初中数学七年级下册《图形的全等》核心素养导向教案

初中数学七年级下册《图形的全等》核心素养导向教案

一、教学内容分析

（一）教材地位与作用

本节课选自华东师范大学出版社义务教育教科书《数学》七年级下册第十章第五节，是“轴对称、平移与旋转”这一完整图形变换单元的收官之作，更是从动态变换视角走向静态全等关系的关键桥梁。在此之前，学生已经系统学习了图形的三种基本变换及其性质，初步积累了从运动变化角度观察图形关系的经验。本节内容将“变换前后图形完全重合”这一直观现象提炼为“全等”这一核心几何概念，使学生的认知从“变换过程”转向“变换结果”，从“图形运动”走向“图形关系”。这不仅是对本章知识的总结与升华，更是后续学习三角形全等的判定、相似图形、四边形乃至几何证明的认知起点与逻辑基石。【非常重要】【高频考点】

（二）核心知识与思想方法

本节内容虽然篇幅精炼，但内涵极其丰富。核心知识层面涵盖：全等图形的定义（能够完全重合）、全等符号（≌）的理解与使用、全等多边形对应顶点、对应边、对应角的识别方法、全等多边形对应边相等、对应角相等的根本性质。思想方法层面突出：从运动变换（平移、旋转、轴对称）的角度定义图形相等关系，即动态变换观下的静态全等观；对应思想的建立——这是几何逻辑推理最基本的思维工具；由特殊到一般的归纳思想——从具体图形的重合实验抽象出一般全等多边形的普适性质。此外，本课还承担着规范几何语言表达的起始功能，如“△ABC≌△DEF”的读法、写法及对应关系的口头表述，均为后续几何证明奠定规范。【核心概念】【难点】【热点】

二、学情分析

（一）知识基础

七年级学生已掌握线段、角、多边形的基本概念，能测量长度与角度。对平移、旋转、轴对称三种全等变换有直观的操作经验，知道变换不改变图形的形状与大小，并能识别经过单一变换后两个图形的对应关系。然而，学生对“完全重合”的理解多停留于视觉层面的“看起来一样”，尚未建立起严格的“对应元素相等”的量化逻辑；对于复杂图形（如经过两次变换、图形方向改变）的对应顶点识别存在困难；对于“全等”与“相等”的关系（全等是图形之间的关系，相等是数量之间的关系）缺乏辨析意识。【重要】

（二）能力水平

七年级学生正处在从直观思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们乐于动手操作，擅长通过剪拼、测量、重叠等实验手段获取结论，但在符号化表达、文字语言与图形语言的互译方面尚未成熟。小组合作时表达随意、术语使用不规范是普遍现象。因此，本节课既要保留充分的动手操作空间，又要设计严密的语言表达训练环节，以思维的可视化、表述的规范化作为能力生长点。

（三）心理特征

学生对“图形变来变去还能一样”抱有较强好奇心，但对概念辨析课容易产生“我一看就懂”的轻敌心理，导致对应顶点错位、符号写反等低级错误频发。教学应设置适度的认知冲突（如非标准摆放的全等图形），打破学生的浅层视觉依赖，驱动深层思考。

