2026年天津市和平区高三数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模含答案详解与评分标准）SF5E7

2026年天津市和平区高三数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SF5E72026年天津市和平区高三数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SF5E7适用对象天津市和平区高三学生考试时间120分钟满分150分答题说明本卷分为选择题、填空题和解答题。请在规定区域内作答，书写清楚，计算过程完整。

2026年天津市和平区高三数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SF5E7试卷正文学校班级姓名考号考试时间：120分钟满分：150分答题说明：请将选择题答案填入答题栏；填空题答案写在横线上；解答题在相应作答区内完成。所有概率结果如无特别说明，可写成分数或保留三位小数。注意事项：本卷重在检查高考一轮复习阶段对概率统计核心概念、数据分析方法与实际情境建模的掌握程度。解答题请写清模型、公式、代入与结论。题型题量每题分值小计选择题125分60分填空题45分20分解答题610/12分70分总分150分选择题答题栏123456789101112一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。）1.随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.5，P(X=2)=0.3，则D(X)=（）A.0.39B.0.49C.0.59D.0.692.某校高三年级理科方向540人、文科方向360人。按方向分层抽样抽取60人，则文科方向应抽取（）A.18人B.20人C.24人D.36人3.设X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X≤2)=0.1587，P(X≤6)=0.8413，则P(2<X<6)约为（）A.0.3413B.0.5000C.0.6826D.0.84134.某学习小组记录5名学生每周专项训练时长x（小时）与诊断得分y（分）：x=1,2,3,4,5；y=52,55,57,60,66。用最小二乘法建立线性回归方程，当x=6时预测得分约为（）A.64.7分B.67.9分C.70.1分D.72.3分5.已知事件A、B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)=（）A.0.20B.0.60C.0.70D.0.906.某项筛查中，实际阳性率为5%，阳性者被检出的概率为90%，阴性者误检为阳性的概率为10%。若某人筛查结果为阳性，则其实际阳性的概率为（）A.1/4B.9/28C.1/2D.9/147.掷两枚质地均匀的骰子，已知点数和不小于10，则第一枚骰子点数为偶数的条件概率为（）A.1/3B.1/2C.3/5D.2/38.某组数据的箱线图给出：最小值28，下四分位数34，中位数38，上四分位数42，最大值48。下列说法一定正确的是（）A.平均数为38B.标准差为8C.至少有一半观测值不超过38D.所有观测值均在[34,42]内9.一盒零件中有4件合格品、2件次品，从中不放回地随机取3件，恰有1件次品的概率为（）A.3/5B.2/5C.1/2D.1/510.某日8时至20时的气温T（℃）可用模型T(t)=-0.4(t-14)²+32（8≤t≤20）描述，其中t为时刻。下列结论正确的是（）A.8时气温最高B.20时气温最低C.14时气温达到32℃D.12时气温为32℃11.某批产品单件合格率为0.9，随机抽取3件，至少有2件合格的概率为（）A.0.729B.0.810C.0.900D.0.97212.在边长为2的正方形内随机取一点，该点落在正方形内切圆内的概率为（）A.π/8B.π/4C.1/2D.3π/8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.一组样本数据为8，9，10，10，13。按D=1/n·Σ(xᵢ-x̄)²计算方差，则该组数据的方差为__________。14.从3名男生、2名女生中随机选2人参加调研访谈，至少选到1名女生的概率为__________。15.某训练方式与达标情况的列联表如下：采用训练方式A且达标40人、未达标10人；未采用A且达标20人、未达标30人。由K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]计算，K²≈__________（保留两位小数）。16.已知某类测量结果总体标准差σ=3，若要求样本均值的标准误σ/√n不超过0.5，则最小样本量n=__________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）17.（10分）某班10名学生到校通勤时间（单位：分钟）依次为：24，28，30，32，32，35，36，38，40，45。

（1）求这组数据的平均数和中位数；

（2）若要描述该班学生通常通勤水平，平均数与中位数哪个更稳健？说明理由；

（3）若优化路线后每名学生通勤时间均减少2分钟，新的平均数与方差如何变化？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿18.（12分）某校订购的练习册来自A、B两条印制线，A线占60%，B线占40%。A线次品率为1%，B线次品率为3%。

（1）随机抽取一本练习册，求其为次品的概率；

（2）已知抽到的是次品，求它来自B线的概率；

（3）若从该批练习册中独立抽取3本，求恰有1本次品的概率（结果保留三位小数）。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿19.（12分）某数学教师统计5次专题训练投入时长x（小时）与对应班级平均提升量y（分），数据如下表。

