2026年天津市和平区七年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦函数压轴与几何综合含答案详解与评分标准）SCBC3

2026年天津市和平区七年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）SCBC3七年级数学月考提优诊断卷2026年天津市和平区七年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）SCBC3──────────────────────────────────────────适用对象：天津市和平区七年级学生考试时间：100分钟满分：120分──────────────────────────────────────────答题说明本卷为阶段性诊断训练，题目难度由基础到综合逐步提升，重点考查函数初步、坐标表示、几何角度关系与综合推理。选择题每题只有一个正确答案；填空题请写出最简结果；解答题应写出必要的计算、推理过程和结论。题卷正文后另附参考答案与解析、评分标准和易错提醒；答题时不得提前查阅答案页。建议先完成基础题，再处理综合题；函数压轴题应注意分段讨论、变量范围和面积公式。可打印训练用卷

2026年天津市和平区七年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）SCBC3学校：____________班级：____________姓名：____________考号：____________考试时间：100分钟满分：120分注意事项：1.全卷共22题，题号连续；2.选择题请填在答题栏内，解答题写清步骤；3.作图或几何题可用文字说明关键关系。答题栏题号123456789101112答案题号131415161718答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.（3分）在平面直角坐标系中，点P(a，b)在第二象限，且a+b=1，|a|=3，则b的值为A.−4B.−2C.4D.32.（3分）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角分别表示为(2x+10)°和(4x−30)°，则x的值是A.10B.15C.20D.253.（3分）下列各表中，y是x的函数的是A.x：1，1，2；y：3，4，5B.x：0，1，2；y：2，2，2C.x：−1，0，0；y：1，0，2D.x：2，3，2；y：5，7，84.（3分）关于函数y=3x−2，下列说法正确的是A.图像经过(0，2)B.图像经过(1，1)C.当x=−1时，y=1D.x每增加1，y减少35.（3分）不等式2(3x−1)>4x+6的解集是A.x>2B.x<4C.x<−4D.x>46.（3分）若x+y=8，2x−y=1，则x−y的值为A.2B.−2C.8D.−8

7.（3分）在平面直角坐标系中，A(−2，0)，B(4，0)，C(1，3)，则△ABC的面积为A.6B.8C.9D.128.（3分）一次函数的图像经过(0，−2)和(4，6)，下列点在该图像上的是A.(1，3)B.(2，1)C.(4，4)D.(3，4)9.（3分）函数f(x)=|x−2|+1在x=0，1，2，3中取最小值时，x等于A.0B.1C.2D.310.（3分）在△ABC中，∠A=40°，C处外角为130°，则∠B的度数是A.70°B.80°C.85°D.90°11.（3分）某地出租车收费规则：3千米以内8元，超过3千米后每千米2元。若行驶s千米(s>3)时车费为y元，则行驶10千米的车费为A.18元B.20元C.22元D.24元12.（3分）长方形OABC中，O(0，0)，A(6，0)，B(6，4)，C(0，4)。点P从O沿O→A→B运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒。△OPC的面积S与t的关系是A.0≤t≤6时S=t，6<t≤10时S=12B.0≤t≤6时S=2t，6<t≤10时S=12C.0≤t≤6时S=2t，6<t≤10时S=4tD.0≤t≤10时S=2t二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（3分）计算：√25−∛8=__________。14.（3分）点P(m−2，3m+1)在y轴上，则点P的纵坐标是__________。15.（3分）一次函数y=ax+3，当x=2时y=7，则当x=−1时，y=__________。16.（3分）三角形的两个内角之比为2:3，第三个内角的外角为125°，则该三角形最大内角为__________。17.（3分）若表中三组数据来自同一个一次函数：x为−2，0，2时，y分别为1，__________，9，则空格处应填__________。18.（3分）正方形ABCD边长为6，E为AB中点，F为BC中点，则△DEF的面积为__________。

三、解答题（本大题共4小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（12分）已知y是x的一次函数，且当x=1时，y=5；当x=4时，y=14。（1）求y与x之间的函数表达式；（2）完成下表；x−1035y（3）若x为非负整数且y≤17，写出x的取值集合。答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20.（14分）如图（文字示意）：在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC；点F在BC的延长线上。已知∠A=48°，∠ACF=114°。（1）求∠B的度数；（2）求∠ADE的度数，并说明依据；（3）点G在AC上，连接BG，若∠ABG:∠GBC=1:2，求∠GBC的度数。答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21.（18分）小华从学校去图书馆，出发后时间x（分钟）与离学校路程y（米）之间的关系由下列数据描述：0到10分钟匀速前进，10到16分钟原地停留，16到28分钟继续匀速前进。关键点为(0，0)，(10，600)，(16，600)，(28，1560)。（1）求小华前10分钟的速度、停留时间以及16到28分钟的速度；（2）写出16≤x≤28时，y关于x的函数表达式；（3）当x=22时，小华离学校多少米？距离图书馆还有多少米？（4）小明在小华出发后12分钟从学校骑车出发，速度为120米/分钟。问小明从自己出发起几分钟追上小华？追上时离学校多少米？答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.（22分）在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(8，0)，B(8，6)，C(0，6)，四边形OABC为长方形。点P从O出发沿O→A→B运动，速度为2个单位/秒，设运动时间为t秒（0≤t≤7），以S(t)表示△OPC的面积。（1）分别写出0≤t≤4与4<t≤7时点P的坐标；（2）求S(t)的分段表达式；（3）若S(t)=18，求t的值；（4）取点D(4，6)，当P在OA上时，是否存在t使△PCD与△POD面积相等？若存在，求t；（5）点Q从C沿C→B运动。若Q的速度为1个单位/秒，在0≤t≤4内求四边形OPQC的面积T(t)，并求T(t)=24时的t；若将Q的速度改为v个单位/秒，仍要求t=3秒时T=24，求v。答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2026年天津市和平区七年级数学月考提优高频考点诊断卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）SCBC3参考答案与解析一、选择题答案表题号123456789101112答案CCBBDBCDCDCB二、填空题答案表题号131415161718答案37175°527/2选择题解析与易错提醒1.第二象限中a<0，|a|=3，所以a=−3；由a+b=1得b=4。易错提醒：不能把第二象限的横坐标取成正数。2.平行线的同位角相等，2x+10=4x−30，解得x=20。易错提醒：看到“同旁内角”才用互补，本题是同位角。3.函数要求每一个x只能对应一个y。B中x互不冲突且均有唯一y。易错提醒：y相同不影响函数关系。4.代入(1，1)，有1=3×1−2，成立。易错提醒：函数图像上的点必须同时满足横、纵坐标关系。5.6x−2>4x+6，2x>8，x>4。易错提醒：去括号后常把−2移项符号写错。6.两式相加得3x=9，x=3，y=5，x−y=−2。易错提醒：求的是x−y，不是x+y。

