一年级教材下册教学建议与分析：1、2单元教学说明与建议

一年级教材下册教学建议与分析二:1、2单元教学说明与建议二各单元的教学说明与建议之一二单元第一单元进位加法和退位减法，准确的讲应该是得数超过10的一位数加一位数以及相应的减法，注意这里把进位加和退位减混合编排是不得已的编排(我不认同，因为从关系上来说，进位加与退位减是互逆的，放在一起有助于从不角视角分析、理解这个问题，更好的联系起来理解加与减，学生在计算时要自然由加想减，从减到加，会有助于计算思维的提升)。面对大家的疑问，黄老师认为之前分开编与现在合起一起各有利弊，这样会更好的帮助学生感悟加减运算关系，体会减法是加法的逆运算，所以内容编排的结果就是加法、减法成对出现。01

第二点关注的是进位加的方法层次

如在一些公开课上当老师问学生9+4等于几时，学生会一口告诉你等于13，老师为了课的完整会不自然的问学生引入继续学习：9+4究竟等于几呢？其实这很不科学，高明的课堂一定要顺其自然，因势利导，老师头脑中不能只有预设的教案，只有自己的教案在课堂只肯定会呈现出诸多的不自然。当学生算出结果更应该问学生：你能给大家讲明白你是怎么算的？(对于这种情况我想表达的是黄老师所举例子应该为真，但是这种真更说明了公开课的弊端，部分老师不认真教书，只关注公开课文章，不重视学生，只关注课的完整，即便公开课再完美，其也不能称为是一名优秀甚至合格的老师，真正的好老师一定要植根于课堂，关注学生)，你能用计数器、小方块把你算的过程表示清楚，讲给大家听，让大家明白你的方法吗——学生会了，不能假装学生不会，可以要求学生把自己的会讲给别人听，让学生帮助别人会也是一种有效的学习。进位加的层次第一个就是从“接着数数”到“凑十计算”什么叫“接着数数”，接着数数，是我们计算加法的基本方法。加法的源头就在计数，这一点要非常明确，3+2=5，为什么？并不是因为3和2合起来等于5，所以3+2=5。如果学生要回答因为3和2合起来是5，所以3+2=5，那老师就要再追问为什么3和2合起来是5呢？这就得回到源头。因为先数3个，接着再数2个，正好是5。我们只要细心的去观察一下那些小朋友，他最初的加法一定是数出来的，所以加法的最基本的方法是接着数。9+4等于几，从9往后接着数4个等于13。高明的老师会在数的过程中即时叫停，然后问小朋友：知道老师为什么叫停啊？你看，数到了十，我还要再数吗？这样学生就会发现不用了，有了十。后面还有三个直接组合就是13了。所以所谓凑十法就是接着数数的提档升级版。当然，也可以有不一样的解释，也可以把它理解为通过利用十这个技术单位，把9加几也好，8加几也好。把进位加法转化成十加几是一种转化也可以。但是从计算方法的层级来看，它是接着数的提档升级。(对于黄老师这一段的介绍非常赞同，从实践层次来看学生一定是先数再总结的，但我们不能总数下去，会数是基础，在数的过程中要有观察、有发现，有思考，发现可以不数就不数这也是一种能力的提升，不要说学生可能会发现，即便不发现也要引导他们慢慢学会发现)有了这个理解以后，我们还要在这个里面抓住一个核心的东西——要抓住一个关键的推理的链条。无论是九加几、八加几还是七加几的凑十计算一定要抓住关键的推理链条。以9加几为例，首先因为9和1凑成10。所以我要先把4分成1和3，教学中不要让学生糊里糊涂的说我先把4分成1和3，要让学生说清楚你为什么把4分成1和3啊？同样8+5的时候为什么要把5分成2和3？我们也要把这个里面的道理讲明白，因为8和2凑成10，所以我要把5分成2和3。以9加4为例，要让学生先说出为什么把4分成1和3，接下来先算9+1=10，再算10+3=13。一定要把这个推理的链条要让学生尽量完整的表达出来，教学要抓住这个推理的关键的链条(所谓推理的关键链条，个人认为在数学学习过程中我们要重视道理的表述，要从小培养孩子讲清楚道理，说明白为什么可以这么做，说清楚为什么这么想，想一想还可以怎么想，多想多说，自然就会把道理弄清楚)。第二就是从“拆小凑大”到“见数拆数”，凑十计算也可以有不一样的测试方法，一开始可能更多的拆小的凑大的，但是当大家熟悉后就可以随机选择，尤其是当两个数比较接近的时候，可以想拆谁就拆谁，关键看心理，你更喜欢哪一个，如8加7的时候可以把7拆掉，8加2再加5，也可以把8拆掉把8拆成3和5。