北师大版小学数学三年级下册《面积的认识》第一课时教学设计

北师大版小学数学三年级下册《面积的认识》第一课时教学设计

  一、课程标准的深度解读与本课价值定位

  在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的宏观框架下，“图形与几何”领域是培养学生空间观念、几何直观和推理能力的重要载体。本课所涉及的“面积”概念，隶属于“图形的测量”主题，其核心素养的落脚点在于“量感”的培养。课标明确指出，在第一学段（1-3年级），学生需“结合实例认识面积，体会并认识面积单位，会进行简单的单位换算”。这不仅是知识的积累，更是一种“度量意识”的启蒙。

  本课作为“面积”单元的起始课，其价值远不止于定义一个数学名词。它肩负着承上启下的关键使命：向上，它连接着学生已有的对“线”（长度）的度量经验；向下，它为后续学习面积单位、长方形面积公式乃至体积概念铺设了不可或缺的认知基石。因此，本课的教学设计必须超越浅层的“告知”，转向深度的“建构”。其核心任务在于，引导学生在丰富的操作活动和多维的比较辨析中，亲身经历从对物体表面“大小”的模糊感知，到对“面积”这一数学概念的清晰抽象的全过程，初步形成“量感”这一核心素养。

  二、教材分析与知识结构网络

  北师大版教材将此课内容编排于三年级下册第五单元之首，遵循了“感性认知—抽象概念—度量单位—公式应用”的科学认知逻辑。教材通过三个层次的活动递进展开：第一，看一看、摸一摸，感知物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积；第二，比一比，探索比较面积大小的多种方法，在认知冲突中感受统一度量单位的必要性；第三，通过“画一画”等活动，深化对面积概念的理解，特别是对“封闭图形”这一关键属性的把握。

  从知识结构网络看，本课是学生度量认知体系中的一次重要飞跃。学生在一、二年级已熟练掌握了长度的比较与测量，建立了“用标准长度单位（厘米、米）去度量线段长短”的模型。面积的学习，本质是将度量对象从“一维”拓展到“二维”。教学的关键在于，帮助学生实现思维层次的跃迁：从关注“线”的长短，转向关注“面”的大小。教材中“在下面的方格中画3个不同的图形，使它们的面积都等于7个方格的面积”此类题目，精妙地揭示了面积与形状的分离性（即等积变形思想），为后续学习面积守恒、图形割补等高级思维埋下伏笔。

  三、学情分析与认知障碍预设

  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，并逐步开始发展抽象逻辑思维。对于“面积”，他们并非一张白纸。在生活中，他们已有“哪本书的封面大”、“哪块手帕大”等模糊的、基于直接视觉的比较经验。然而，这种前概念往往是混沌的、不精确的，且极易受到图形形状、周长等非本质属性的干扰。

  基于教学经验与认知心理学分析，学生在学习本课时可能面临三大认知障碍：第一，概念混淆障碍。极易将“面积”与“周长”混为一谈，尤其在比较不规则图形时，往往倾向于比较边线的长短而非面的大小。第二，维度转换障碍。难以将从“线”的度量中获得的经验，顺利迁移到对“面”的度量思考上。第三，度量意识薄弱。缺乏主动寻求“数”来描述“量”的自觉性，比较方法停留在直观的“重叠法”，当无法直接重叠时，思维容易陷入停滞。

  因此，教学设计必须直面这些障碍，创设有效的认知冲突和探究活动。例如，设计一个周长相同但面积明显不同的图形进行比较，引发学生对“周长一样大，就一样大吗？”的质疑与辩论，从而将“面积”从“周长”的概念中剥离出来，凸显其本质。

  四、学习目标（基于核心素养的细化表述）

  1.知识与技能：结合具体实例和操作活动，理解面积的含义，知道物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。能用自选单位测量和描述图形的面积，在比较面积大小的过程中，体验比较策略的多样性。

  2.过程与方法：经历“观察感知—操作探究—归纳抽象—应用拓展”的完整学习过程。通过看一看、摸一摸、比一比、摆一摆、画一画等多种数学活动，发展动手操作能力、观察比较能力和初步的空间想象能力。

  3.情感、态度与价值观：在解决富有挑战性的面积比较问题中，体验数学思考的乐趣和探究成功的喜悦，激发对图形与几何领域的学习兴趣。初步养成乐于思考、敢于质疑、严谨求实的科学态度。