三、教学目标设计

（一）知识与技能

1.理解全等图形的概念，能准确判断两个图形是否全等。【核心目标】【非常重要】

2.认识全等符号“≌”，能规范读作“全等于”，并正确书写全等表达式。【基本技能】【一般】

3.能在全等多边形中准确找出对应顶点、对应边和对应角，掌握对应元素寻找的规律（如位置关系、字母顺序、图形变换等）。【关键能力】【重要】

4.掌握全等多边形的性质：对应边相等，对应角相等，并能运用该性质进行简单的线段计算或角度推理。【高频考点】【热点】

（二）过程与方法

1.通过观察、平移、旋转、翻折等图形运动实验，经历从具体实例抽象出全等概念的全过程，发展几何直观与抽象概括能力。

2.经历小组拼图、叠图活动，积累对应元素识别的策略性知识，感悟分类讨论与对应思想。

3.在变式辨析与逆向应用中，体会从全等推出等量关系、从等量关系推断全等的互逆思维。

（三）情感态度与价值观

1.在图案设计与全等图形欣赏中，感受数学的对称美与和谐美，增强对图形世界的审美情趣。

2.通过严谨的对应元素表述训练，养成言必有据、一丝不苟的科学态度。

（四）核心素养目标

1.直观想象：通过图形的运动与重合操作，建立空间观念，形成对全等图形的整体感知。

2.逻辑推理：从全等性质推导具体边角数量关系，初步体验几何推理的基本链条。

3.数学抽象：从“重合”这一物理行为抽象出“全等”这一数学关系。

4.数学运算：涉及简单线段和与差、角度的代数运算。

四、教学重难点

（一）教学重点

1.全等图形的概念与性质。【非常重要】【高频考点】

2.全等多边形对应元素的识别方法。【核心难点亦为重点】

（二）教学难点

1.复杂摆放位置下（如旋转后、翻折后、非对应顶点顺次对应）全等图形对应元素的准确识别。【难点】【易错点】

2.全等符号中对应顶点书写顺序必须一致的规则理解与自觉运用。【难点】

五、教学方法与准备

（一）教学方法

本课采用“做中学、说中悟、变中通”的教学策略，融合探究式学习、变式教学、小组合作学习。以问题链驱动思维进阶，以动手操作支撑抽象概念，以变式训练突破对应难点。教师角色定位为认知冲突的设计者、思维路径的点拨者、规范语言的示范者。

（二）教学准备

1.教具：多媒体课件（动态演示翻折、旋转、平移重合过程），彩色卡纸剪制的全等与不全等图形若干组，磁力贴板。

2.学具：每位学生一把剪刀，两张全等的任意多边形卡纸（课前已下发），直尺，量角器，印有网格图的练习纸。

3.环境：按异质分组原则将学生分为4人一组，每组配备一套已剪好的大小相等但颜色不同、形状各异的全等图形（三角形、四边形、五边形及一组看似全等实则不全等的干扰图形）。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）环节一：创设情境，激活经验——从“完全一样”到“完全重合”

【约5分钟】

教师活动：课件呈现一组生活图片——同一底版冲洗出的两张照片、拼图玩具中两块完全吻合的拼块、中国剪纸艺术中左右对称的蝴蝶图案。提问：“这些图形有什么共同特征？你用什么方法验证它们确实一样？”学生根据生活经验回答“大小相同，形状相同”。教师进一步追问：“数学上怎样精确描述这种关系？是测量所有边和角，还是用更聪明的方法？”【重要】

学生活动：独立思考后同桌交流。部分学生提到“把它们叠在一起看看”。教师顺势取出课前准备的两张完全相同的任意五边形卡纸（颜色不同），现场演示将一张平移并旋转后覆盖在另一张上，边、角完全吻合。教师明确：这种“叠在一起，完全重合”就是今天研究的核心概念——全等。板书课题，并在全等二字下强调“能够完全重合”。【非常重要】

设计意图：从生活化的“一模一样”过渡到数学化的“完全重合”，从依赖测量依赖过渡到依赖运动操作，将抽象的数学概念建立在直观的实验活动之上，同时呼应本章“图形运动”的主题，使新知自然生长于旧知土壤。

（二）环节二：自主探究，构建概念——由操作定义走向符号定义

【约10分钟】

教师活动：发给每组一张印有六个图形的网格纸，图形包括两个全等的三角形（其中一个旋转了90°）、两个全等的四边形（其中一个进行了轴对称变换）、两个看似全等但实际有一边相差2毫米的五边形。任务要求：“不使用刻度尺，你能快速找出哪组图形是全等的吗？你用的什么方法？”【核心】【热点】