拆数的方法是可以灵活可以多样(方法是死的，人是活的，在具体问题中因人而异，因题而变，因需要而选择，重视灵活性)。第三步就叫从“凑十计算”到“灵活推算”，10以内的加减法也是这个道理，算要从数着算到到想着算——就是推算，如看到9+8=17，我就应想到8+9=17(我的理解是正反联系算)。越往后面学习这个推算的依据就会越来越多，越来越丰富(我的理解是可以借助变与不变进行推算，如一个加数不变，另一个加数增加，和的变化，或者另一个加数减少和的变化，又如一个加数增加几，另一个加数减少几，抵消的运算等)，学会推算最终要让孩子实现算的最高境界推——脱口而出(我一直认为：提高运算能力需要关注算理算法，但是一些最基本、最基础的内容必须要熟练掌握，看到就能出结果，如基本的两位数加减一位数，两位数加减两位数，一位数加法进位加和退位减，以及后续学习的两位数乘一位数的口算，这些都必须脱口而出)。那么小学阶段的计算哪些要熟练掌握，一般认为小学数学里需要熟练掌握的内容有：10以内的加减法，20以内的进位加、退位减，表内乘、表内除，都要熟练掌握(这可能是中低年级的要求，到了高年级有些乘除运算必须熟练掌握)。那么怎么样才能熟练掌握？那就是要脱口而出。怎么样才能脱口而出？一定是记住了。所以不要看有多少方法，这些方法都是过程，这个过程要让学生经历，但是最终学生不能总是数着算，也不能总是凑十算，一定要脱口而出熟练的计算。退位减法的方法层次，第一个层次是从“倒着数数”到“平十、破十”这个道理跟进位加法是一样的。平时破十的本质是倒着数数的提档升级版，如我们让学生算十三减九的时候，当学生一开始不会算怎么办？他就会倒着数。先找到13，从13往前倒着数9个，数一个还有12，数2个还有11，数3个还有10……其实当学生倒了数3个以后就可以叫停，因为13减了3等于10，再想接下来还要再减几个，——再减6个，10-6就不用数了，为什么？因为前面已经学过了，熟悉了。所以这个平十减跟破十减里边最重要的是平十减，因为平十减跟倒着数的经验贴的很紧，平十减就是倒着数的提档升级。有了破十减、平十减，然后要想加算减——道理很简单，要算13-9还可以什么先就想9加几等于13啊，因为前面刚学的9+4=13，这个过程是什么推算。想家算减是典型的推算。对于这几种方法曾有争议，曾有人专门做过20以内的退位减法的研究，研究平十减、破十减和想加算减究竟哪个方法更适合学生？最后用数据说话，实验数据里边最后研究的结果是基本没有差别，这意味着什么——不管你是平十破十，还是想加算减，到最后你都要达到脱口而出，这是最终目标。而从想加算减到灵活推算，这里灵活的东西多了。如根据减法的运算规律，11-4，11-5，11-6。第一道题算出来了，11-4=7。那第二道题就可以推了，11-4=7，那11-5，因为被减数不变，减数多了1，所以差就要比它少1，就是6，同样可以推算11-6=5；再看第二组，13-6=7，那14-6呢，减数没变，被减数增加1，所以差就会多1得到8，同样可以推算15-6等于9；再看第三组14-7等于7，后面被减数增加1，减数也增加1，差还是7(我的理解这一组题不仅仅要正着推还要倒过来推，同时在推算的过程中最好可以借助生活原理让学生把变的道理说出来，可以让学生举例说明)。进位加和退位减里边第四个关注的要点是在自主整理当中发现更多的有趣规律。其实老师平时的教学里边可以多去开发这样的内容(说说我的做法吧，我一般会在具体计算中让学生借助旧算去推理、去分析、去整理发现规律，特别是重视个别学生灵光一现的运用，如用主动用了则让其说清楚，然后引导大家理解)，当你用联系的眼光看问题，你就可以把不同的运算结合起来发现其中的规律，并且这种规律往往是有结构的存在。当然规律本身有时候隐藏的很深，但是一旦被挖掘出来以后，你就会发现规律的奇妙(事实上如果我们过于关注算理算法，过于关注计算正确就会忽视规律，因此计算不仅仅要算，不仅仅要理解算理，还要学会观察算、比较算、联系算，从最初就注重引导学生在比较中找联系，他们就容易发现规律)。