7.AB在x轴上，AB=6，点C到x轴距离为3，面积为1/2×6×3=9。易错提醒：底边长不是坐标差的绝对值一半。8.斜率为(6−(−2))/(4−0)=2，表达式y=2x−2，只有(3，4)满足。易错提醒：先求表达式再验证点。9.|x−2|最小时x最接近2，四个备选中x=2时f(x)=1最小。易错提醒：绝对值项的最小值是0。10.三角形外角等于不相邻两内角和，130°=40°+∠B，∠B=90°。易错提醒：外角不是第三个内角。11.s>3时y=8+2(s−3)=2s+2，s=10时y=22。易错提醒：超过部分是7千米，不是10千米。12.0≤t≤6时P在OA上，S=1/2×4×t=2t；6<t≤10时P在AB上，到OC的水平距离恒为6，S=12。易错提醒：P上升时△OPC面积不再随纵坐标变化。填空题解析与易错提醒13.√25=5，∛8=2，所以结果为3。易错提醒：立方根与平方根不同。14.点在y轴上，横坐标为0，所以m−2=0，m=2，纵坐标为3m+1=7。易错提醒：y轴上的点横坐标为0。15.由7=2a+3得a=2，所以y=2x+3；当x=−1时，y=1。易错提醒：先求参数再代入。16.第三个内角的外角为125°，所以前两个内角和为125°，按2:3分得50°和75°，第三个内角为55°，最大内角为75°。易错提醒：外角与相邻内角互补。17.设y=kx+b。由(−2，1)、(2，9)得4k=8，k=2，b=5，空格为5。易错提醒：x=0时的函数值就是截距。18.设A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)，则E(3，0)，F(6，3)。用正方形面积减去三个直角三角形面积：36−9−9−9/2=27/2。易错提醒：三个被减三角形面积不完全相同。

解答题解析、评分标准与易错提醒19.【答案】（1）y=3x+2；（2）当x=−1，0，3，5时，y分别为−1，2，11，17；（3）x∈{0，1，2，3，4，5}。解析：设y=kx+b。由k+b=5，4k+b=14，作差得3k=9，k=3；再代入得b=2。于是y=3x+2。将x=−1，0，3，5代入可得表格。由3x+2≤17得x≤5，结合x为非负整数，得到{0，1，2，3，4，5}。评分标准：设式正确1分；列方程组2分；求得k=3、b=2各1分；写出表达式1分；表格每空1分，共4分；不等式求解1分；结合非负整数写集合1分。易错提醒：第（3）问必须同时满足“非负整数”和“y≤17”。20.【答案】（1）∠B=66°；（2）∠ADE=66°；（3）∠GBC=44°。解析：（1）∠ACF是△ABC在C处的外角，∠ACF=∠A+∠B，所以∠B=114°−48°=66°。（2）因为DE∥BC，AD与AB在同一直线上，所以∠ADE与∠ABC为同位角，∠ADE=∠ABC=66°。（3）∠ABG:∠GBC=1:2，且∠ABG+∠GBC=∠ABC=66°，所以∠GBC=66°×2/3=44°。评分标准：正确使用外角性质2分，求出∠B3分；指出平行线角关系2分，求出∠ADE3分；列比例关系2分，求出∠GBC2分。易错提醒：第（2）问中的角相等来自平行线，不是三角形内角和。

21.【答案】（1）60米/分钟，停留6分钟，80米/分钟；（2）y=80x−680（16≤x≤28）；（3）1080米，还差480米；（4）小明出发7分钟后追上，追上时离学校840米。解析：（1）0到10分钟速度为600÷10=60米/分钟；10到16分钟路程不变，停留6分钟；16到28分钟速度为(1560−600)÷(28−16)=80米/分钟。（2）设y=80x+b，代入(16，600)，得600=1280+b，所以b=−680。（3）x=22时，y=80×22−680=1080；图书馆距离学校1560米，还差480米。（4）小明路程为120(x−12)。追上发生在16分钟后，列方程120(x−12)=80x−680，解得x=19，所以小明从自己出发起7分钟后追上；追上距离为120×7=840米。评分标准：三段速度与停留时间各2分，共6分；函数表达式列斜率2分、求截距2分，共4分；代入x=22并求剩余距离各2分，共4分；追及方程2分，求时间与距离各1分，共4分。易错提醒：追及题中的x表示小华出发后的总时间，小明自己的运动时间是x−12。

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