小学一年级数学下册“十几减9”导学案（人教版）

小学一年级数学下册“十几减9”导学案（人教版）

  一、设计理念与理论依据

  本课设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，立足于小学一年级学生的认知发展规律与心理特点。我们摒弃传统的“教师讲授、学生模仿”的机械训练模式，转而构建一个以学生为主体、以理解算理为核心的探究性学习场域。设计深刻植根于建构主义学习理论，认为知识不是被动接受，而是学习者在丰富的情境中，通过主动探索、协作与会话而建构的。因此，本课将“十几减9”这一具体知识点的教学，转化为一次引导学生主动建构“20以内退位减法”计算模型的完整认知旅程。我们强调“数感”与“运算能力”两大核心素养的同步培育，通过具身化的操作活动（如摆小棒）、可视化的表象支撑（如圈画图示）、多样化的算法交流和结构化的练习设计，帮助学生在“做数学”、“说数学”和“用数学”的过程中，深刻理解“破十法”等基本算理，实现从实物操作到表象操作，再到符号操作的思维跃迁，为后续所有20以内退位减法的学习奠定坚实的算法理解和灵活应用的基石。

  二、课标与教材解读

  本课内容隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，是学生在掌握了20以内数的认识、组成以及10以内的加减法和20以内不进位加法之后，首次系统接触“退位减法”概念，是整数加减法运算知识结构中的关键节点与教学难点。人教版教材编排极具匠心，通常创设了学生熟悉的、富有童趣的游园会“卖气球”或“套圈”等生活情境，引出“15-9”这类算式。教材的意图绝非直接告知算法，而是通过呈现小精灵的提问“你是怎么算的？”，引导学生调用已有的认知经验（如10以内减法、数的组成）进行自主尝试与探索。教材例题旁配以小学生动手摆小棒、分组讨论的插图，明确暗示了本课时应倡导的学习方式：动手实践、合作交流。教材随后以直观图配合算式分步呈现“破十法”和“想加算减”等主流算法，体现了算法多样化和优化思想。深入剖析可知，教材的深层逻辑是：情境引发认知冲突（个位不够减）→操作探寻解决策略（拆开一捆）→对话明晰计算过程（破十）→练习内化算法模型。本设计将严格遵循并深化这一逻辑线索，将教材的静态插图转化为动态的、序列化的课堂活动，引导学生在充分的数学活动中完成知识的自我建构。

  三、学情分析

  教学对象为小学一年级下学期学生。其认知发展正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，思维具有鲜明的具体形象性特点，对抽象数学符号的理解必须依赖于直观实物和动作感知。他们的已有知识储备包括：熟练数数（1-20），清晰理解20以内各数的组成（尤其是10的组成和十几的组成），熟练计算10以内的加减法，并初步掌握了20以内不进位加法。然而，“退位”是一个全新的概念，是学生计算思维发展中的一道“坎”。潜在的认知困难主要在于：第一，难以自发产生“从十位退1作10”的抽象转换思路，容易陷入“个位不够减”的思维停滞；第二，即便通过模仿学会了“破十法”的操作步骤，也可能只是机械记忆“看被减数个位是几，就用10减9等于1，再加个位上的几”，而不理解“10”从何而来以及为何要“加个位上的几”，导致算理与算法脱节。此外，一年级学生注意力持久性有限，但好奇心强，乐于参与游戏和动手活动。因此，教学设计必须提供充足且结构化的学具（如小棒、计数器），创设连贯的、有吸引力的情境故事链，通过层层递进的任务驱动和及时有效的同伴互议，将难点化解于生动的“数学游戏”之中，让思维过程“看得见”、“说得清”。

  四、学习目标

  1.知识与技能目标：在具体的生活情境中，经历提出“十几减9”的数学问题、并独立探索计算方法的过程，能正确、熟练地口算“十几减9”的减法，掌握“破十法”、“想加算减”等基本方法，并能清晰表述计算过程。

  2.过程与方法目标：通过动手操作小棒、画示意图、小组交流等多种探究活动，深入理解“破十法”的算理，初步体会“转化”的数学思想（将新问题转化为已掌握的旧知识），发展动手操作能力、语言表达能力和初步的推理能力。

  3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体验算法多样化以及探索成功的喜悦，培养主动探究、合作交流的学习习惯，建立学习数学的自信心。

