=±5；(2)因为AB=14，BC=10，DE=BF=a所以AE=10-a，AF=14-a因为长方形AFGE的面积为60所以AE·AF=(10-a)(14-a)=60所以10−a214−a2×60=16+120=136.11.解:1(2)画出边长