小学数学三年级下册“三位数除以一位数（商是两位数）”教学设计与实践

小学数学三年级下册“三位数除以一位数（商是两位数）”教学设计与实践

  一、教学设计理念与依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于小学三年级学生的认知发展规律与数学学习心理。核心理念在于超越单纯算法技能的传授，致力于构建学生对整数除法运算意义的深度理解，发展其运算能力和推理意识。设计强调“数的运算”教学的一致性，将“三位数除以一位数（商是两位数）”置于整数除法学习的整体脉络中，视为从“表内除法”到“两位数除以一位数”的自然延伸与逻辑发展。教学过程遵循“情境创设-问题驱动-操作探究-算法抽象-迁移应用”的路径，注重借助直观模型（如小棒、方块图）实现从具体操作到符号表达的跨越，引导学生在理解算理的基础上自主建构算法。同时，设计融入跨学科视野，鼓励学生在解决真实、复杂问题的过程中，综合运用数学知识，培育数学核心素养，特别是运算能力、几何直观、模型意识和应用意识。

  二、教学内容与学情分析

  教学内容本质分析：“三位数除以一位数（商是两位数）”是整数除法运算教学中的关键节点。其数学本质是对除法运算意义的进一步深化和算法程序的扩展。算理核心在于理解“被除数百位上的数除以除数，不够商1个百时，需要与十位上的数合成几十个十来除”的位值制思想与分解策略。算法上是两位数除以一位数笔算方法的迁移与推广，关键步骤在于确定商的首位位置（十位）以及处理每一步除后剩余数与下一位数的结合。它与后续学习三位数除以一位数（商是三位数）、两位数除以两位数等知识紧密相连，是整数除法竖式运算承上启下的枢纽。

  学情分析：从知识基础看，三年级学生已经熟练掌握了表内除法、整十整百数除以一位数的口算，以及两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，具备了进行更复杂除法运算的知识储备。从认知特点看，该阶段学生正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但仍需借助直观操作和表象支持来理解抽象的计算过程。他们能够初步理解位值概念，但在处理多位数除法中“不够除需看下一位”的步骤时，容易出现商的定位错误或忽略某一步的余数。从学习心理看，学生对新挑战有好奇心，但面对较长的计算步骤可能产生畏难情绪。因此，教学设计需通过精心搭建“脚手架”，将新问题转化为已学知识的延伸，在动手操作、协作探究中化解难点，增强学习自信心。

  三、学习目标设定

  基于以上分析，设定如下三维学习目标：

  1.知识与技能目标：理解并掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，能正确列竖式计算，并能解释每一步计算的含义。能初步判断商的位数，提高计算的正确率和熟练度。

  2.过程与方法目标：经历从具体情境中提出问题、借助学具操作探究算法、交流归纳笔算方法的过程，体会“化未知为已知”的转化思想和“先分高位再分低位”的位值思想，发展几何直观和运算推理能力。

  3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中感受除法运算的价值，体验探索成功的乐趣，培养认真计算、独立思考、合作交流的学习习惯和严谨细致的科学态度。

  四、教学重难点剖析

  教学重点：掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算算理与算法。重点的落实依赖于对除法意义的重温、对已有笔算经验的唤醒，以及对新情境中关键步骤（百位不够商1，看前两位）的深度剖析与反复体悟。

  教学难点：理解“当被除数百位上的数小于除数时，商的首位要写在十位上”的算理，并清晰、完整地表述笔算过程。难点突破策略在于设计层次分明的操作活动（如分小棒、圈方块图），让学生亲历“不够分”时的自然选择——将百位与十位合并考虑，从而直观理解商的定位原理，将外部操作内化为心理表象和数学理解。