  五、教学重难点

  教学重点：探究并掌握“十几减9”的计算方法，特别是理解“破十法”的算理并能正确计算。

  教学难点：理解“破十法”的算理，即“为什么要从10里面减9”，以及理解“破十”后“得数为什么还要加上被减数个位上的数”。

  六、教学准备

  教师准备：多媒体课件（内含主题情境动画、动态演示“破十法”和“想加算减”过程的微视频、交互式练习题）；磁性小棒演示教具或交互白板绘图工具；课题卡片；奖励贴纸（用于课堂激励）。

  学生准备：每人一套20根小棒（橡皮筋捆好一捆10根，另加零散若干）、数学学习单（含操作记录区、算法图示填空区、分层练习区）；铅笔、橡皮。

  七、教学过程实施

  （一）情境激趣，孕伏新知（预计时间：5分钟）

  教师活动：播放一段精心制作的简短动画：动物学校举行“智慧数学游园会”，小猴子经营的“气球城堡”开业啦！画面上有15个形态可爱的气球（明确分组：左边10个绑成一束，右边5个零散）。小兔子走过来，高兴地买走了9个气球。动画在此定格，并弹出小精灵的思考气泡：“还剩几个气球呢？”

  教师同步讲述故事：“同学们，欢迎来到数学游园会！看，小猴子遇到了一个数学问题，它想请我们一（X）班的小朋友们帮帮忙。谁能把这个问题用数学语言说出来？”引导学生观察、提取信息：原来有15个气球，卖掉了9个，求还剩几个。

  学生活动：观看动画，被生动情境吸引。积极举手发言，尝试完整表述：“原来有15个气球，卖走了9个，还剩几个？”在教师引导下，集体列出减法算式：15-9。部分学生可能凭已有经验尝试口算，教师暂不评价对错，鼓励将不同答案记在心里。

  设计意图：借助富有童趣的动画情境，自然引出本课核心算式“15-9”。将气球分为“10个一束”和“5个零散”进行可视化呈现，是为后续理解“破十法”中“拆开十”这一关键步骤埋下直观伏笔。从生活问题抽象出数学算式，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。

  （二）自主探究，建构算法（预计时间：18分钟）

  本环节是本课核心，分为三个层次推进：操作感知、算法初探、算法优化与内化。

  第一层次：动手操作，感知“破十”必要。

  教师活动：提出明确操作任务：“15-9到底等于多少？光靠想不清楚，请同学们拿出你的小棒，摆一摆，看看怎样才能清楚地拿走9根？把你的过程边摆边说给同桌听。”教师巡视，重点关注学生的操作策略：是否有学生直接从5根零散小棒中拿？发现不够怎么办？是否有学生主动解开那捆10根的小棒？选取有代表性的操作过程（包括正确和典型错误）准备后续展示。

  学生活动：独立操作小棒。大部分学生会经历这样的思维过程：先尝试从5根单棒中拿走9根，发现不够；继而思考或观察，自然产生“打开那捆10根”的动作。打开后，从这10根中拿走9根，剩下1根，再将这1根与原来的5根合起来，得到6根。同桌互相演示、讲述自己的操作过程。

  设计意图：“个位不够减”是学生面临的真问题。通过动手操作，让学生亲身经历策略失败（从5根里拿不够）和策略调整（打开一捆）的过程，从而强烈感受到“破十”的必要性和合理性，将抽象的“退位”转化为具体的“拆捆”动作，为算理理解积累丰富的感性经验。

  第二层次：多元表征，探索不同算法。

  教师活动：邀请几位采用不同策略的学生上台展示。

  展示1（破十法）：学生A边操作边讲解：“我先摆出15，就是1捆和5根。从5根里减9不够，我就打开这1捆，变成10根单的。从这10根里拿走9根，还剩1根。这1根再和原来的5根合起来，就是6根。所以15-9=6。”教师在黑板上同步用磁性小棒演示，并配合板书思维过程：①拆：把15分成10和5。②减：10-9=1。③加：1+5=6。

  展示2（想加算减）：学生B可能说：“因为9+6=15，所以15-9=6。”教师予以肯定：“你真会联系！用加法来想减法，是个好办法。”并板书：想：9+(6)=15，所以15-9=6。