学生活动：组内迅速将图形剪下，通过平移、旋转、翻折使两个图形叠放。在全等组，学生发现完全重合；在非全等组，学生发现无论如何运动总有部分边或角无法对齐。小组代表汇报：验证全等最可靠的方法不是看，也不是测量，而是让它们动起来、叠在一起。

教师追问：数学中，我们用符号“≌”表示这种完全重合的关系，读作“全等于”。板书示范：△ABC≌△DEF。强调：符号像等号加了波浪线，寓意图形相等但经过了运动。教师展示两个全等三角形，其中一个顶点字母已标好，请学生到板前标出另一个三角形的对应顶点字母（要求顺序对应），并规范写出全等表达式。学生出现顺序错乱时，教师引导观察：A与D重合，B与E重合，C与F重合，所以顶点字母必须按重合顺序一一对应书写。【难点】【易错点】教师顺势给出对应顶点、对应边、对应角的概念。

设计意图：让学生在真实的操作冲突中理解“完全重合”的不可替代性，将测量验证与运动验证进行价值比较，深刻认同动态重合是定义全等的第一性原理。同时，在符号书写环节故意暴露错误，利用错误资源强化对应顶点顺序必须一致的规则。

（三）环节三：合作交流，深化理解——突破对应识别的策略建构

【约15分钟】【核心环节】【重中之重】

教师活动：出示一组精心设计的全等多边形组图，分为四个梯度。

第一梯度：标准摆放，方向一致，对应边平行。学生脱口说出对应顶点。

第二梯度：其中一个三角形经过旋转，顶点字母并未按旋转后的对应位置书写。教师设问：“如果我说△ABC≌△DEF，但图中A和D并不在重合位置，这句话一定错吗？究竟谁和谁对应？”【非常重要】学生陷入认知冲突：到底看摆放位置还是看字母声明？教师引导阅读教材中“对应顶点必须写在对应位置上”的含义：全等符号本身就是对应关系的声明，与图形画在哪无关。

第三梯度：一对全等的四边形，其中一个翻折后顶点标签与原始图错位。要求学生不依赖字母，仅通过图形运动找出所有对应顶点，并重新标注正确字母顺序。

第四梯度：两个全等五边形交叉叠放，部分边重合，部分边外露。要求学生剥离视觉干扰，抽象出全等关系。

学生活动：小组合作，使用透明胶片拓印其中一个图形，通过平移旋转翻折覆盖到另一个图形上，每找到一个对应点就在图上标记一组序号。组长汇总本组寻找对应点的策略，全班归纳“对应元素寻找三板斧”：（1）根据全等符号声明，字母顺序定对应；（2）根据图形变换路径，运动前后定对应；（3）根据图形边角特征，最长边对最长边、最大角对最大角。【重要策略】【高频考点】

教师点拨：在网格背景题中，还可以利用坐标格点确定对应关系。通过动态课件演示，将全等图形中的一个平移至另一处，闪烁显示重合的顶点、边、角，深化视觉印象。

设计意图：对应元素的识别是全等性质应用的首要关卡，也是后续全等三角形判定的思维根基。此环节不惜时、不惜力，通过从直观到抽象、从有序到无序、从单一变换到复合变换的递进训练，帮助学生建构稳定的对应识别图式，并将感性经验升华为可迁移的策略性知识。

（四）环节四：变式训练，巩固应用——性质的双向运用

【约12分钟】【高频应用】

教师活动：设计三个层次的例题链。

例1（直接应用）：已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=45°，AB=5cm，BC=6cm。求∠F的度数及DE、EF的长度。【非常重要】【基础必会】学生独立完成后互批，教师强调全等三角形对应角相等、对应边相等，但书写时务必指明哪两条边是对应边，哪两个角是对应角，不能笼统写“全等所以相等”。

例2（逆向思维）：如图，两个四边形在网格中，已知四边形ABCD≌四边形EFGH，请你根据图中已标线段长度（部分标出），推断未知线段的长度和未知角的度数。【重要】本题需要学生先根据网格位置确定对应顶点（A与H对应，B与G对应等），再进行计算。部分学生对应关系识别出错导致计算全盘错误，教师借此再次强化“对应定乾坤”的观念。