  五、教学准备

  教师准备：多媒体课件（包含情境动画、动态分拆演示图、互动练习）、板书设计（预留核心算理与算法归纳区）、每小组一套学具（小棒图卡片或计数器、方格图学习单）。

  学生准备：数学课本、练习本、常规文具。

  六、教学实施过程详案

  （一）情境导入，孕伏新知（预计用时：8分钟）

  1.创设真实情境，激活已有经验。

  课件呈现学校春季运动会筹备场景图：体育老师要将256根跳绳，平均分给2个年级（三年级和四年级）使用。问题：每个年级能分到多少根跳绳？

  师生活动：学生独立审题，口头列式：256÷2。教师板书算式。提问：“这是一个什么运算？为什么用除法？”引导学生复习除法的平均分意义。追问：“你能估计一下结果大约是多少吗？”鼓励学生进行估算，如“256接近250，250÷2=125，所以结果大约是一百二十几。”估算既培养了数感，也为后续笔算结果的检验提供参照。

  2.链接旧知，引发认知冲突。

  教师提问：“我们学过除法笔算，比如‘56÷2’，大家都会算。那‘256÷2’你能试着用竖式算一算吗？请勇敢地在练习本上尝试。”给予学生约2分钟独立试做时间。

  教师巡视，有意识地选取几种有代表性的做法（包括完全正确的、百位直接商1出错的、不知从何下手的等）进行投影展示，但暂不评价。

  设计意图：从贴近学生生活的实际问题引入，赋予计算现实意义。通过估算激活近似意识。直接尝试计算暴露学生的真实起点和困惑，使教学更具针对性。认知冲突（三位数除以一位数如何扩展算法）自然产生，激发探究欲望。

  （二）操作探究，理解算理（预计用时：15分钟）

  1.化数为形，直观感知“分”的过程。

  师：“看来直接写竖式有点挑战。让我们请出老朋友——小棒图来帮忙理解。”课件动态演示或用学具卡片操作：256用小棒表示，2个百（2大捆）、5个十（5小捆）、6个一（6根单根）。

  提出问题：“要把这256根小棒平均分成2份，怎么分？”

  引导学生回忆两位数除以一位数的操作经验，明确“从高位分起”。

  第一步：分百位。提问：“先分这两大捆（2个百），平均分成2份，每份能得到几大捆（几个百）？”学生易答：每份1大捆（1个百）。教师追问：“这个‘1’写在哪一位上？为什么？”强化“分的是百位上的数，商就写在百位上”。

  2.聚焦难点，探究“不够分”时的策略。

  师：“现在，我们来看一个更复杂的情况。”改变情境：如果将256根跳绳平均分给3个年级，每个年级分多少？还剩多少？算式：256÷3。

  再次使用小棒模型。提问：“还是先从百位分起。2大捆（2个百）平均分给3份，够每份分1大捆吗？”学生直观发现：不够分1个整捆。

  引发深度思考：“百位不够分1个百，怎么办？我们以前遇到过类似情况吗？”（回顾两位数除以一位数中十位不够商1的情况，如“52÷4”）。

  小组合作探究：借助小棒学具，尝试想办法继续分下去。教师巡视指导。

  3.交流汇报，明晰算理。

  请小组代表上台演示并讲解他们的分法。预设学生的方法：将2大捆拆开，变成20小捆，和原来的5小捆合在一起，就是25小捆（25个十），然后再把这25小捆平均分成3份。

  教师同步课件演示这一关键的“化整为零”过程：2个百无法直接分，转化为20个十，与原有的5个十合并为25个十。强调：“当高位的数不够分时，我们就把它和下一位的数‘合起来’看，变成更低一级的单位再去分。这体现了位值制的智慧。”

  提问：“现在分25个十，平均分成3份，每份最多能分到几个十？怎么得到这个数？”引导学生思考：想（）×3最接近25且不大于25，是8，因为8×3=24。所以每份分得8个十。追问：“这个‘8’表示8个十，应该写在商的哪一位上？”明确：因为现在分的是十位上的数（25个十），所以商“8”要写在十位上。