我们的数学里边，要善于引导学生把有规律的东西总结出来。如新教材里面有这样一道题——纵栏1、2、3、4、5、6、7、8、9，横栏最底下一排横栏也是1、2、3、4、5、6、7、8、9，然后让学生去加，加完了去填数，仔细观察这个表格你会发现许多规律，其一是坐标思想——横着的竖着的一交叉。其二当你计算完了就会发现啊，得数是10的最多，得数比十大的依次递减，得数比十少的依次递减。呈现出一种和谐的对称之美。这个让学生感悟到这个东西是很有价值的。他会觉得数学(对于这张表我觉得要继续观察，可能黄主编不便深说，除了黄主编说的还有吗？当然有呀？如结果相同的式子有什么联系，如5+5与4+6有什么关联？结果是10的与结果是11的式子有没有联系？结果是9的呢？还可以让学生从结果到算式去反过来想一想，这也会对孩子的运算有帮助)。02第二单元：图形的初步认识一这里图形的初步认识主要是教长方形、正方形、三角形、圆平行四边形的初步认识。什么叫初步认识？这里有两句话：第一句话叫整体识别，第二句话叫直观描述。整体识别，直观描述就叫初步认识，整体上，我能识别它是长方形，它是三角形，它是圆。然后直观描述，长方形是什么样子并没有定义，而是直观描述，用自己的方式去描述——长长的，方方的，正方形是方方的正正的。这里的关注点有这几个，第一个要充分展开从体到面的抽象过程,突出“面在体上”。讲图形的认识，第一件事情一定要关注图形的抽象过程，所有的图形都是从实际物体当中抽象出来的，是实际物体在形状及其大小方面的抽象，就好像所有的数是从生活当中各种各样的数量里边抽象出来的。所以第一件事情得关注这个图形抽象的过程，从实际物体抽象的过程。抽象的第一个层面——抽象的是体，我们一年级上册认识的体。第二个层面从体到面，第三个层面层面从面到线。课程标准里有明确的说法：要让学生体会到体面在体上，线在面的边缘。所以这个抽象的过程，是跟以往有不一样，在这个单元首先要让学生突出的是面在体上。到后面认识线的时候，要突出线是面的边缘。那么面在体上怎么去突出呢？怎么去突出呢？老师上课的时候可以这么做：可以准备各种形状的积木，让学生把积木的某个面描在纸上，学生尽管去描，老师不管你哪个积木哪一个面？瞄完了以后，老师再要问学生一个问题，老师先把一个长方形举起来，(长方形的图形或者或者纸片)，举起来问：哪些同学描出来的图跟老师这个一样。你是用哪个积木把它的哪个面描出来的？当学生把自己是用哪个积木哪个面描出来的图形和你的归于一类的时候，即他认为自己描的那个图形就是你举着的那个图形的时候这就是抽象，他知道所描出图形跟老师所举的图形是一样的、一类的，这时老师再告诉他这些都叫长方形，这个长方形的概念的揭示就非常自然。其他图形的认识的也是这个道理，我们首先要引导学生去体会面在体上面。第一件事情要关注的是，本单元里边新增了一个内容图形的复制。所谓图形复制，突出的是图形的完全一样。什么叫完全一样？就是全等。因为全等是图形之间最基本的关系。老认识图形，要认识图形的元素组成元素，认识图形的特征或者叫性质，第三要认识图形的关系。你关注三个东西啊，组成元素性质特征，第三个相互关系。而所有图形与图形关系里边最基本的一个关系就是全等。全等这个概念我们不出，我们出的说法是完全一样，什么叫完全一样？和学生怎么解释？就是形状相同，大小相等？形状相同，大小相等就是完全一样。为了让学生更加清楚的感悟完全一样，教材安排做一件事。呈现出一幅剪贴画。这个剪贴画没有完工，还有地方空着。问学生：你能从下面找出一些图形把它补上去嘛。既然要补，补上去了肯定是完全一样，这样什么叫完全一样？就由学生自己去体会——形状相同、大小相等。有了这个理解，就可以让学生从剩下的图形当中选择一个自己再去做一个跟他完全一样的图形，——复制，复制了最基本办法，描一描吧。把它描出来，也可以剪出来，通过这个活动让学生体会到图形的完全一样。完全一样很重要——因为后续很多时候会用到它，但是以往我们都没有解释。如我们在推导三角形面积公式的时候，三角形面积公式——用两个完全一样的三角形拼一拼。