训练时长x：246810

平均提升量y：1215172021

（1）求x̄、ȳ；

（2）用最小二乘法求线性回归方程ŷ=bx+a；

（3）当训练时长为12小时时，预测平均提升量，并说明该预测的使用边界。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿20.（12分）某学生从家到校需经过4个独立路口。每个路口遇到绿灯的概率均为0.4，遇到红灯则需等待1.5分钟。设X为途中遇到绿灯的个数。

（1）写出X的分布模型；

（2）求恰遇到3个绿灯的概率；

（3）求至少遇到1个绿灯的概率，以及该学生途中等待时间的期望。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿21.（12分）某面包店根据和平区某校门口午间客流估计单日需求量D（个）的分布如下：

D：80100120140

P：0.150.350.300.20

每个面包成本4元，售价7元，当日未售出可按2元处理。店主考虑备货q=100或q=120。

（1）求需求量D的数学期望；

（2）分别求q=100与q=120时的期望利润；

（3）从期望利润角度给出备货建议，并指出该模型还应关注的一个非数学因素。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

22.（12分）某班使用“先诊断、再讲评、再达标”的复习流程。一次概率统计专题中，学生第一次作答达标的概率为0.65；第一次未达标的学生经讲评后第二次达标的概率为0.80。不同学生之间达标情况相互独立。

（1）求随机抽取1名学生最终达标的概率；

（2）若全班40人参加，设Y为最终达标人数，求E(Y)；

（3）判断“最终至少35人达标”的概率是否不低于0.90，并说明理由；

（4）若希望单名学生最终达标概率不低于0.95，第二次达标概率至少应提高到多少？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

答题检查与草稿区（不计分）交卷前请核对：选择题是否填入答题栏；填空题是否按要求保留结果；解答题是否写出模型、公式、代入、结果和单位。下列区域可用于补充演算或检查。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2026年天津市和平区高三数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦概率统计与应用建模，含答案详解与评分标准）SF5E7参考答案与解析一、选择题答案表123456789101112BCCBCBDCACDB二、填空题答案表1314151614/57/1016.6736选择题逐题解析与易错提醒1.E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1，E(X²)=0+1×0.5+4×0.3=1.7，所以D(X)=1.7-1.1²=0.49。易错提醒：不要把E(X²)误当成[E(X)]²。2.文科方向占360/(540+360)=2/5，应抽取60×2/5=24人。易错提醒：分层抽样按各层比例分配，不按班级数或方向名称平均分。3.由正态分布对称性，2与6关于均值对称，μ=4；所求概率为0.8413-0.1587=0.6826。易错提醒：不要把两端累计概率直接相加。4.x̄=3，ȳ=58，Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)=33，Σ(xᵢ-x̄)²=10，b=3.3，a=48.1，x=6时ŷ=67.9。易错提醒：回归预测只适合在相近范围内使用。5.相互独立时P(A∩B)=0.4×0.5=0.2，因此P(A∪B)=0.4+0.5-0.2=0.7。易错提醒：互斥与独立不是同一概念。6.P(实际阳性|筛查阳性)=0.05×0.90/(0.05×0.90+0.95×0.10)=0.045/0.140=9/28。易错提醒：筛查阳性不等于实际阳性。7.点数和不小于10的结果有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)，共6种；其中第一枚为偶数有4种，条件概率为4/6=2/3。易错提醒：条件概率的样本空间已缩小。8.中位数为38表示至少一半观测值不超过38。箱线图不能直接确定平均数、标准差，且数据可落在[34,42]之外。易错提醒：四分位数描述位置，不等同于平均水平。9.恰有1件次品的概率为C(2,1)C(4,2)/C(6,3)=12/20=3/5。易错提醒：不放回抽取应使用组合计数。10.二次函数T(t)=-0.4(t-14)²+32开口向下，在t=14时取最大值32℃。易错提醒：代入12时得到30.4℃，不是32℃。11.设合格件数X~B(3,0.9)，P(X≥2)=C(3,2)0.9²0.1+0.9³=0.972。易错提醒：至少2件包括2件和3件两种情况。12.正方形面积为4，内切圆半径为1，圆面积为π，几何概型概率为π/4。易错提醒：概率等于面积比，不能只比较半径或边长。填空题解析与易错提醒13.x̄=(8+9+10+10+13)/5=10，方差D=[(−2)²+(−1)²+0²+0²+3²]/5=14/5。易错提醒：本题已规定按n作分母。14.反面为2人均为男生，概率C(3,2)/C(5,2)=3/10，所以至少1名女生的概率为1-3/10=7/10。易错提醒：直接分类也可，但要避免重复计数。15.a=40，b=10，c=20，d=30，n=100，K²=100(40×30-10×20)²/(50×50×60×40)=50/3≈16.67。易错提醒：列联表四格位置必须与公式一致。16.标准误为3/√n，要求3/√n≤0.5，即√n≥6，所以n≥36，最小样本量为36。易错提醒：样本量必须取整数且满足不超过要求。