  五、教学重难点

  教学重点：理解面积的含义，建立面积的正确概念。

  教学难点：从一维的长度度量思维过渡到二维的面积度量思维；理解面积与周长的区别；在比较面积大小的活动中，体会统一测量单位的必要性。

  六、教学准备

  1.教具准备：多媒体课件（含动画演示）；大小对比明显的长方形卡纸（A4纸与32开笔记本封面）；形状不同、面积相近的图形卡片若干组；一套标准面积单位（1平方厘米、1平方分米正方形模型）教具；透明方格纸（覆盖膜）；一套用于课堂演示的“面积比较工具包”（含圆形、三角形、正方形小纸片若干）。

  2.学具准备：每生一套学习材料袋，内含：①不同大小的树叶两片；②数学书封面、练习本封面卡片；③两个形状不同、难以直接比较大小的封闭图形卡片（如一个细长长方形和一个近似正方形）；④一元硬币、小纽扣、圆形小纸片、三角形小纸片若干（用于非标准单位测量）；⑤印有方格图（每格1平方厘米）的学习单。

  七、教学过程设计与实施（详细展开）

  （一）创设情境，激趣引新——唤醒“面”的感性经验（预计用时：8分钟）

    师：（课件出示精心设计的故事情境：智慧王国举行“最美封面设计大赛”，参赛作品有课本、绘本、相册、邮票等）同学们，欢迎来到智慧王国！这些作品的封面，哪个最大，哪个最小呢？你是怎么一眼就看出来的？

    生：自由发言，可能会说“数学书封面最大，邮票最小”、“因为数学书封面占的地方多”等。

    师：说得真好！“占的地方大”、“表面大”，在生活中我们常常这样描述。在数学上，我们把物体表面的大小，叫做它的“面积”。（板书关键词：物体表面，大小）今天，我们就一起走进“面积”的奇妙世界。（板书课题：认识面积）

    师：除了物体的表面，我们周围还有很多图形。（课件抽象出数学书、邮票等物体的轮廓，变成封闭的平面图形）这些图形有大小吗？

    生：有。

    师：对，封闭图形也有大小，它的大小，也叫作它的面积。（补充板书：或封闭图形）

    【设计意图：从生活化的、富有童趣的竞赛情境切入，迅速聚焦学生的注意力。通过“哪个大哪个小”的直观发问，直接指向本课核心。将实物封面抽象为平面图形，巧妙实现从“物体表面”到“封闭图形”的自然过渡，使学生初步感知“面积”描述的对象，为概念的形成搭建脚手架。】

  （二）多元操作，建构概念——深化“面积”的意义理解（预计用时：15分钟）

    活动一：“摸一摸，说一说”——感知物体的表面。

    师：面积就藏在我们的身边。请你摸一摸数学书的封面，再摸一摸课桌的桌面，比一比，哪一个面的面积大？哪一个面的面积小？

    生：（动手操作）课桌桌面的面积大，数学书封面的面积小。

    师：再请你摸一摸练习本的封面和文具盒的上面，说一说。

    生：（继续操作并表述）

    师：像这样，我们身边任何物体都有表面，而且面与面之间是有大小之分的。你能在教室里再找两个面，并比较它们的面积吗？

    生：黑板表面的面积比窗户玻璃表面的面积大。教室门表面的面积比我的手掌面的面积大。

    师：（出示一个橘子）这个橘子有面积吗？请一位同学来摸一摸它的表面。

    生：（触摸橘子弯曲的表面）有，它的表面是弯弯的。

    师：真棒！物体的表面可以是平的，也可以是曲的。无论平面还是曲面，它们的大小都是它们的面积。

    【设计意图：通过“摸”这一触觉活动，将视觉判断与触觉感受相结合，强化对“面”的实体感知。从规则的平面到曲面（橘子），不断扩展“面”的外延，防止学生形成“面积只能是平面”的狭隘认知。让学生在生活中寻找实例，是将数学概念“反刍”于生活，加深理解。】

    活动二：“涂一涂，辨一辨”——理解封闭图形的面积。

    师：（课件出示一组图形：一个封闭的三角形、一个未封口的角、一条曲线）如果老师想给这些图形涂上颜色，谁能够全部涂满，谁不能？为什么？

    生：三角形可以涂满，因为它四周都封住了。角和曲线涂不满，颜色会漏出去。

    师：你的发现非常重要！数学上，只有像三角形这样首尾相连、没有缺口的图形，叫做“封闭图形”。（强调“封闭”）只有封闭图形，才有确定的、可以比较的大小，也就是面积。那个角和那条曲线，不是封闭图形，我们无法确定它的大小，也就谈不上面积。

