2026年浙江省杭州市七年级数学学业水平合格考高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式含答案详解与评分标准）S90AD

2026年浙江省杭州市七年级数学学业水平合格考高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S90AD学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________2026年浙江省杭州市七年级数学学业水平合格考高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S90AD适用对象：浙江省杭州市七年级学生考试时间：90分钟满分：100分答题说明1.本卷用于阶段性诊断，重点考查数形结合、方程与不等式的理解和运用。2.选择题每题只有一个正确选项；填空题只写最终结果；解答题应写出必要的过程。3.计算结果如无特别说明，保留准确值；实际问题中的数量取符合题意的整数。4.试卷正文与参考答案分开，完成作答后再核对答案、解析和评分标准。

2026年浙江省杭州市七年级数学学业水平合格考高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S90AD试卷正文学校班级姓名考号________________________________________考试时间：90分钟满分：100分注意事项：本卷共三大题、22小题。请先通读全卷，再按题号顺序作答；遇到数轴、坐标、图形或表格时，要把图形信息转化为等量关系或不等关系。题型选择题填空题解答题总分分值30分24分46分100分答题卡题号12345678910答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1.数轴上点A表示−2，点B表示1。点P表示数x，若PA+PB=5，则x的值可能是（）。A.−1或4B.−4或1C.−3或2D.−2或32.方程2(x−1)=x+3的解是（）。A.x=1B.x=3C.x=5D.x=−53.不等式3x−2＞x+4的解集是（）。A.x＞3B.x＜3C.x＞1D.x＜14.点M(m，2m−1)在y轴上，则点M的坐标是（）。A.(1，1)B.(0，−1)C.(−1，−3)D.(0，1)5.用同样长的小棒按“一字形”拼正方形：1个正方形用4根，2个正方形用7根，3个正方形用10根。照此规律，拼12个正方形需要小棒（）根。A.34B.37C.40D.486.小明原有17元，买5本同价练习本后还剩2元。若每本练习本x元，符合题意的方程是（）。A.5x−2=17B.5x+2=17C.17x−5=2D.2x+5=177.若a＜b，则下列变形一定正确的是（）。A.a+2＜b+2B.−3a＜−3bC.a−5＞b−5D.a÷2＞b÷28.在平面直角坐标系中，将点P(−3，2)向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到点P′的坐标为（）。A.(−8，5)B.(−8，−1)C.(2，5)D.(2，−1)9.若式子2x+1与5−x的值相等，则x的值为（）。A.1B.4/3C.2D.−4/310.在平面直角坐标系中，一条直线经过(0，2)和(2，0)，其上各点满足x+y=2。若点C(a，−1)在这条直线上，则a=（）。A.1B.2C.3D.−3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.方程|x−2|=5的解为__________。12.方程4x+7=2x−1的解是x=__________。13.不等式5−2x≤1的解集是__________。14.钢笔每支5元，铅笔每支2元，合买8支共34元，则钢笔买了__________支。15.点P(a，a+4)在第二象限，且a为整数，则a可取的整数值共有__________个。16.若y=3x+2，x为整数且−1≤x≤2，则y的最大值为__________。三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17.计算与求解。（7分）（1）解方程：3(x+2)−2=2x+9；（3分）（2）解不等式：(x−1)/2+1≥x，并把解集在数轴上表示出来。（4分）答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18.数轴上，点A表示−4，点B表示2，点P表示t。结合数轴回答下列问题。（7分）（1）AB的长为多少？（2分）（2）若PA=PB+2，求t的值；（3分）（3）若PA+PB=8，求t的值。（2分）答：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19.某班为数学活动购买A、B两种学习卡共40张，A种每张12元，B种每张15元。总费用不少于540元且不超过552元。设购买B种学习卡x张。（8分）（1）用含x的式子表示总费用；（2分）（2）列不等式组求x的取值范围；（4分）（3）写出所有符合题意的购买方案数量。（2分）答：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20.杭州某社区便民配送的费用y（元）与配送距离x（千米）近似满足关系y=6+2x（0≤x≤10）。下表给出部分距离。（8分）x（千米）025y（元）（1）补全表格；（3分）（2）写出表中三个点的坐标，并说明它们在同一条直线上；（2分）（3）若配送费不超过18元，求配送距离x的最大值。（3分）答：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21.一个长方形纸片的长为(x+3)厘米，宽为(2x−1)厘米，周长为34厘米。（8分）（1）列方程求x的值；（3分）（2）求该长方形纸片的面积；（2分）（3）若长不变，宽增加a厘米后面积至少为120平方厘米，求a的最小整数值。（3分）答：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.综合探究：在数轴上，点A表示−6，点B表示4。点P从A出发向右运动，每分钟2个单位；点Q从B出发向左运动，每分钟1个单位。两点同时出发，运动时间为t分钟。（8分）（1）分别用含t的式子表示点P、点Q所表示的数；（2分）（2）求P、Q相遇的时间及相遇点所表示的数；（3分）（3）当P、Q两点之间的距离不超过4个单位时，求t的取值范围。（3分）答：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2026年浙江省杭州市七年级数学学业水平合格考高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S90AD参考答案与解析一、答案表题号12345678910答案CCABBBADBC题号111213141516答案−3或7−4x≥2638二、逐题解析与易错提醒1.答案：C。解析：当P在A、B之间时，PA+PB=AB=3，不符合5；当P在A左侧，|x+2|+|x−1|=5，得x=−3；当P在B右侧，得x=2。易错提醒：只看两个端点之间的距离会漏掉区间外的两种情况。2.答案：C。解析：2(x−1)=x+3，去括号得2x−2=x+3，移项得x=5。易错提醒：去括号后不要把−2写成+2。3.答案：A。解析：3x−2＞x+4，移项得2x＞6，所以x＞3。易错提醒：不等号方向只有在乘除负数时才改变。4.答案：B。解析：点在y轴上，横坐标为0，所以m=0，纵坐标2m−1=−1。易错提醒：不能把“在y轴上”误认为纵坐标为0。5.答案：B。解析：一字形拼n个正方形，第一格用4根，以后每增加1格增加3根，所以用4+3(n−1)=3n+1根。n=12时为37根。易错提醒：相邻正方形共用一条边，不能按每个4根直接相乘。6.答案：B。解析：5本共花5x元，还剩2元，原有17元，所以5x+2=17。易错提醒：“花费+剩余=原有”比“原有−剩余=花费”更不易出错。7.答案：A。解析：不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变。B项两边乘−3应变为−3a＞−3b；C、D方向错误。易错提醒：乘除负数时必须改变不等号方向。8.答案：D。解析：向右平移5个单位，横坐标−3+5=2；向下平移3个单位，纵坐标2−3=−1。易错提醒：左右改变横坐标，上下改变纵坐标。