例3（跨域融合）：将全等与平移旋转轴对称融合。在方格纸中，将△ABC先向右平移3格，再绕某点旋转90°，得到△DEF。判断△ABC与△DEF是否全等，并说明理由。学生回答：经过平移和旋转，形状大小不变，一定全等。教师追问：不需测量，仅凭变换性质能否证明？学生发现：平移、旋转、轴对称都是全等变换，变换前后图形全等。由此打通新旧知识，将本章三条暗线汇聚于全等这一明线。【热点】

设计意图：通过三个递进例题，实现从简单模仿到灵活运用再到综合迁移的认知跃升。例1指向性质的基本操作，例2指向对应识别与性质计算的双重训练，例3则实现知识的结构化整合，彰显大单元教学理念。

（五）环节五：拓展延伸，跨学科融合——全等在现实世界与科技中的应用

【约8分钟】【一般】【素养拓展】

教师活动：播放微视频，时长2分钟，内容涉及三个场景。场景一：考古学家拼接出土陶片，通过边缘轮廓的全等关系复原完整器皿；场景二：机械加工行业，精密零件通过全等公差检测实现互换装配；场景三：计算机图形识别，人脸解锁技术中，将实时采集的人脸特征与注册模板进行相似度匹配（拓展至相似但渗透全等思想）。【跨学科】【STEAM】

学生活动：谈观后感，举例生活中还有哪些地方用到了全等关系。部分学生提到复印、印章、剪纸、图案设计。教师布置微项目任务：课后利用全等图形设计一幅班徽草图，要求至少包含一组全等多边形，并注明对应顶点、对应边、对应角。

设计意图：将数学概念还原到真实的应用场景中，打破学科壁垒，让学生感知数学是人类文明的基础算法。同时通过班徽设计任务，将符号化表达与创造性思维结合，实现从解题到解决问题的跨越。

（六）环节六：反思总结，评价反馈——思维可视化与目标自检

【约5分钟】

教师活动：引导学生围绕三个维度进行复盘。维度一：知识图谱——今天学习了什么？（全等定义、符号、对应元素、性质）。维度二：思想方法——如何研究全等的？（从运动变换看图形关系）。维度三：易错警示——哪些地方最容易栽跟头？（对应顶点不看字母顺序、图形位置一变就懵）。学生先独立思考1分钟，然后在小组内轮流发言，每组选派一名代表面向全班做一分钟“微型讲座”。【重要】

教师活动：呈现本课的核心概念图（PPT动态生成），将“完全重合”“全等符号”“对应顶点”“对应边相等”“对应角相等”“全等变换”等关键词连线成网，学生对照思维导图自我评价：已完全掌握的涂绿旗，有待巩固的涂黄旗，尚未掌握的涂红旗。教师巡视，重点关注黄、红旗较多的学生，课后进行个别化跟进。

设计意图：总结不是简单的知识复述，而是结构化、网络化的认知建构。一分钟微型讲座锻炼学生数学语言表达能力，将内隐思维外显化。三色旗自评是情感态度维度的嵌入式评价，为分层教学提供依据。

七、板书设计

虽然本教案不使用表格或列表，板书设计以叙述形式呈现。

黑板左侧板书标题“图形的全等”及定义“能够完全重合的两个图形叫做全等图形”。黑板中部左侧书写符号“≌”，示例“△ABC≌△DEF”，并用彩色粉笔标出对应顶点字母，箭头标明A↔D、B↔E、C↔F。黑板中部右侧以思维导图形式板书全等多边形的性质，中央写“全等多边形”，引出两个分支“对应边相等”和“对应角相等”。黑板右侧留作学生板演区，展示一组对应顶点标注的正误辨析。整个板书形成“定义—符号—性质—应用”的认知主线，关键处（对应顺序）用红色粉笔波浪线强调。

八、作业设计

（一）基础巩固题（全员必做