  继续演示分完8个十后，还剩下1个十（即10根单根），与个位的6根合并为16根，再平均分成3份，每份5根，还剩1根。

  设计意图：此环节是突破难点的核心。通过两次分物情境的对比（256÷2和256÷3），突出“百位够除”与“百位不够除”的差异。精心设计的学具操作和动态演示，将抽象的“不够除，看下一位”转化为可视化的“拆捆合并”动作，使学生深刻理解“为什么商的首位有时在百位，有时在十位”，牢固建立起算理与算法之间的联系。小组合作促进了思维碰撞和语言表达。

  （三）算法抽象，沟通优化（预计用时：12分钟）

  1.关联操作，建构竖式。

  师：“刚才我们动手分得很清楚，怎样用简洁的数学语言——竖式把刚才分的过程记录下来呢？”

  师生共同完成256÷3的竖式书写，每一步都对应刚才的操作。

  第一步：写除号，被除数256在里面，除数3在外面。先看被除数百位上的2，2除以3不够商1。思考：怎么办？——看前两位“25”。（对应操作：把2个百和5个十合起来看成25个十）。

  第二步：25个十除以3。商几？想口诀：三八二十四。商8，写在十位上（因为8表示8个十）。3乘8得24，写在25下面。25减24余1。（对应操作：每份分得8个十，一共分了24个十，还剩1个十）。

  第三步：余下的1个十怎么办？——与个位上的6合起来，是16。在竖式中表现为把个位的6落下来，与十位的余数1组成16。（对应操作：剩下的1个十拆成10根，和6根合起来是16根）。

  第四步：16除以3。商5，写在个位上。3乘5得15，写在16下面。16减15余1。最终的商是85，余数是1。（对应操作：每份再分得5根，共分15根，还剩1根）。

  2.对比归纳，提炼算法。

  完成竖式后，教师引导学生完整复述计算过程。然后，将黑板上的正确竖式与导入时学生尝试的错误竖式进行对比分析，重点讨论错误原因，深化对关键步骤的理解。

  提问：“比较一下‘256÷2’和‘256÷3’的竖式计算，第一步有什么不同？为什么？”引导学生总结出判断商是几位数的方法：当被除数百位上的数大于或等于除数时，商是三位数；当被除数百位上的数小于除数时，商是两位数。这实际上是对除法运算意义的反向推理。

  师生共同归纳三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法歌诀（辅助记忆，非机械背诵）：“三位数除一位数，首先比较百位数；百位若比除数小，要看前两位来商；除到哪位商哪位，不够商1零占位；余数要比除数小，细心验算方能对。”

  3.尝试迁移，初步应用。

  独立完成课本例题或类似基础题，如“185÷5”。教师巡视，个别辅导。完成后指名板演，并让其讲述计算过程，特别是如何确定商的首位位置。

  设计意图：从直观操作回到符号表达，实现数学化的过程。通过操作与竖式的步步对应，将内化的算理外化为规范的算法。对比分析和歌诀归纳帮助学生梳理思路、掌握要点。及时的迁移练习巩固了初步建构的算法模型。