9.答案：B。解析：由2x+1=5−x，得3x=4，所以x=4/3。易错提醒：移项时注意把−x移到左边变为+x。10.答案：C。解析：点C(a，−1)在直线x+y=2上，代入得a+(−1)=2，所以a=3。易错提醒：坐标代入时要把x、y对应清楚。11.答案：−3或7。解析：|x−2|=5表示点x到2的距离为5，所以x−2=5或x−2=−5，得x=7或x=−3。易错提醒：绝对值方程一般有两个方向的距离。12.答案：−4。解析：4x+7=2x−1，移项得2x=−8，所以x=−4。易错提醒：常数项移项时符号要改变。13.答案：x≥2。解析：5−2x≤1，移项得−2x≤−4，两边除以−2，不等号改变方向，得x≥2。易错提醒：除以负数忘记变号是本题主要失分点。14.答案：6。解析：设钢笔买了x支，则铅笔买了8−x支。5x+2(8−x)=34，得3x=18，x=6。易错提醒：总数量为8，不能把两种笔都设成x。15.答案：3。解析：第二象限要求横坐标a＜0、纵坐标a+4＞0，所以−4＜a＜0。整数a为−3、−2、−1，共3个。易错提醒：第二象限的符号特征是横负纵正。16.答案：8。解析：y=3x+2随x增大而增大。在整数−1、0、1、2中，最大x为2，对应y=8。易错提醒：也可逐个代入，但要看清x的取值范围。

三、解答题参考答案、评分标准与易错提醒17.参考答案：（1）3(x+2)−2=2x+9，得3x+4=2x+9，移项得x=5。（2）(x−1)/2+1≥x，两边同乘2，得x−1+2≥2x，即x+1≥2x，得x≤1。数轴表示为1处实心点，向左画线。评分标准：第（1）题去括号1分，移项合并1分，写出x=5得1分；第（2）题正确去分母1分，化简移项1分，写出x≤1得1分，数轴表示正确1分。易错提醒：去分母时每一项都要乘2，数轴端点因“≤”应画实心点。18.参考答案：（1）AB=2−(−4)=6。（2）PA=|t+4|，PB=|t−2|。结合数轴，点P在A、B之间时，PA=t+4，PB=2−t。由t+4=(2−t)+2，得2t=0，t=0；区间外检验不成立。（3）若P在A左侧，PA+PB=(−4−t)+(2−t)=−2t−2=8，得t=−5；若P在B右侧，PA+PB=(t+4)+(t−2)=2t+2=8，得t=3；在A、B之间时PA+PB=6，不符合。故t=−5或3。评分标准：第（1）题2分；第（2）题写出距离表达或正确数轴分类1分，列式1分，求得t=0并说明检验1分；第（3）题分类讨论1分，两个解各0.5分。易错提醒：距离是非负量，含绝对值问题应结合点的位置分情况讨论。

19.参考答案：（1）B种x张，则A种为40−x张，总费用为12(40−x)+15x=480+3x（元）。（2）由题意得540≤480+3x≤552，解得20≤x≤24。（3）x为整数，所以x=20、21、22、23、24，共5种方案。评分标准：第（1）题表示A种数量1分，总费用式1分；第（2）题列出双边不等式2分，正确求解2分；第（3）题说明整数限制1分，方案数量1分。易错提醒：实际购买张数必须是整数，