  展示3（平十法/连减）：学生C可能展示：“我先从15根里拿走5根，剩下10根，然后再从10根里拿走4根，一共拿走了9根，最后剩6根。”教师肯定其思路，并引导学生理解这其实是从9的组成（9可以分成5和4）出发，两次减去。板书：15-5=10,10-4=6。

  教师活动小结与引导：“同学们真了不起，想出了这么多种办法！这些方法都帮助我们算出了15-9=6。请大家仔细观察第一种‘破十法’，它和我们摆小棒的过程最像。谁能看着黑板上的算式，再完整地说一说‘破十法’是怎么算的？”

  学生活动：在教师引导下，多名学生模仿、复述“破十法”的计算步骤。同桌再次互相用“先分…再减…最后加…”的句式说一说。

  设计意图：尊重学生认知起点，鼓励算法多样化，展示不同思维路径的价值。通过实物操作、语言表述、板书图示的多重表征，将内在思维外显化。在肯定所有方法后，有意识地将教学重心引向“破十法”，因为它是理解退位算理最直观、最通用的模型，是后续学习的基础。让学生反复口述过程，是促进思维条理化、语言精确化的重要步骤。

  第三层次：抽象图示，沟通算理算法。

  教师活动：课件动态演示“破十法”微视频，将摆小棒的过程抽象为数学图示。例如，展示15个圆点，左边10个圈在一起，右边5个分开。先框出左边的10个，从中划掉9个，剩下1个，再与右边的5个合并，突出“先破十，再减，最后加”的步骤。随后，发放学习单，让学生完成“15-9”的算法图示填空（如：将15分成□和□，先算□-9=□，再算□+□=□）。

  教师进一步设问深化理解：“在‘破十法’里，为什么一定要从‘10’里面去减9呢？”引导学生结合操作回答：因为个位的5不够减9，所以我们请“十位”帮忙，把1个十变成10个一，从这10个一里减9个一就够减了。“减完之后得到的‘1’，为什么又要去加原来个位上的‘5’呢？”引导学生理解：这“1”是从10里减9剩下的，它和原来个位上的“5”都表示几个“一”，所以要合并起来，才是最终剩下的数量。

  学生活动：观看动态演示，建立操作与符号之间的桥梁。独立完成学习单上的图示填空，巩固思维步骤。思考并回答教师的深度追问，在“为什么”的思考中，从程序性操作上升到对算理的真正理解。

  设计意图：利用多媒体将具体操作抽象为半抽象的图示，帮助学生完成从动作思维到形象思维的过渡。学习单的填空练习是思维固化的脚手架。教师两个核心追问直指算理本质，引导学生不仅“知其然”，更“知其所必然”，突破本课难点，实现算理与算法的有效统一。

  （三）迁移类推，形成模型（预计时间：10分钟）

  教师活动：创设情境链，引发新的问题：“游园会真热闹！小熊猫的‘风车小屋’有13个风车，卖出了9个；小狗的‘糖果铺’原有18颗糖果，被买走了9颗……它们各剩多少呢？”引导学生列出算式：13-9，18-9。

  提出合作学习任务：“请各小组选择其中一个算式，用你们喜欢的方法（鼓励用‘破十法’）算一算，并像刚才一样，一边摆小棒或画图，一边把计算过程说给组员听。”教师巡视指导，收集学生作品和典型问题。

  组织小组汇报。选择两组分别汇报13-9和18-9。要求汇报学生边在实物投影上展示操作或图示，边清晰口述过程。教师同步板书思维过程。例如，13-9：把13分成10和3，10-9=1，1+3=4。18-9：把18分成10和8，10-9=1，1+8=9。

  引导观察发现：“同学们，我们算了15-9、13-9、18-9，这些算式有什么共同特点？”（都是十几减9）“在计算时，我们都用到了什么共同的方法？”（破十法）“用‘破十法’计算‘十几减9’时，第一步都是怎么做的？”（都是把十几分成10和几）第二步呢？（都是用10减9等于1）第三步呢？（都是把得到的1加上被减数个位上的几）。

  学生活动：小组合作，选定算式，通过操作、画图、讨论，共同探索计算方法。派代表上台汇报，互动质疑、补充。在教师引导下，观察、比较几个算式的计算过程，发现共同规律，尝试用自己的语言总结“十几减9”的“破十法”计算模型。