    师：（下发学习单，上面印有正方形、长方形、圆形、一个不封闭图形）请你用彩笔描出这些图形的边线，再给它们的内部涂上颜色。看看哪个任务对所有图形都可行？

    生：（操作后发现）边线都可以描，但涂色只能涂满封闭图形的内部。

    师：总结得真好！描出的是图形的“周长”，它是一周的长度；涂色部分才是图形的“面积”，是面的大小。它们是两个不同的概念。（此时暂不深入比较，只作初步区分，为后续辨析埋伏笔）

    【设计意图：通过“涂色”这一直观且约束性强的活动，制造认知冲突（有的能涂满，有的不能），让学生自己发现“封闭”是图形具有面积的先决条件。将“描边线”（周长）与“涂内部”（面积）放在同一任务中对比进行，让学生在行动中初步感受周长与面积的差异，为攻克难点做好铺垫。】

  （三）合作探究，比较大小——催生“度量”的迫切需求（预计用时：12分钟）

    情境创设：八戒和悟空分饼。（课件出示：两张材质、厚度相同，但形状不同的饼，一张近似正方形，一张是细长的长方形，肉眼难以直接判断大小）

    师：八戒和悟空得到了两张饼，他们都想要面积大的那一张。可是这两张饼的形状不一样，光用眼睛看很难准确判断。你们能帮他们想想办法，比较出哪张饼的面积大吗？请以小组为单位，利用学具袋里的图形卡片（与课件中的饼形状一致，比例缩小）和工具，讨论并动手试一试。

    生：（小组合作探究，教师巡视指导，重点关注学生的思维路径和生成的策略。）

    预设学生策略：

    1.重叠法：将两个图形剪下来，尝试直接重叠在一起比较。发现由于形状差异，无法完全重合，只能比较出一部分大小，剩余部分无法判断。

    2.剪拼法：将其中一个图形（如长方形）通过剪拼，改变形状，试图“变成”和另一个图形相近的形状再比较。此方法需要较强的空间想象和操作技巧。

    3.摆小单位法（核心生长点）：学生可能自发地使用学具袋里的小圆片、小正方形、小三角形或一元硬币等，铺在其中一张图形上，数出用了几个，再铺在另一张图形上数数，通过比较数量来比较面积大小。

    师：（组织汇报交流）哪个小组来分享你们的妙招？遇到了什么困难？

    生1：我们用了重叠法，可是两个图形不能完全重合，比不出来。

    生2：我们想剪一剪再拼，但是拼出来的形状不太像，也不好比。

    生3：我们用了这些小圆片（举起学具）。我们在长方形上摆了12个圆片，在另一个图形上摆了14个圆片，所以另一个图形面积大。

    师：（抓住契机）太有创造力了！当直接比较遇到困难时，他们想到了找一个“小帮手”（举起一个圆片），用这个小圆片作为“标准”，去量一量两个图形各包含了几个这样的“标准”，通过比较“个数”来比较面积大小。这个“小帮手”，在数学测量里就叫作“单位”。

    师：（制造冲突，深化认知）我用小正方形摆一摆。（教师用教具在投影下演示：在图形A上摆满小正方形，数出9个；在图形B上摆小圆片，数出10个。）A有9个正方形，B有10个圆片，所以B的面积大。同意吗？

    生：（思考后反对）不同意！因为一个正方形和一个圆片的大小不一样，不能直接比个数。

    师：精彩！这说明了什么？

    生：用来测量的“小帮手”，也就是“单位”，必须要一样大才行！

    师：是的，为了能够准确测量和公平比较，我们必须使用同样大小的标准单位。这就是下节课我们要深入学习的“面积单位”。

    【设计意图：本环节是本节课的高潮和思维飞跃的关键点。通过一个富有挑战性的真实问题（比较形状相异图形的面积），驱动学生从朴素的直观比较，走向理性的间接测量。让学生亲身经历策略的生成、尝试、受挫与优化过程，特别是“摆单位”方法的自然诞生，让他们深刻体验到“度量”的本质——用标准单位的个数来表达量的大小。最后的教师“错误”演示，故意使用不同单位制造矛盾，引发学生批判性思考，从而自发地、强烈地感受到“统一测量单位”的必要性，使认知从方法层面上升到原理层面。】

