二次函数图象的变换讲义 九年级中考数学复习

二次函数图象的变换这里研究二次函数图象的平移变换、对称变换和翻折变换.二次函数图象的平移变换二次函数的图象作平移变换时,其开口方向和开口大小不会发生改变,故平移前后的值不变;改变的是顶点坐标和对称轴.一般地,二次函数（）的图象是由二次函数的图象沿轴正方向向上平移个单位长度得到的;二次函数（）的图象是由二次函数的图象沿轴正方向向下平移个单位长度得到的.抛物线的对称轴是轴,顶点坐标是.如例图（1）所示.一般地,二次函数的图象是由二次函数的图象沿轴向左（）或向右（）平移个单位长度得到的.抛物线的对称轴是直线,顶点坐标是.如例图（2）所示.一般地,二次函数的图象是由二次函数的图象先沿轴向左（）或向右（）平移个单位长度,再向上（）或向下（）平移个单位长度得到的.抛物线的对称轴为直线,顶点坐标是.如下页例图所示.二次函数图象的对称变换如果两个二次函数的图象关于轴对称,那么它们的开口方向相反,开口大小相同,对称轴相同,顶点坐标关于轴对称,与轴的交点关于轴对称.故两个二次函数的解析式的值互为相反数.=1\*GB3①若二次函数的解析式为顶点式,则与其图象关于轴对称的二次函数的解析式为;=2\*GB3②若二次函数的解析式为一般式,则与其图象关于轴对称的二次函数的解析式为.高中知识点函数与函数的图象关于轴对称.如例图（3）所示.如果两个二次函数的图象关于轴对称,那么它们的开口方向相同,开口大小相同,与轴的交点相同,对称轴关于轴对称,顶点坐标关于轴对称.故两个二次函数的解析式的值相等.=1\*GB3①若二次函数的解析式为顶点式,则与其图象关于轴对称的二次函数的解析式为=2\*GB3②若二次函数的解析式为一般式,则与其图象关于轴对称的二次函数的解析式为.高中知识点函数与函数的图象关于轴对称.如例图（4）所示.二次函数图象的翻折变换在同一平面直角坐标系中,通过对二次函数图象的翻折变换,可以得到函数的图象和函数的图象.先画出二次函数的图象,保留轴上及其上方的图象,把轴下方的图象翻折到轴上方,即可得到函数的图象如下页例图（5）所示.先画出二次函数的图象,保留轴上及其右侧的图象,把轴右侧的图象翻折到轴左侧,即可得到函数的图象.如下页例图（6）所示.高中知识点在同一平面直角坐标系中,通过对函数图象的翻折变换,可以得到函数和的图象.（1）要作出函数的图象,可先作出函数的图象,然后保留轴上及其上方的图象,把轴下方的图象翻折到轴上方即可;（2）要作出函数的图象,可先作出函数的图象,然后保留轴上及其右侧的图象,把轴右侧的图象翻折到轴左侧即可.例题讲解例1.把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为【】（A）（B）（C）（D）分析将函数的图象左右平移时,其解析式将发生有规律的变化——遵循自变量“左加右减”,函数值“上加下减”的原则.将二次函数的图象左右平移,其图象的开口方向和开口大小保持不变,所以平移前后的值不变,改变的是图象的顶点坐标和对称轴.其中顶点坐标的改变遵循“左减右加”的原则.解析由题意可知,平移后抛物线的解析式为.另外,抛物线的顶点坐标为,平移后函数图象的顶点坐标为,所以由顶点式可知平移后抛物线的解析式为.所以选择答案【D】.例2.函数的图象可由函数的图象平移得到,平移的方法是【】（A）先向右平移3个单位,再向下平移4个单位（B）先向右平移3个单位,再向上平移4个单位（C）先向左平移3个单位,再向下平移4个单位（D）先向左平移3个单位,再向上平移4个单位分析首先,要确定函数的图象是平移的对象,平移后得到抛物线.解析将函数的图象先向右平移3个单位,得到函数的图象,再向下平移4个单位,得到函数的图象.∴选择答案【A】.例3.抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位后得到抛物线,则平移前抛物线的解析式为________________.分析把抛物线向左平移3个单位,在向上平移2个单位,即可得到平移前的抛物线.解析∵∴平移前抛物线的解析式为.即.例4.已知二次函数.（1）图象关于轴对称的抛物线的解析式为________________;（2）图象关于轴对称的抛物线的解析式为________________.分析（1）抛物线关于轴对称的抛物线为;（2）抛物线关于轴对称的抛物线为.解析（1）;（2）.例5.已知二次函数.（1）图象关于轴对称的抛物线的解析式为________________;（2）图象关于轴对称的抛物线的解析式为________________.分析（1）抛物线关于轴对称的抛物线为;（2）抛物线关于轴对称的抛物线为.解析（1）;（2）.例6.已知二次函数.（1）图象关于轴对称后再关于轴对称的抛物线的解析式为____________;（2）图象关于轴对称后再关于轴对称的抛物线的解析式为____________.分析（1）（2）中的两条抛物线关于原点对称:若二次函数的解析式为顶点式,则与其图象关于原点对称的二次函数的解析式为;若二次函数的解析式为一般式,则与其图象关于原点对称的二次函数的解析式为.解析（1）;（