2026年旋转章末测试题及答案

2026年旋转章末测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，绕着某一点旋转180°后能与自身重合的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）绕原点O顺时针旋转90°后的对应点P′的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-3，2）D.（3，-2）3.如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A.60°B.75°C.85°D.90°4.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成（）A.中心对称B.轴对称C.旋转对称D.以上都不对5.下列说法正确的是（）A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°7.等边三角形绕着它的中心旋转一周，能够与原图形重合的次数是（）A.1次B.2次C.3次D.4次8.点A（a，b）绕原点O逆时针旋转90°后的对应点A′的坐标是（）A.（-b，a）B.（b，-a）C.（-a，-b）D.（a，b）9.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长为（）A.3√2B.2√3C.4√2D.3√310.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题2分，共20分）1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的______，点O叫做______，转动的角叫做______。2.图形旋转的性质：对应点到旋转中心的距离______；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形______。3.中心对称图形的定义：如果一个图形绕着某一个点旋转______后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的______。4.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过______，而且被对称中心______。5.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）绕原点O旋转180°后得到的点M′的坐标是______。6.正六边形绕着它的中心旋转______度的整数倍后能与自身重合。7.如图，△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，则图中相等的线段有______，相等的角有______。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为B′、C′，则点B经过的路径长为______。9.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）。若∠1=110°，则∠α=______。10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F，则∠ACE+∠ABD的度数是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.旋转前后的两个图形的对应线段相等。（）2.中心对称图形一定是轴对称图形。（）3.两个全等的图形一定成中心对称。（）4.图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。（）5.等边三角形是中心对称图形。（）6.关于中心对称的两个图形，其对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。（）7.点（-2，3）绕原点顺时针旋转90°后的对应点的坐标是（3，2）。（）8.一个图形绕着某一点旋转360°后，一定能与初始图形重合。（）9.正方形绕着它的中心旋转90°、180°、270°、360°后都能与自身重合。（）10.旋转对称图形的旋转角一定是360°的因数。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.请简述中心对称与中心对称图形的区别与联系。2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）。（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标。3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AFB，连接EF。（1）求证：△AEF≌△AED；（2）若BD=3，CE=4，求DE的长。4.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=BF，连接CE、DF，CE与DF相交于点G。（1）判断CE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）若BE=1，AB=3，求DG的长。五、讨论题（每题5分，共20分）1.请举例说明生活中常见的旋转现象，并分析其旋转中心、旋转角和旋转方向。2.结合实际情况，谈谈旋转在平面设计中的应用，以及它对设计效果的影响。3.对于一个给定的图形，如何确定其旋转中心、旋转角和旋转方向？请分享你的方法和思路。4.旋转、平移和轴对称是图形变换的三种基本方式，比较它们之间的异同点。答案一、单项选择题1.B2.B3.C4.A5.B6.B7.C8.A9.A10.A二、填空题1.旋转；旋转中心；旋转角2.相等；旋转角；全等3.180°；对称中心4.对称中心；平分5.（2，-3）6.607.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；∠AOB=∠A′OB′，∠BOC=∠B′OC′，∠AOC=∠A′OC′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′8.8π/39.20°10.140°三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.区别：中心对称是指两个图形的位置关系，是针对两个图形而言的，这两个图形绕着某一点旋转180°后能够互相重合；中心对称图形是指一个图形自身的特性，是一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合。联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；如果把一个中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称。2.（1）A1（1，-5），B1（1，0），C1（4，-3）；（2）A2（5，1），B2（0，1），C2（3，4）。3.（1）证明：由旋转可知，△ADC≌△AFB，所以AF=AD，∠FAB=∠DAC。因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠BAD+∠DAC=90°，∠BAD+∠FAB=90°，且∠EAF=∠FAB+∠BAE=∠DAC+∠BAE=∠BAC-∠DAE=45°=∠DAE。在△AEF和△AED中，AF=AD，∠EAF=∠DAE，AE=AE，所以△AEF≌△AED（SAS）。（2）由（1）知EF=DE，又因为△ADC≌△AFB，所以BF=DC，∠FBA=∠C。因为AB=AC，∠BAC=90°，所以∠ABC=∠C=45°，则∠FBE=∠FBA+∠ABC=45°+45°=90°。在Rt△BEF中，BF=DC，根据勾股定理EF²=BF²+BE²，即DE²=BD²+CE²。因为BD=3，CE=4，所以DE=5。4.（1）CE=DF，CE⊥DF。理由：在正方形ABCD中，BC=DC，∠B=∠BCD=90°，又因为BE=BF，所以△CBE≌△DCF（SAS），所以CE=DF，∠BCE=∠CDF。因为∠CDF+∠DFC=90°，所以∠BCE+∠DFC=90°，则∠CGF=90°，即CE⊥DF。（2）因为BE=1，AB=3，所以BC=3，CF=2。在Rt△DCF中，DF=√(DC²+CF²)=√(3²+2²)=√13。因为S△DCF=1/2×DC×CF=1/2×DF×CG，即1/2×3×2=1/2×√13×CG，解得CG=6√13/13。在Rt△DGC中，DG=√(DC²-CG²)=√(9-36/13)=3√130/13。五、讨论题1.例如钟表的指针转动，旋转中心是钟表的轴心，旋转角根据指针转动的格数而定，如分针每走一分钟，旋转角是6°，时针每走一小时，旋转角是30°，旋转方向是顺时针；电风扇的扇叶转动，旋转中心是扇叶的中心轴，旋转角根据扇叶转动的圈数而定，旋转方向一般是顺时针。2.在平面设计中，旋转可以创造出独特的视觉效果。比如在标志设计中，将图形进行旋转可以增加标志的动感和活力，使标志更具吸引力。在海报设计中，通过旋转元素可以打破常规的布局，营造出新颖的视觉感受。旋转还可以引导观众的视线，突出设计的重点。3.确定旋转中心：如果一个图形绕着某一点旋转后能与另一个图形重合，那么这个点就是旋转中心，可以通过观察图形中相对位置不变的点来确定；确定旋转角：可以通过对应点与旋转中心所连线