2026年云南省昆明市九年级数学高考二模可打印冲刺卷（聚焦函数压轴与几何综合含答案详解与评分标准）SFA67

2026年云南省昆明市九年级数学高考二模可打印冲刺卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）SFA67第页2026年云南省昆明市九年级数学高考二模可打印冲刺卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）SFA67适用对象九年级二模冲刺训练考试时间120分钟满分120分答题说明请在规定时间内独立完成；选择题填涂答案栏，非选择题写出必要过程；作图与计算保持清楚、规范。答题前请确认学校、班级、姓名和考号填写完整。全卷只使用黑色字迹，作答步骤应体现公式、代入、推理和结论。

2026年云南省昆明市九年级数学高考二模可打印冲刺卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）SFA67试卷正文学校：______________班级：______________姓名：______________考号：______________考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.全卷共22题，题号连续；2.选择题每题只有一个正确选项；3.解答题应写出关键步骤，结果需化简；4.题卷正文不含参考答案，请独立完成后再核对。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列计算结果正确的是（）A.|−6|−√16=2B.(−2)³=8C.3⁰+2⁻¹=2D.√9−√4=52.不等式组“2x−1≤7，且x+3>0”的解集是（）A.x≤4B.−3<x≤4C.x>−3D.−3≤x<43.反比例函数y=(2a−6)/x的图象位于第二、四象限，则a的取值范围是（）A.a<3B.a>3C.a=3D.a≥34.二次函数y=x²−4x+1的顶点坐标是（）A.(−2，−3)B.(2，−3)C.(2，3)D.(−2，3)5.两条平行直线被同一条直线所截，若其中一个内错角为62°，则与它相邻的同旁内角为（）A.28°B.62°C.108°D.118°6.在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC。若AD:DB=2:3，BC=10，则DE的长为（）A.4B.5C.6D.87.一次函数y=kx+b的图象经过(2，0)和(0，4)，则下列点在该图象上的是（）A.(1，1)B.(3，−2)C.(−1，1)D.(4，4)8.半径为5的圆中，一条弦长为8，则圆心到这条弦的距离为（）A.2B.3C.4D.√41选择题答题栏：12345678二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.分解因式：a²−4b²=______________。10.方程x²−5x+6=0的两根之和为______________。11.已知一组数据8，10，9，11，x的平均数为10，则x=______________。12.一次函数y=2x−3与x轴的交点坐标为______________。13.⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为13，从P向⊙O作切线PA，则PA=______________。14.不等式x²−2x−3<0的解集是______________。

三、解答题（本大题共8小题，共78分）15.（8分）先化简，再求值：

A=(x²−4)/(x²+4x+4)÷(x−2)/(x+2)+1/(x+2)，其中x=√2。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.（8分）某校九年级40名学生参加二模数学限时训练，成绩分布如下表。

（1）求表中a的值；（2）用组中值估计本组学生平均成绩；（3）从成绩不低于80分的学生中随机抽取1人，求抽到该生来自“90≤x≤100”组的概率。分数段60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数4a168答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.（9分）学校准备为二模冲刺打印复习资料x页。甲店按0.20元/页收费；乙店先收20元整理费，再按0.12元/页收费。

（1）分别写出甲、乙两店费用y甲、y乙与页数x之间的函数关系式；

（2）若打印300页，选择哪家店更省钱？

（3）当打印页数满足什么条件时，选择乙店不贵于甲店？答：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（9分）如图形文字描述：在⊙O中，AB为直径，点C在圆上，AC=6，BC=8。点D在BC上，CD=3，过D作DE∥AC交AB于E。

（1）说明∠ACB=90°；（2）求AB的长；（3）求DE与BE的长。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19.（10分）已知抛物线经过点(0，3)、(1，0)、(3，0)。

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）写出它的对称轴和顶点坐标；

（3）直接写出y≤0时x的取值范围；

（4）若P(t，y)为抛物线上位于两交点之间的点，求△PAB面积的最大值，其中A(1，0)，B(3，0)。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（10分）正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，BE=2，点F在CD上，且∠AEF=90°。

（1）证明△ABE∽△ECF；

（2）求CF的长；

（3）求四边形ABEF的面积。答：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21.（12分）在直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，M为AB的中点。点P从A向C移动，设AP=x（0≤x≤8），过P作PQ∥BC交AB于Q。

（1）求AB，并用x表示PQ、AQ；

（2）用x表示△PMQ的面积S；

（3）若S=3，求x的值；

（4）判断是否存在x使PM=QM，若存在，求x；若不存在，请说明理由。答：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.（12分）如图形文字描述：平面直角坐标系中，抛物线C：y=−1/2x²+2x+6与x轴交于A、B两点（A在B左侧），顶点为V。点P(m，−1/2m²+2m+6)在抛物线第一象限部分，过P作PD⊥x轴于D，直线AP交y轴于F。

