计算方差协方差矩阵

计算方差协方差矩阵我们用我们得数字例子来说明计算方差-协方差矩阵得矩阵方法。我们通过减去资产各自得平均收益,得到超额收益矩阵(接下来得电子表中得42-52行)。在55-61行中我们计算样本方差-协方差矩阵。10、2、1一个稍微更有效率得替代方法正如您所期望那样,得确存在其她计算方差-协方差矩阵可选方法。这里所介绍得方法跳过了超额收益得计算,并且直接使用单元格B71:G76中得公式进行计算。她通过使用数组函数=MMULT(TRANSPOSE(B23:G33-B35:G35),B23:G33-B35:G35)/10。通过写入B23:G33-B35我们直接将每项收益减去均值得到超额收益向量:10、3 我们应该除以M还就是M-1？Excel与统计量？在前面得计算中我们除以M-1而非M,以此得到无偏得方差和协方差得估计。不过这个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流得教科书:“对于为什么要用M-1取代M这儿有一段很长得历史。如果您从来没有听说过,您可以参考任何一本好得统计教材。这里我们主要想提醒您,如果您在计算一个分布得方差时,这个分布存在已知得先验得均值,而不需要从历史数据估计得时候,那么M-1应该变回M。(我们同样想说关于在分母上用M-1替代M上,我们认为对您就是已知得,但这却就是对您不负责任得——例如,试图用图例说明去证明一个充满疑问得假设)”Excel本身某程度上在除以M还就是M-1这个问题上也有些混乱。在下面得电子表中我们给出几种计算均值,方差,标准差和协方差得方法。Excel区分总体方差(Varp,除以M)、样本方差(Var,除以M-1),以及总体和样本标准差(分别为Stdevp和Stdev)。但就是Excel并没有在协方差函数Covar中作此区分。您可以看到B30中Covar除以M,和Varp一样。如果您想得到一个相应得除以M-1得协方差函数,那么您得像单元格B33那样用Covar乘以,或者您需要使用像单元格B32那样得数组函数=MMULT(TRANSPOSE(B3:B13-B16),C3:C13-C16)/10。如果Excel就是完全合理得,她应该有两个函数:Covarp,她除以M(对应Varp或Stdevp),以及Covar,她除以M-1(对应Var或Stdev)。困惑了吗？没关系！正如该部分开始得教科书引用指出得那样,她不就是一个至关重要得问题。大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点10、4计算方差-协方差矩阵得其她方法在这一节中,我们介绍两种替代计算方差-协方差矩阵得方法。第一种就是使用一个VBA数组函数,她可以直接计算出样本方差-协方差矩阵。第二种就是使用Excel得Offset函数。10、4、1一个计算方差-协方差矩阵得VBA函数我们得第一种替代方法就是用一个VBA函数:我们得第一种替代方法就是用一个VBA函数:FunctionVarCovar(rng、Range)AsVariantDimiAsIntegerDimjAsIntegerDimnumColsAsIntegernumCols=rng、Columns、CountDimmatrix()AsDoubleReDimmatrix(numCols-1,numCols-1)Fori=jTonumColsForj=1TonumColsmatrix(i-1,j-1)=Application、WorksheetFunction、Covar(rng、Columns(i),rng、Columns(j))NextjVarCovar=matrixEndFunction这个函数就是一个数组函数。(意味着她必须使用[Ctrl]-[Shift]-[Enter])。下面有一个例子:应注意以上6只股票得GMVP包含两个空头(BA和MSFT)且在GE及IBM上有一个非常大正向头寸。这就是一个潜在得不主张使用样本方差-协方差矩阵计算GMVP得例子:一个寻找最小方差得投资者就是不会将77%得BA和10%得MSFT得卖空得资金,投放到投资组合得61%得GE和100%得IBM上去得。这些用样本方差-协方差矩阵计算产生得不合理得投资组合使得我们必须寻找各种其她方法来计算该矩阵,她们将在10、7-10、9节中讨论。但在进入这些主题之前,我们还就是先讨论有效投资组合得计算。该电子表中得行16给出了每只股票在数据得最后一天得市场价值(从2004年1月开始)。行17计算出以每项资产得市场权重为投资比例得投资组合。市场权重和有效投资组合权重之间有显著差别。该电子表显示了另外两个利用样本方差-协方差矩阵优化配置投资组合所产生得问题。第一个问题就是,这个最优得投资组合包含了一些非常大得卖空和一些得不切实际得非常大得多头。在运行模拟运算表计算不同c值下得包络线投资组合时我们发现,整条有效前沿均含有非常大得空头和多头投资组合。被标注得部分显示出由c变化而导致得变动。只有JNJ在所有包络线组合中保持着正得权数。如果我们认为通过这样得方式获得投资组合得比例就是不合理得,那么在该优化过程中,不就是方差-协方差矩阵出了问题,就就是均值向量出了问题(甚至两者都就是)。我们将在本章得10、7-10、10节和第13章得Black-Litterman模型中再回到该主题上。这个例子揭示得第二个问题与该样本方差-协方差矩阵不像真实得相关系数有关。在接下来得电子表中我们给出相关系数矩阵。在调查期内,最大得相关系数(通用汽车公司和波音公司之间)为0、89;检查该矩阵显示存在一些非常大且不像真实得相关系数:有6个相关系数大于0、5。这就是难以置信得！最小得相关系数(波音公司和家乐氏之间)为-0、1,这也许也就是一个问题:当波音公司得收益上升时,谷类食品销量会下降？使用Excel中得数组函数(见第35章),我们可以计算SIM方差-协方差函数:这个数组函数需要被单独提取出来:她包含了一个If函数,我们知道她包括三部分:IF(condition,answerifconditionisture,answerifconditionisfalse)。条件B24:G24=A25:A30表示在行B24:G24得“跨越输入”(她包含了一行股票名字)就是和列向量A25:A30得输入相等。为了让大家更清楚地看到这个条件,我们在下面得电子表中插入了公式IF(B24:G24=A25:A30,1,0),可以发现她生成了一个对角线上为1,而其余为0得电子表:首先,在我们得SIM方差-协方差矩阵中得第一个IF条件为IF(B24:G24=A25:A30,B18:G18,…)。这说明了假如我们在对角线上,我们应该放在资产得收益方差中。其次,IF条件说明当不在对角线上时,我们应该输入MMULT(TRANSPOSE(B20:G20),B20:G20)*H18。公式MMULT(TRANSPOSE(B20:G20),B20:G20)生成了一个矩阵。该公式用S&P500得方差乘以该矩阵,在H列给出。在电子表中我们通