拼成什么了，拼成了平行四边形，在这我们并没有解释什么叫完全一样，很多时候我们不解释，而是把它作为一个这个基本事实或者说不言自明的东西。这当然也不是不可以，但是现在把它讲明白更好。第二点：通过折纸操作创造出“平行四边形”。平行四边形的初步认识这件事情，其实它挺纠结，编辑部一开始其实并不想去安排平行四边形的初步认识，为什么呢？因为平行四边形的初步认识，刚才我们提到的初步认识——整体识别，直观描述。整体识别的时候会一个问题，如果学生把长方形当成平行四边形，怎么判断？没办法判断啊，说判断错了，并不错，说对的，其实阶段性的要求不允许这样，所以这件事情很麻烦，整体识别上有问题。还有一个直观描述，平行四边形特征怎么描述？不好描述，比如说两条对边一样长，就长方形一样吗？其实可以像一位执教过此课的老师一样——一组对边是平平的，另一组对边是倾斜的方向是一样的，这个可以。但是还有第三个问题：平行四边形已经初步认识，生活当中很少有平行四边形的面是不是。你看过哪些东西的面是平行四边形的？非常少，所以编辑部其实是不想在这个地方安排，但是课程标准里面有要求，必须按照课标去做。所以就安排了决定把它跟前面的长方形、正方形三角形圆分开来。长方形、正方形、三角形、圆都是从那个积木上描出来的，叫面在体上。平行四边形换了一个思路，用两个完全一样的三角形拼出来的。先让学生拿出一张长方形纸。把这张长方形纸剪成两个完全一样的图形——注意，完全一样这件事情前面刚刚学过，把一个长方形的纸剪成两个完全一样的三角形以后，让学生把这两个三角形拿出来再拼，看看除了把这两个三角形除了重新拼成长方形，还能拼成哪些图形？学生就会发现拼出了平行四边形，但是自己并不知道是什么图形，这时老师可以告诉学生这就叫平行四边形。所以平行四边形的引入与前面的图形引入并不一样，原因有三：一是整体识别有困难，二是直观描述有困难，三是生活当中平行四边形的面很少见。(思考：把一张长方形纸剪成两个完全一样的图形，学生未必就剪三角形，更可能会剪长方形，觉得完全可以指向性更明确一些，剪成两个完全一样的三角形)第三点：综合实践图形的拼组综合与实践活动属于跨学科的主题学习。有些老师很纠结，说每一次在提到跨学科主题学习的时候，一定要想清楚跨了哪些学科。数学要有，除了数学还要有什么呢？还要有语文，还要有美术，还要有体育，如果没有这个体育怎么办呢？要想办法拉一个体育的元素来，没有音乐，拉一个音乐的元素来。其实大可不必，所谓跨学科，只要问题本身是真实的，活动本身是真实的，它所涉及的一定是跨学科的，不可能只涉及到这个数学生活。所有的真实生活当中所有的问题，他一定是跨学科的。那么图形的拼组这个活动的核心，就是在动手操作和创意拼图当中感受图形特征，激发认识图形和研究图形的兴趣，这就是这个活动的核心的价值就。在这个研究的过程当中，学生需要去捡剪，需要去拼，需把那个剪出来的东西涂上不同颜色，那就是跨学科。(这一点非常赞同，跨学科必须自然，不能为了跨而跨，甚至将不同的内容拼凑，确实活动要真实，一旦真实就会自然跨学科，没有必要做作)第二件事情关注的是围绕图形拼组设计了三个趣味性的拼图活动，分别是：第一个叫用相同的正方形拼，第二个用相同的三角形拼，第三个用不同的图形，三个层次的活动。在具体的拼图过程当中，注意从简单的拼图到趣味拼图，如用正方形拼，我们首先要引导学生自己想办法做四个完全一样的正方形。建议这个正方形材料最好学生动手做，把它自己做出来，因为把它做出来的过程本身就是一个学习。我们可以全班每个同学每人发一张完全一样的长方形纸，然后让学生先想办法把长方形纸变成一个最大的正方形，然后把这个正方形把它变成4个完全一样的小正方形。这件事情做的是有价值的，可以让学生熟悉正方形，即便做半节课也没关系。然后就用这4个得到的是小正方形去拼图，那么这个拼图很简单，可以拼成图形，也可以拼成图案。接下来小组合作，四个人合在一块就十几个小正方形，就可以拼出各种各样有趣的图案，在各种各种各样有趣的图案里边有一个图案可以在课堂上可以引导学生做的，就是数字——用正方形拼出来的数字。尽可能用小朋友小朋友的作品呈现出来。当然如果课堂上学生没有数字也可以拿到一个事先准备一个数字3，让学生观察比