第1课时平行四边形的判定1

19．2.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1

知识点一：用平行四边形的定义判定平行四边形1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长是()A．1B．2C．3D．6B2．在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还需满足()A．∠A＋∠C＝180°

B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°

D．∠A＋∠D＝180°D3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为()A．4B．6C．8D．16C4．如图，在▱ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N.求证：四边形BMDN是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形．

知识点二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5．根据图中所给的长度及角度，可判定下列四边形中是平行四边形的为|()B6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE，则四边形ABCD1

(选填“是”或“不是”)平行四边形．是7．如图，将△ABC向右平移4个单位长度，得到△DEF，连接AD，BE，CF，则图中有

个平行四边形．38．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF.求证：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE.∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE.∵BE＝AF，∴AF＝DE.又∵DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形．9．现有一张平行四边形纸片ABCD，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是()A．甲对、乙不对

B．甲不对、乙对C．甲、乙都对

D．甲、乙都不对C10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A的度数为()A．80°

B．90°

C．100°

D．110°C11．【开放性问题】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，_________．请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(选填序号)，再解决下列问题：(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；(2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．解：(1)选择①，证明：∵∠B＝∠AED，∴DE∥CB，∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形．

12．【创新意识】如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另外两个顶点也在格点上，请在下图中画出来(想一想，画四种即可)．解：如图所示．(任选四种即可)13．【核心素养·推理能力】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为ts.(1)用含t的代数式表示：AP＝

cm，DP＝

cm，CQ＝

cm，BQ＝

cm；t(12－t)2t(15－2t)(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？解：(2)∵AD∥BC，

即AP∥BQ，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，∴t＝15－2t，解得t＝5，∴当t＝5时，四边形