广东省汕头市潮南区峡山南里棉岭学校等校2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页广东省汕头市潮南区峡山南里棉岭学校等校2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式是最简二次根式的是()A. B. C. D.2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.7，8，11 D.11，12，153.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，在中，，则（

）

A. B. C. D.5.下列曲线中表示是的函数的是（

）A. B.

C. D.6.如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（）

A. B. C. D.7.如图，在中，，分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，交于点，连接，，则的度数为（

）

A. B. C. D.8.我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图．四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为10，，则的长为（

）

A.5 B. C.10 D.9.如图，将一张矩形纸片沿对角线

翻折，点

的对应点为

，

与

交于点

．若

，

，则

的长为（

）

A.9 B.12 C.13 D.1510.如图，已知正方形

中，点

为对角线

上的一个动点（不与点

、点

重合），点

在

上，

，下列说法正确的是（

）①

；②

；③

；④若

，连接

，则

．

A.①② B.②③ C.①③④ D.①②④二、填空题：本题共5小题，共12分。11.已知，则x+y=

．12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为

．

13.如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接、．如果，，那么的长是

．

14.如图，在梯形中，，，点为边上一点，连接、，已知，，，，那么的长为

．

15.如图，在中，，平分，点，分别是和上的任意一点，设．

(1)连接交于点，则

（填表示相等或大小关系的符号）；(2)若，，，则的最小值是

．三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=EF，DE=CF，求证：DE∥CF.18.(本小题8分)

如图，一架长2.5m的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底0.7m．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底端将滑出多少米？

19.(本小题10分)如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

20.(本小题10分)阅读材料，解答问题：材料：已知，求的值．小迪同学是这样解答的：，，问题：已知．求的值．21.(本小题10分)已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF．

(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)填空：①当时，四边形ADCF是

形；②当时，四边形ADCF是

形

22.(本小题10分)古代护城河上有座吊桥，图是它的结构原理图，图是它的示意图．把桥面看成是均匀杆，可以绕转轴点在竖直平面内转动，在点正上方固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端相连，且．某人站在点处，拉绳子的手的位置与地面的距离为．

(1)若，，求从到定滑轮，再到点拉着的绳长（结果保留根号）；(2)若的长为，比长，求桥面的宽．23.(本小题15分)如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题：

(1)线段

，

（用含t的代数式表示）；(2)求的长；(3)当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？24.(本小题10分)如图，经过正方形的顶点D，，与相交于点G，，连接交于M．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，O为的中点，连接，若，，直接写出的值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】20

13.【答案】8

14.【答案】5

15.【答案】【小题1】

【小题2】

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】证明见解答．

18.【答案】解：在Rt△AOB中，AB=2.5（米），BO=0.7（米），

∴AO==2.4（米），

∵AC=0.4（米），

∴OC=AO-OC=2.4-0.4=2（米），

在Rt△COD中，CD=2.5（米），OC=2（米），

∴OD==1.5（米），

∵OB=0.7（米），

∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（米）．

答：梯子的底端将滑出0.8米.

19.【答案】证明：∵在ABCD中，O为对角线BD的中点，AD∥BC，∴BO＝DO，∠EDB＝∠FBO．在△EOD和△FOB中，∴△EOD△FOB（ASA），∴OE＝OF．又∵OB＝OD，∴四边形BFDE是平行四边形．又∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．

20.【答案】解：，①，②，由①+②可得，，，，，．

21.【答案】【小题1】证明：∵，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，在和中，≌．又∵，四边形ADCF为平行四边形；【小题2】矩菱

22.【答案】【小题1】解：由题意知，，∴，∵，∴，由题意可知：四边形是矩形，∴，由题意知：，∴，∴，∴，∴从到定滑轮，再到点拉着的绳长为；【小题2】解：由（）知，，∴，∵比长，∴，∵，∴，∴，∴桥面的宽为．

23.【答案】【小题1】t​​​​​​​【小题2】过点A作于点E，∵，，∴，∴，∴，∴，解得，∵是边上的高，∴．【小题3】∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，如图，此时，根据题意，得，解得．如图，此