  （四）分层练习，巩固深化（预计用时：10分钟）

  练习设计遵循“基础巩固-变式深化-综合应用”的层次，照顾差异，发展思维。

  层次一：基础巩固（计算技能）。

  1.竖式计算：217÷7,324÷6,426÷8（要求验算最后一题）。

  设计意图：巩固基本算法，强调验算习惯。题目设计涵盖“商末尾有0”（如210÷7的变式）和“有余数”的情况。

  层次二：变式深化（概念辨析）。

  2.判断商的位数：不计算，判断下列各题的商是两位数还是三位数。

    456÷3   789÷9   512÷5   300÷6

  3.森林医生（改错题）：呈现几个有典型错误的竖式（如商的位置写错、余数比除数大、忘记落0等），请学生诊断并改正。

  设计意图：层次二旨在强化对算理本质的理解，特别是商的定位和除法基本性质（余数小于除数）。改错能有效预防和纠正常见错误。

  层次三：综合应用（解决问题）。

  4.实际问题：

    (1)一本书有284页，小明计划每天看4页，多少天能看完？

    (2)学校美术兴趣小组用144张彩纸做剪纸，平均分给6个小组，每个小组分得多少张？

    (3)（开放题）用“256÷4”这个算式，结合学校生活编一道不同的应用题。

  设计意图：将计算技能置于实际问题情境中应用，感受数学价值。开放题鼓励学生创新思维，加深对除法模型多样性的理解。

  练习过程中，采用独立完成、同桌互查、小组竞赛、全班讲评等多种形式，保持学习兴趣，提高参与度。

  （五）总结反思，拓展延伸（预计用时：5分钟）

  1.知识梳理。

  引导学生围绕以下问题回顾本节课：

    •今天我们学习了什么？计算时要注意什么？

    •如何判断三位数除以一位数的商是两位数还是三位数？

    •在遇到百位不够商1的时候，我们是怎么解决的？这用到了什么数学思想？（转化思想、位值思想）

  教师结合板书（核心算理、算法要点、典型例题）进行系统梳理，形成知识网络。

  2.评价反思。

  鼓励学生分享学习收获和体会（“我学会了……”“我印象深刻的是……”“我提醒大家注意……”），也可以提出还存在的疑问。

  3.拓展延伸。

  课后思考题（选做）：

    (1)探究：如果一个三位数除以6，商是两位数，那么这个三位数的百位上的数可能是哪些数字？为什么？

    (2)实践：找一找生活中哪些地方会用到“三位数除以一位数”的计算，记录下来并与同学分享。

  设计意图：引导学生从知识、方法、思想多个维度进行总结，实现认知结构的完善。评价反思关注学习过程和元认知发展。拓展延伸题目旨在满足学有余力学生的探究欲望，并将数学学习延伸到课外、链接到生活。

  七、板书设计规划

  板书力求体现教学逻辑与知识结构，突出重点，清晰美观。

  主标题：三位数除以一位数（商是两位数）

  左侧区域（情境与问题）：

    问题1：256÷2=128（百位够除，商三位数）

    问题2：256÷3=85……1（百位不够除，商两位数）

  中间区域（操作探究与算理）：

    小棒图示意（简笔画或贴图）：

      256÷3：2个百（捆）→不够分→拆成20个十+5个十=25个十→每份分8个十→余1个十→拆成10根+6根=16根→每份分5根→余1根。

    关键语句：百位不够商1，看前两位。合并成更低单位再分。

  右侧区域（算法抽象与归纳）：

    256÷3的规范竖式计算过程（分步书写）。

    算法要点：

      1.定商位：比较百位与除数。

      2.计算：除到哪一位，商写哪一位。

      3.落数：每次除后余数要与下一位数合起来继续除。

      4.检验：余数＜除数。

    商的位数判断方法（简明图示或文字）。

  八、教学评价设计

  本课评价贯穿教学全过程，融合诊断性、形成性与总结性评价，方式多样。

  1.过程性评价：

    •观察评价：教师在学生操作、讨论、板演、练习时的巡视观察，记录其参与积极性、操作规范性、思维活跃度、合作交流情况等。

    •提问评价：通过有层次的问题链，诊断学生对算理的理解深度和思维过程。

    •作品分析：对学生的尝试练习、课堂练习、改错题进行分析，了解算法掌握情况和常见错误类型。

  2.总结性评价：

    •课堂练习反馈：通过分层练习的完成情况，评估本节课知识与技能目标的达成度。

    •课后作业设计：包含计算题、判断题、解决实际问题等，全面考察知识应用能力。

  3.表现性评价（可选）：

    •让学生当“小老师”，讲解一道题的竖式计算过程和算理。

    •设计一个简单的“除法计算闯关”小游戏，记录学生的完成时间和正确率。

  评价不仅关注结果正误，更关注思维过程、习惯养成和情感投入，旨在促进学生的全面发展。

  九、教学特