全品高考备战2027年数学一轮学生用书03增分微练1函数的值域与最值【答案】作业手册

增分微练1函数的值域与最值1.B[解析]y=2x的值域为(0,+∞),故A错误;y=x12=x的定义域为[0,+∞),值域也是[0,+∞),故B正确;y=tanx的值域为(-∞,+∞),故C错误;y=cosx的值域为[-1,1],故D错误.2.B[解析]因为g(x)=2x-1x=2+-1x,所以g(x)在12,2上单调递增,所以g(x)min3.B[解析]当x∈[-1,0]时,函数f(x)=x2单调递减,f(x)∈[0,1];当x∈(0,1]时,函数f(x)=1x单调递减,f(x)≥1.综上所述,f(x)≥0,所以f(x)的最小值为0,无最大值.故选B4.D[解析]令t=x2-2x,则y=12t,∵t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,∴y=12t∈(0,2],∴函数y=15.ABD[解析]对于A,由y=5x-14x+2,得y=54-74(2x+1),因为-3≤x≤-1,所以720≤-74(2x+1)≤74,即85≤y≤3,所以所求函数的最小值为85,故A正确;对于B,令3-2x=t≥0,则x=3-t22,原函数可化为g(t)=-12t2+t+32(t≥0),可知g(t)max=g(1)=-12×12+1+32=2,所以函数f(x)的值域为(-∞,2],故B正确;对于C,由x-3≥0,5-x≥0,得3≤x≤5,则y2=2+2(x-3)(5-x)=2+2-(x-4)2+1,3≤x≤5,又-(x-4)2+1∈[0,1],则2-(x-4)2+1∈[0,2],所以2≤y2≤4,又y6.D[解析]当x≤2时,函数f(x)单调递增,所以f(x)=14x3≤2,要使得函数f(x)的值域为R,只需loga2≤2,解得a≥2,所以实数a的取值范围是[2,+∞).故选D7.1[解析]由题意得m-1>0,且f(x)在(n,+∞)上的取值范围为(0,1),所以n>0,f(x)在(n,+∞)上单调递减,即f(n)=m-1n=1,故m-8.6[解析]3-sinx2-cosx可看成定点(2,3)与动点(cosxsinx)在单位圆上,所以问题转化为求定点(2,3)与单位圆上的点的连线所在直线的斜率问题.设直线的方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0,若直线与单位圆相切,则1=|-2k+3|k2+1,解得k=6±29.B[解析]令f(x)=t,则t∈12,3,函数F(x)化为y=t+1t.当t∈12,1时,y=t+1t单调递减,当t∈[1,3]时,y=t+1t单调递增,又当t=12时,y=52,当t=1时,y=2,当t=3时,y10.D[解析]由x-1≥0,x-3≥0,得x≥3,∴函数y=x-1-x-3的定义域为[3,+∞),y=x-1-x-3=2x-1+x-3在定义域[3,+∞)上单调递减,∴当x=3时函数取得最大值2,且x-1>x-3,即x-1-x-3>0,∴该函数的值域为(0,2],故A错误;(x+4-x)22≤(x)2+(4-x)2=4,则x+4-x≤22,当且仅当x=4-x,即sinx)与定点A(2,0)所确定的直线PA的斜率,直线PA与圆O相切时,sinxcosx-2取到最值,易知,当直线PA的倾斜角为π6时,sinxcosx-2最大,最大值为3311.BC[解析]对于A,f(x)=3+x4-x=-(4-x)+74-x=-1+74-x,由于74-x≠0,所以f(x)≠-1,|f(x)|∈[0,+∞),故f(x)=3+x4-x不是“有界函数”;对于B,令s=4-x2,s≥0,则y=s,因为s=4-x2在x=0处取得最大值4,所以s∈[0,4],即y=s∈[0,2],则|f(x)|≤2,故f(x)=4-x2是“有界函数”;对于C,令y=2x2-4x+3(y≠0),当x=--42×2=1时,函数y=2x2-4x+3(y≠0)取得最小值2×12-4×1+3=1,即2x2-4x+3≥1,所以0<52x2-4x+3≤5,所以|f(x)|≤5,故函数f(x)=52x2-4x+3是“有界函数”;对于D,令t=4-x,t≥0,则x=4-t2,即y=-12.[1,32+4][解析]由9-x2≥0,得-3≤x≤3.令x=3cosθ,θ∈[0,π],则y=3cosθ+4+3sinθ=32sinθ+π4+4.因为0≤θ≤π,所以π4≤θ+π4≤5π4,所以-22≤sinθ+π4≤1,所以1≤y≤3213.(-∞,18][解析]由题意得sin2x-2(1-sin22x)+8sin2x≥m2,化简得2sin2x+6sin2x+1≥m2,当0<x<π2时,0<sin2x14.-2(答案不唯一)[解析]函数f(x)=m+x+2的定义域为[-2,+∞),显然f(x)在[-2,+∞)上单调递增,依题意,b>a≥-2,因此方程f(x)=x,即x-x+2-m=0在[-2,+∞)上有两个不等实根,令x+2=t≥0,则方程t2-t-m-2=0有两个不等的非负实根t1,t2,则Δ=1+4(m+2)>015.23[解析]由题意知|f(x)-1+f(x+l)-1|+|[f(x)-1]-[f(x+l)-1]|≥2,令g(x)=f(x)-1=2cosπx2-1,|x|≤1,x2-2,|x|>1,则g(x+l)=f(x+l)-1,画出函数的图象如图,从而|g(x)+g