小学四年级上册数学广角优化经典练习题

同学们，数学广角中的“优化”问题，就像我们生活中的小智慧锦囊，它教会我们如何合理安排时间、运用策略，从而达到最高效率。这部分知识不仅有趣，而且非常实用，能帮助我们成为“时间管理小能手”和“策略小专家”。下面，我们就一起来梳理一下本单元的经典题型，并通过练习来巩固所学吧！一、合理安排时间（沏茶问题）核心思想：在同一时间内，能同时做的事情尽量同时做，以达到节省时间的目的。关键在于找到哪些事情是可以并行处理的，哪些事情是必须先后进行的。经典例题1：基础沏茶问题小明帮妈妈做家务，需要做以下几件事：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（5分钟）、擦家具（10分钟）、晾衣服（5分钟）。小明怎样安排才能最快完成这些事？最少需要多少分钟？思路导航：首先，我们要明确哪些事情可以在洗衣机洗衣服的同时进行。因为洗衣机洗衣服不需要人一直盯着，所以在这20分钟内，小明可以去做其他事情。扫地和擦家具总共需要5+10=15分钟，这小于洗衣机洗衣服的20分钟，所以这两件事可以在洗衣机洗衣服时完成。最后，衣服洗完后才能晾衣服。规范解答：1.用洗衣机洗衣服（20分钟），同时进行扫地（5分钟）和擦家具（10分钟）。2.晾衣服（5分钟）。总共需要的时间：20+5=25（分钟）答：最少需要25分钟。经典例题2：复杂工序安排小红感冒了，要吃药休息。她找杯子倒开水需要1分钟，等开水变温需要6分钟，找感冒药需要1分钟，量体温需要5分钟。小红怎样合理安排这些事情才能尽快吃药休息？最少需要多少分钟？思路导航：找杯子倒开水是必须先做的，这1分钟不能省。等开水变温需要6分钟，在这6分钟里，小红可以同时做其他事情。找感冒药（1分钟）和量体温（5分钟）总共需要1+5=6分钟，正好可以在等开水变温的时间内完成。规范解答：1.找杯子倒开水（1分钟）。2.等开水变温（6分钟），同时找感冒药（1分钟）和量体温（5分钟）。总共需要的时间：1+6=7（分钟）答：最少需要7分钟。二、烙饼问题核心思想：每次尽可能地让锅中按最多的数量烙饼，以充分利用锅的空间，达到最节省时间的目的。最优化的烙饼方法是：如果饼的数量是双数，2张2张地烙；如果是单数，先2张2张地烙，最后3张按“交替烙”的最优方法烙。经典例题3：双数张饼一个平底锅，每次最多能烙2张饼，每面要烙3分钟。烙4张饼最少需要多少分钟？思路导航：4张饼是双数，可以2张2张地烙。先烙2张饼的正面（3分钟），再烙反面（3分钟），这2张饼共需6分钟。同样，另外2张饼也需要6分钟。规范解答：（3分钟/面×2面）×（4张÷2张）=6×2=12（分钟）答：烙4张饼最少需要12分钟。经典例题4：单数张饼与“交替烙”一个平底锅，每次最多能烙2张饼，每面要烙3分钟。烙3张饼最少需要多少分钟？思路导航：烙3张饼是单数，如果先烙2张，再烙1张，总共需要6+6=12分钟，但这不是最优的。最优方法是“交替烙”：1.第1个3分钟：烙饼1正面，饼2正面。2.第2个3分钟：烙饼1反面，饼3正面。（饼1熟）3.第3个3分钟：烙饼2反面，饼3反面。（饼2、饼3熟）这样总共只需3×3=9分钟。规范解答：3分钟×3面=9（分钟）（这里的“3面”指的是3个3分钟周期）答：烙3张饼最少需要9分钟。三、田忌赛马（策略问题）核心思想：在双方实力有所差距时，通过合理安排已有的资源（如马匹的出场顺序），以弱胜强，或者达到最优的比赛结果。关键在于“错位”取胜，用自己的下等马对阵对方的上等马，中等马对阵对方的下等马，上等马对阵对方的中等马。经典例题5：基础赛马策略田忌和齐王赛马，每人各有上、中、下三匹马。齐王的马按上、中、下的顺序出阵，田忌的马如果也按上、中、下的顺序出阵，会输得很惨。如果你是田忌的军师，你能想出什么策略帮助田忌获胜吗？请写出对阵方案。思路导航：已知齐王出马顺序是：上等马→中等马→下等马。田忌要想获胜，必须赢得两场比赛。策略是：用田忌的下等马对齐王的上等马（输一场）；用田忌的上等马对齐王的中等马（赢一场）；用田忌的中等马对齐王的下等马（赢一场）。这样三局两胜，田忌获胜。规范解答：齐王出马顺序田忌出马策略比赛结果（田忌vs齐王）:-----------:-----------:----------------------上等马下等马输中等马上等马赢下等马中等马赢结果：田忌以2胜1负获胜。四、巩固练习与拓展同学们，掌握了以上优化思想和方法，我们来挑战几道练习题吧！1.妈妈做饭：妈妈要做一顿饭，需要做以下事情：淘米（2分钟）、煮饭（20分钟）、洗菜（5分钟）、切菜（5分钟）、炒菜（10分钟）。妈妈最少需要多少分钟才能让家人吃上饭？2.煎鸡蛋：一个平底锅每次能煎2个鸡蛋，每面煎1分钟。煎5个鸡蛋最少需要多少分钟？3.拍球比赛：四（1）班和四（2）班进行拍球比赛，每队各派3名选手，按实力从强到弱分为1号、2号、3号。如果比赛采取三局两胜制，四（1）班的出场顺序是1号、2号、3号，四（2）班应该怎样安排出场顺序，才有可能获胜？温馨提示：*解决时间优化问题，先理清做事的顺序，找出可以同时做的事情。*解决烙饼（或类似煎、烤）问题，记住“锅不空”原则，合理分组。*解决策略问题，要学会“知己知彼”，灵活调整应对方案。总结与提升“优化”思想是数学广角中一颗璀璨的明珠，它不仅仅是解题的技巧，更是一种重要的生活智慧。通过学习合