  （四）巩固应用，拓展思维——实现概念的迁移与内化（预计用时：10分钟）

    层次一：基础辨识。（课件出示：一组图形，包括封闭与不封闭图形）判断下列图形是否有面积。说说理由。

    层次二：直观比较。（出示学习单）下面几组图形，哪个面积大？哪个面积小？（采用直接观察、重叠比对即可解决的题目，巩固面积概念。）

    层次三：度量比较。（核心练习）课件出示：两个不规则图形（如小房子、小树轮廓），下面铺有同样大小的正方形网格。

    师：不用数完所有格子，你有什么巧妙的方法比较这两个图形的面积大小？

    生：可以数整格，再把不满整格的进行拼凑估算。

    师：渗透“估算”和“割补”思想。虽然格子很多，但我们可以通过观察图形占据网格的整体情况，进行快速判断和估算，这也是非常重要的数学能力。

    层次四：思维拓展——“面积”与“周长”的首次正面辨析。

    师：（出示下图：由相同边长正方形组成的L形和一字形图形）这两个图形的面积相等吗？周长呢？请同桌之间讨论。

    （图形示意：一个由6个小正方形拼成的L形，和一个由6个小正方形拼成一排的长方形。）

    生：（通过数格子或拼接，易知面积相等，都是6个小正方形的面积。但周长需要计算或描画，会发现L形的周长更长。）

    师：通过这个例子，你发现了什么？

    生：面积相等的图形，周长不一定相等。

    师：反之，周长相等的图形，面积呢？我们课后可以继续研究。这告诉我们，面积和周长是描述图形不同属性的两个概念，一定要区分清楚。

    【设计意图：练习设计遵循“概念辨识—直观应用—度量感知—思维辨析”的梯度，螺旋上升。基础题确保全体学生掌握概念本质；度量比较题对接探究环节，在方格背景下初步体验“用数格法表示面积”，并引入估算策略；最后的拓展题是专为突破难点设计，通过构造经典的等积变形但周长不等的情境，引导学生通过数据或事实，理性地、清晰地认识到面积与周长的区别，避免后续学习中的混淆。】

  （五）课堂总结，反思升华——梳理脉络与展望未来（预计用时：5分钟）

    师：同学们，今天的数学探索之旅即将结束，回顾一下，你有哪些收获和体会？

    生：我知道了什么是面积（物体表面或封闭图形的大小）。我学会了比较面积的不同方法，特别是当看不出来时，可以用一样大的小图形去摆、去量。我知道了比较面积大小要用一样的单位……

    师：（结合板书进行梳理）我们通过“摸”感知了面，通过“涂”理解了封闭，通过“比”发现了测量的奥秘，还通过“辨”分清了面积和周长。我们不仅认识了面积这个新朋友，更重要的是，我们学会了像数学家一样思考：当遇到新问题（比较大小）时，可以创造工具（找小单位），并追求标准的统一。这就是了不起的数学精神！

    师：（展望与挑战）今天，我们用自己的方式（小圆片、小正方形等）测量了面积。但这些单位是五花八门的。要想让全世界的测量结果都能交流、比较，该怎么办呢？下节课，我们将认识国际上通用的面积单位，开启更精确的测量之旅。

    【设计意图：引导学生从知识、方法、思想多个维度进行自主反思与总结，将零散的收获结构化、系统化。教师的总结提升，将具体知识上升到数学思想方法（如度量思想、统一思想）和科学精神的高度。最后的设疑，既呼应了本节课生成的“统一单位”需求，又为下一节课设置了悬念，激发持续探究的欲望。】

  八、板书设计（结构化、生成性）

认识面积

物体表面

           或         的大小

封闭图形

             面积

比较大小：

1.观察法

2.重叠法

3.测量法：摆小单位

→单位要统一！

面积≠周长

  （板书设计说明：采用概念图式结构。核心概念“面积”居中，上位是它的两类描述对象，下位是探究得到的关键比较方法，其中“测量法”通过箭头指向核心原理“单位要统一”。底部醒目地标注“面积≠周长”，强化易错点辨析。板书随教学进程动态生成，重点突出，逻辑清晰。）

  九、分层作业设计

  A层（基础巩固）：

  1.找一找：在家里找出5个物体的表面，并按照面积从大到小的顺序给它们排排队，说给家长听。

  2.画一画：在方格纸上画出一个面积为8个方格，但形状不同的图形。（至少画两种）

  B层（能力提升）：

  1.想一想：有两张长方形彩纸，一张长20厘米、宽10厘米，另一张长15厘米、宽15厘米。不计算，你能通过画草图或说理由的方式，判断哪张纸的面积可能更大吗？

  2.探一探：用一根长24厘米的铁丝，围成不同的长方形（包括正方形）。这些图形的周长都是24厘米，它们的面积会一样大吗？动手围一围（或用方格纸画一画