（1）求A、B、V的坐标；

（2）证明OF=BD；

（3）设△ABP的面积为S，求S的最大值及此时P的坐标；若S=28，求P的坐标。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2026年云南省昆明市九年级数学高考二模可打印冲刺卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）SFA67参考答案与解析一、选择题答案表12345678ABABDABB二、填空题答案表91011121314(a+2b)(a−2b)512(3/2，0)12−1<x<3逐题解析与易错提醒1.答案A。|−6|=6，√16=4，6−4=2。B项(−2)³=−8；C项3⁰+2⁻¹=1+1/2=3/2；D项√9−√4=1。易错提醒：0次幂与负指数要先化为数值。2.答案B。由2x−1≤7得x≤4，由x+3>0得x>−3，合并为−3<x≤4。易错提醒：严格不等号不能写成等号。3.答案A。反比例函数y=k/x位于第二、四象限时k<0，所以2a−6<0，a<3。易错提醒：系数的符号决定象限。4.答案B。y=x²−4x+1=(x−2)²−3，顶点为(2，−3)。易错提醒：配方时常把横坐标符号写反。5.答案D。平行线内错角相等，邻补角互补，因此同旁内角为180°−62°=118°。6.答案A。AD:DB=2:3，所以AD/AB=2/5；DE∥BC，△ADE∽△ABC，DE/BC=2/5，DE=4。7.答案B。由(2，0)、(0，4)得k=(0−4)/(2−0)=−2，b=4，函数为y=−2x+4；当x=3时y=−2。8.答案B。垂径定理得半弦为4，圆心到弦距离d满足d²+4²=5²，d=3。9.平方差公式：a²−4b²=a²−(2b)²=(a+2b)(a−2b)。10.方程x²−5x+6=0的两根之和为−b/a=5，也可因式分解为(x−2)(x−3)=0。11.平均数为10，故(8+10+9+11+x)/5=10，得x=12。12.令y=0，2x−3=0，得x=3/2，所以交点为(3/2，0)。13.连接OA，OA⊥PA，OP=13，OA=5，PA=√(13²−5²)=12。14.x²−2x−3=(x−3)(x+1)。开口向上，小于0在两根之间，故−1<x<3。

解答题参考答案、评分标准与易错提醒15.原式=[(x−2)(x+2)/(x+2)²]·[(x+2)/(x−2)]+1/(x+2)=1+1/(x+2)=(x+3)/(x+2)。当x=√2时，A=(√2+3)/(√2+2)=(4−√2)/2。

评分标准：因式分解2分；正确约分3分；代入2分；结果化简1分。易错提醒：除以分式要乘倒数，且x≠±2。16.（1）总人数40，a=40−4−16−8=12。

（2）估计平均成绩=(4×65+12×75+16×85+8×95)/40=3280/40=82分。

（3）不低于80分共有24人，其中90≤x≤100有8人，概率为8/24=1/3。

评分标准：求a2分；组中值和加权平均4分；概率2分。易错提醒：平均数估计要用组中值，概率分母是不低于80分人数。17.（1）y甲=0.20x，y乙=20+0.12x。

（2）x=300时，y甲=60，y乙=56，乙店更省钱。

（3）乙店不贵于甲店：20+0.12x≤0.20x，解得x≥250。

评分标准：两个函数式4分；比较费用2分；列不等式并求解3分。易错提醒：“不贵于”包含相等。18.（1）AB为直径，点C在圆上，故∠ACB=90°。

（2）AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。

（3）CD=3，BC=8，所以BD=5。因DE∥AC，△BDE∽△BCA，故DE/AC=BE/BA=BD/BC=5/8。DE=6×5/8=15/4，BE=10×5/8=25/4。

评分标准：圆周角定理2分；勾股求AB2分；相似关系3分；两条线段结果2分。易错提醒：比例对应边应围绕顶点B对应。

19.（1）设y=a(x−1)(x−3)。代入(0，3)，得3a=3，a=1，故y=x²−4x+3。

（2）y=(x−2)²−1，对称轴x=2，顶点(2，−1)。

（3）y≤0时，1≤x≤3。

（4）P(t，t²−4t+3)，1<t<3。△PAB面积S=1/2×2×|t²−4t+3|=−t²+4t−3=−(t−2)²+1，最大值为1。

评分标准：表达式3分；顶点和对称轴2分；不等式范围2分；面积函数与最值3分。易错提醒：两根之间抛物线在x轴下方，面积要取绝对值。20.（1）因为∠ABE=∠ECF=90°。又∠AEF=90°，且B、E、C共线，故∠BEA+∠FEC=90°；在Rt△ABE中，∠BAE+∠BEA=90°，所以∠BAE=∠FEC，△ABE∽△ECF。

（2）由相似得BE/CF=AB/EC。AB=6，BE=2，EC=4，所以2/CF=6/4，CF=4/3。

（3）DF=CD−CF=6−4/3=14/3。四边形ABEF面积=正方形面积−S△ECF−S△ADF=36−1/2×4×4/3−1/2×6×14/3=58/3。

评分标准：角关系证明4分；比例求CF3分；面积计算3分。易错提醒：EC=BC−BE=4，不是2。

21.（1）AB=√(8²+6²)=10。因PQ∥BC，△APQ∽△ACB，AP/AC