  设计意图：从具体例子“15-9”推广到一般的“十几减9”，是学生从特殊到一般归纳推理的过程。小组合作学习提供了实践与交流的平台，促进知识内化。通过计算多个例子并观察比较，引导学生主动发现算法背后的规律，初步构建“十几减9”的通用计算模型，实现从掌握一道题到掌握一类题的能力提升。

  （四）分层练习，深化理解（预计时间：12分钟）

  练习设计遵循“基础巩固→变式应用→综合拓展”的梯度。

  1.基础巩固——算法内化。完成学习单上的“算一算，说一说”板块。呈现算式：11-9，14-9，17-9，12-9，16-9，19-9。要求：先用“破十法”圈一圈、画一画（如将11个圆分成10和1，圈出10个并从10个里划掉9个），再写出计算过程，最后直接写出得数。同桌互相检查“说”的过程。

  2.变式应用——情境关联。课件出示“游园会谜题”：

  （1）对比题：小松鼠有16颗松果，吃了9颗；小刺猬有9颗草莓，又采了7颗。谁剩下的（或现在的）食物多？多几？（不仅计算，还需比较）

  （2）开放题：小鹿的摊位上原来有一些苹果，卖出了9个后还剩4个。原来有多少个苹果？（逆向思考，体会减法是加法的逆运算：□-9=4）

  3.综合拓展——游戏激趣。“开火车口算接力赛”：教师用卡片或课件快速出示“十几减9”的算式，学生开火车回答，要求速度与准确率。“算式找家”游戏：将写有不同算式（如13-9，11-2，15-6，18-9等）的卡片贴到对应的“得数房子”（标有数字4，9，6等的房子）上，辨析哪些是“十几减9”的算式，巩固计算，并初步感知差与被减数个位的关系（差比被减数个位多1）。

  学生活动：独立完成基础练习，巩固算法模型。挑战变式应用题，尝试分析数量关系并解决。积极参与游戏活动，在竞争与合作中提升口算速度与准确性，感受数学乐趣。

  设计意图：分层练习满足不同层次学生需求。基础练习确保全体学生掌握算法步骤；变式练习将计算置于稍复杂的情境和逆向问题中，培养应用意识和简单推理能力；游戏化的综合练习则增加趣味性，提高运算熟练度，并在辨析中深化对“十几减9”这一知识点的本质认识。

  （五）总结反思，拓展延伸（预计时间：5分钟）

  教师活动：引导学生回顾全课：“今天的数学游园会，你玩得开心吗？你有什么收获？”鼓励学生从知识、方法、情感等多角度分享。教师梳理总结：“今天我们学习了‘十几减9’，重点掌握了‘破十法’。它的关键是想明白：个位不够减，就从十位借1当10来减，减完的结果要和个位上的数合并。我们还发现了‘想加算减’等方法。数学知识之间是紧密联系的。”

  布置延伸性作业（二选一）：

  1.创编故事：用“十几减9”编一个数学小故事，画出来，并写出算式。

  2.探究发现：回家后，用今天学的方法试着算一算“十几减8”，看看你能不能发现什么新规律？下次课来分享。

  学生活动：畅谈收获，可能谈到学会了怎么算、摆小棒很有趣、合作很快乐等。在教师总结下，再次明晰本课核心。根据兴趣选择一项延伸作业。

  设计意图：引导学生进行系统反思，构建完整的认知图式。延伸作业体现开放性与实践性，将数学学习从课堂延伸到课外，从模仿应用到创造表达，从已知领域引向未知探索，保持学生的学习热情并培养其自主学习能力。

  八、板书设计

  板书采用思维导图式与过程性相结合的方式，力求清晰呈现知识脉络和思维路径。

  （板书区域左侧）

  课题：十几减9

  问题：15-9=？

  （板书区域中部，分为三栏）

  方法一：破十法（主板书）

  摆小棒：（图示：1捆+5根→拆开捆→从10根里划掉9根→剩1根+5根=6根）

  算过程：15=10+5

  10-9=1

  1+5=6

  方法二：想加算减

  想：9+(6)=15

  所以：15-9=6

  方法三：平十法

  15-5=10

  10-4=6

  （板书区域右侧）

  发现：十几减9

  破十法：分10和几→10减9得1→1加几

  规律：差比被减数个位上的数多1。

  九、教学反思与设计特色

  本设计力图体现当前小学数学课堂教学改革的先进理念，其核心