江西省抚州市五校联考2025-2026学年高一上学期12月阶段性作业数学

高一上学期12月阶段性作业数学试题一、单选题1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|}，则AB＝A．{1,2,4} B．{1,2,3,4} C．{3,4} D．{3}2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．若为函数的零点，则所在区间为（

）A． B．（1，2） C． D．4．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．5．函数的图象是（

）A．B． C． D．6．已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．基本再生数与世代间隔T是流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的3倍需要的时间约为（

）(参考数据：)A．2天 B．3天 C．4天 D．5天8．设，则的大小关系不可能为（

）A． B． C． D．二、多选题9．如果a，，，那么下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（

）A．若的定义域为，则的定义域为B．和表示同一个函数C．若正实数x，y满足，则的最小值为D．函数在上为单调递增，则11．已知函数，若方程有四个不同的零点，，，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题12．已知幂函数是奇函数，则.13．函数的单调递增区间为．14．已知函数，，的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为．（从小到大的顺序）四、解答题15．求下列各式的值：(1)；(2)．16．已知命题，都有，命题，使得．(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p，q均为真命题，求实数a的取值范围．17．日照绿茶是山东“南茶北引”的硕果之一，因其独特的生长环境和气候条件，具有汤色黄绿明亮、栗香浓郁、回味甘醇的特点．冲泡绿茶时，需要注意水温以确保茶汤的色香味达到最佳状态．经验表明，绿茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据，如下表：时间/min0123456水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3760.4356.89这组数据可以用下图表示：设茶水温度从开始，经过后的温度为，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现给出以下三种函数模型：①；②；③．(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型（不需要说明理由），并利用前三组的数据求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的绿茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到．（参考数据：）18．已知函数为奇函数(1)求实数k的值(2)求函数的定义域和时的值域(3)若实数a满足不等式，求实数a的取值范围19．我们称函数为双曲正弦函数，称函数为双曲余弦函数.(1)证明：对任意实数成立；(2)令，判断并证明的奇偶性和单调性；(3)在（2）的情况下，对任意，均有：，求实数的取值范围.1．B解方程求出集合B，再求并集【详解】解：∵，∴，∴或，则，又A＝{1,2,3}，∴，故选：B．2．B【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“”的否定是“”.故选：B3．B根据零点存在性定理即可求解.【详解】函数为上的增函数，又，且，因为，所以所在区间为.故选：B4．A根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【详解】解：因为偶函数在区间上单调递减，所以在上单调递增，由可得，解得：.故选：A.5．D根据函数的定义域和函数图像上的特殊点，确定正确选项.【详解】由于，所以的定义域为，由此排除A,B选项.而时，，由此排除C选项，故D选项正确.故选：D6．A【详解】由在上单调递增，得，解得，故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.7．D【详解】，，即，解得，，则，解得，则，故累计感染病例数增加至的3倍需要的时间约为5天.故选：D.8．B【详解】解：设，则，令，如图所示．设与的交点横坐标为与的交点横坐标为，当时，；当时，；当时，，综上，的大小关系不可能为，则正确选项为B，故选：B．9．BC举例说明判断AD；利用函数单调性比较大小判断BC.【详解】对于AD，取，满足，而，AD错误；对于BC，函数都是R上的增函数，由，得，，BC正确.故选：BC10．ACD利用抽象函数定义域求解判断A；利用同一函数定义判断B；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C；利用对数型复合函数单调性求出参数范围判断D.【详解】对于A，的定义域为，在中，，解得，A正确；对于B，函数定义域为，定义域为R，它们不是同一函数，B错误；对于C，由，得，当且仅当，即时取等号，C正确；对于D，函数在上单调递增，依题意，为增函数，因此，解得，D正确.故选：ACD11．ABD在同一直角坐标系内作出和的图象，结合图象，可判定A正确；再由图象得到且，，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】如图所示，对于A，在同一坐标系内作出函数和的大致图象，由图象知，要使得方程有四个不同的零点，只需，故A正确；对于B，因为，，，且函数关于对称，由图象得，且，，所以，可得，则，所以，其中，令，当且仅当时，取得最小值，所以，故B正确；对于C，因为是的两个根，所以，即，所以，由，是的两个根，所以，所以，故C错误；对于D，由，，且，，令，，易知在上单调递减，，故D正确.故选：ABD.12．1利用幂函数的定义，求出的值，再判断函数的奇偶性．【详解】因为函数是幂函数，所以，即，解得或，当时，是奇函数，满足题意；当时，是偶函数，不满足题意；故.故答案为：1．13．（或）求出函数的定义域，再利用复合函数法可求得函数的增区间.【详解】对于函数，有，解得，即函数的定义域为，且，设，，因为内层函数在上单调递增，在上单调递减，外层函数为增函数，由复合函数法可知，函数的增区间为.故答案为：（或）.14．由零点的定义求得零点，根据指数与对数的取值，利用中间值法，可得答案.【详解】根据题意，得，即，故；，即，且，则，所以；，即，故；故答案为：.15．(1)8；(2).（1）利用指数运算法则计算得解.（2）利用对数的换底公式性质计算得解.【详解】（1）.（2）.16．(1)；(2).（1）根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立求出的范围.（2）分离参数，借助二次函数最小值求出的范围，再利用两个命题均为真命题求得答案.【详解】（1）由命题，都有，得当时，恒成立，因此符合题意；当时，，解得，所以实数a的取值范围是.（2）由命题，使得，得，成立，而当时，，当且仅当取等号，因此；由（1）知，则p，q均为真命题时，，所以实数a的取值范围是.17．(1)选择②，(2)（1）根据数据的变化确定模型，并求得相应的解析式.（2）根据已知条件列方程，化简求得正确答案.【详解】（1）选择②作为函数模型．将题表中前三组的数据代入，得，解得，所以函数模型的解析式为．（2）由（1）中函数模型，得，即，所以．所以刚泡好的绿茶大约放置能达到最佳饮用口感．18．(1)(2)定义域为，值域为(3)（1）根据奇函数的定义求解；（2）根据对数式的真数大于求出定义域，根据复合函数的单调性判断出的单调性，进而求出值域；（3）根据函数的单调性和奇偶性求解.【详解】（1）因为函数为奇函数，所以，所以，所以，所以，即，即，化简整理得：，所以，解得，（舍去）；（2）当时，，要使函数有意义，则需，解得，所以函数的定义域为，因为单调递增，单调递减，所以在上单调递减，又，因为，所以的值域为；（3）因为，所以，因为函数为奇函数，所以，由（2）可知，在上单调递减，所以，解得，所以实数a的取值范围为.19．(1)证明见解析(2)在上单调递增，在上是奇函数，证明见解析(3)（1）按照等式化简即可证明；（2）根据单调性的定义证明函数单调递增，根据奇偶性判断为奇函数；（3）根据（2）得到的结论，