解答题参考答案、评分标准与易错提醒17.参考答案：（1）平均数x̄=340/10=34（分钟）；中位数为第5、6个数据的平均值，即(32+35)/2=33.5（分钟）。（2）中位数更稳健。理由：45分钟明显偏大，会拉高平均数；中位数受极端值影响较小，更能反映通常通勤水平。（3）每个数据均减少2分钟后，平均数减少2分钟，变为32分钟；所有数据与平均数的偏差不变，方差不变。评分标准：平均数2分；中位数2分；稳健性判断2分；理由2分；变化结论2分。易错提醒：整体平移会改变平均数，不改变方差。18.参考答案：（1）P(次品)=0.6×0.01+0.4×0.03=0.018。（2）P(B线|次品)=0.4×0.03/0.018=2/3。（3）设3本中次品数为X，则X~B(3,0.018)，P(X=1)=C(3,1)×0.018×0.982²≈0.052。评分标准：全概率公式与计算4分；条件概率公式与结论4分；二项模型说明2分；数值计算2分。易错提醒：第（2）问的条件是“已知次品”，分母应是总次品概率。19.参考答案：（1）x̄=(2+4+6+8+10)/5=6，ȳ=(12+15+17+20+21)/5=17。（2）Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)=46，Σ(xᵢ-x̄)²=40，所以b=46/40=1.15，a=ȳ-bx̄=17-1.15×6=10.1，回归方程为ŷ=1.15x+10.1。（3）x=12时，ŷ=1.15×12+10.1=23.9（分）。该预测属于外推，训练时长超过原样本范围，应结合疲劳、课程安排等因素谨慎使用。评分标准：均值2分；离差积与离差平方和4分；回归方程3分；预测2分；使用边界1分。易错提醒：回归方程中的a、b不能只凭两个端点求得。20.参考答案：（1）X服从二项分布B(4,0.4)。（2）P(X=3)=C(4,3)×0.4³×0.6=0.1536。（3）P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.6⁴=0.8704。绿灯个数的期望E(X)=4×0.4=1.6，红灯个数期望为4-1.6=2.4，等待时间期望为2.4×1.5=3.6分钟。评分标准：二项模型2分；恰3个绿灯计算3分；至少1个绿灯计算3分；期望等待时间4分。易错提醒：等待时间对应的是红灯个数，不是绿灯个数。21.参考答案：（1）E(D)=80×0.15+100×0.35+120×0.30+140×0.20=111（个）。（2）若q=100：D=80时利润为7×80+2×20-4×100=200元；D≥100时利润为7×100-4×100=300元，期望利润为0.15×200+0.85×300=285元。若q=120：D=80时利润160元，D=100时利润260元，D≥120时利润360元，期望利润为0.15×160+0.35×260+0.50×360=295元。（3）从期望利润看，q=120更优。还应关注需求波动、库存空间、食品新鲜度、客流异常天气等因素。评分标准：期望需求2分；q=100利润模型4分；q=120利润模型4分；决策与非数学因素2分。易错提醒：剩余面包有处理收入，不能把未售出部分利润直接记为零。22.参考答案：（1）最终达标概率p=0.65+(1-0.65)×0.80=0.93。（2）Y~B(40,0.93)，E(Y)=40×0.93=37.2。（3）至少35人达标等价于至多5人未达标。设Z为未达标人数，则Z~B(40,0.07)，P(Y≥35)=P(Z≤5)=Σ(k=0到5)C(40,k)0.07^k0.93^(40-k)≈0.942。因为0.942>0.90，所以该判断成立。（4）设第二次达标概率为q，则0.65+0.35q≥0.95，解得q≥6/7≈0.857。评分标准：最终达标概率3分；二项模型与期望3分；转化为未达标人数并计算4分；提升条件2分。易错提醒：第（3）问直接用Y计算也可，但用未达标人数更简洁；第（4）问不能把第一次达标概率也视为可调整。解答题分步评分细则表题号总分分步采分重点阅卷扣分提醒1710分平均数2分，中位数2分；能指出中位数抗极端值影响得2分，结合45分钟说明得2分；整体平移下平均数变化、方差不变各1分。只写“中位数更好”但没有理由，稳健性部分最多得1分；方差若写成减少2，相关设问不得分。1812分全概率公式列式2分、计算2分；后验概率列式2分、化简2分；二项分布建模2分、恰一次概率计算2分。第（2）问若分母使用0.03或0.01，说明条件事件混乱；第（3）问若未说明独立抽取，酌情扣1分。1912分均值计算2分；离差积和离差平方和各2分；斜率、截距各1.5分；预测值2分；外推边界1分。只用(2,12)与(10,21)求