第2课时利用一函数选择方案2025-2026学年八年级数学下册

第2课时

利用一次函数选择方案23.4实际问题一次函数素养目标1.根据实际问题背景建立分段函数模型，体会分类讨论思想在解决实际问题中的应用．2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并选择最佳方案

解决相关实际问题．3.体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”

这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值．情境导入做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数．如表给出了A，B，C三种上宽带网的收费方式．收费方式月使用费用/元包时上网时间/h超时费用/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？探究新知收费方式月使用费用/元包时上网时间/h超时费用/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时解:设月上网时间为xh，A，B，C三种收费方式的月上网费用分别为y1

元、y2

元、y3元，则y1，y2，y3关于x

的函数解析式如下:y1=30，0≤x

≤25，30+0.05×60(x－25)，x>25.化简，得y1=30，0≤x

≤25，3x－45，x>25.收费方式月使用费用/元包时上网时间/h超时费用/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时方式B：y2=50，0≤x

≤50，50+0.05×60(x－50)，x>50.化简，得y2=50，0≤x

≤50，3x－100，x>50.方式C：y3=120，x≥0.画出函数图象如图所示.收费方式月使用费用/元包时上网时间/h超时费用/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时结合解析式及函数图象可知:

选择方式B最省钱;

（教材132-133页探究1）下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.典型例题套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？提出问题1：该问题要我们做什么？提出问题2：选择方案的依据是什么？根据省钱原则选择方案套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次分析：1.要比较三种收费方式的费用，需要做什么？分别计算每种套餐的费用.2.怎样计算费用？费用=年卡费用+套餐外费用套餐外费用=套餐外单次收费×次数套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次3.A，B，C三种套餐中，所需要的费用是固定的还是变化的？在套餐A，B中，游泳次数是影响所需的费用的变量；在套餐C中，所需的费用是定值.请写出三种套餐的游泳费用y与年游泳次数x之间的函数解析式.套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次解：设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数.

在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式y1=600，0≤x

≤20，600+40(x－20)，x>20.化简，得y1=600，0≤x

≤20，40x－200，x>20.类似地，可以得到刻画套餐B，C的游泳费用y2，y3

关于年游泳次数x

的函数解析式.套餐A费用y1=600，0≤x

≤20，40x－200，x>20.套餐B费用y2=1200，0≤x

≤50，40x－800，x>50.套餐C费用y3=1800，x≥0.请比较y1，y2，y3的大小.y/元O40020060080010001200140016001800x/次2010304050y2y3y1结合图象与解析式可知：当年游泳次数__________时，选择套餐A能节省游泳费用；当年游泳次数__________时，选择套餐B能节省游泳费用；当年游泳次数__________时，选择套餐C能节省游泳费用.0≤x<3535<x<65x>65画出y1，y2，y3的图象如图所示.变式训练某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元.暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.(1)设学生人数为x人，付款总金额为y元，分别建立两种优惠方案中y与x的函数解析式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.解:(1)y₁=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4).y₂=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4).2y₁−y₂=0.5x−12x≥4①当y₁−y₂=0时,0.5x-12=0,解得x=24.∴当x=24时,y₁=y₂,，两种优惠方案付款一样多；②当y₁-y₂<0时,0.5x-12<0,解得x<24.∴当4≤x<24时,y₁<y₂,优惠方案1付款较少;③当y₁-y₂>0时,0.5x-12>0,解得x>24.∴当x>24时,y₁>y₂,优惠方案2付款较少.归纳结论这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？实际问题一次函数问题设变量找对应关系实际问题的解一次函数问题的解解释实际意义巩固练习某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.（1）分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式；解：甲印刷厂的收费y

关于印制宣传材料数量x

的函数解析式为y=1500+x，乙印刷厂的收费y

关于印制宣传材料数量x的函数解析式为y=2.5x.选自教材第133页练习令1500+x=2.5x，解得x=1000.（2）选择哪家印刷厂比较合算？在同一平面直角坐标系中画出函数y=1500+x与y=2.5x

的图象如图所示.由图象可知，当印制宣传材料数量小于1000份时，选择乙印刷厂比较合算；当印制宣传材料数量为1000份时，选择甲、乙两家印刷厂的费用相同；当印制宣传材料数量大于1000份时，选择甲印刷厂比较合算.1.某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案(设购票张数为x张，购票总价为y元).方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元.当两种方案购票总价相同时，x的值为()DA.80 B.120 C.160 D.200当堂检测2.某化妆品公司每月付给销售人员的薪酬有两种方案.方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成.设x(件)是销售商品的数量，y(元)是销售人员的月薪酬.如图所示，l₁为方案一的函数图象，l₂为方案二的函数图象.根据图中信息解答如下问题：(1)方案二中每月付给销售人员的底薪是______元；(2)求l₁,l₂图象的函数解析式;(3)小丽应选择哪种薪酬方案，才能使月工资更多?1800

(3)由题意可知，当75x>45x+1800,即x>60时,方案一月工资更多;当75x=45x+1800,即x=60时,两种方案月工资相同;当75x<45x+1800,即0≤x<60时,方案二月工资更多.课堂小结实际问题(多个)函数模型确定方案抽象构造直线交点图象间位置关系课后分层作业基础层：1.为吸引顾客，某游乐场推出了甲、乙两种消费卡.设消费的次数为x时，所需的费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示.观察图象可知，当消费的次数x_______时，选择乙种消费卡更