临夏州中考真题数学试题(解析版)

数学试卷注意事项：本场考试总分150分，答题时长为120分钟。请务必将所有答案填写在答题卡中，直接写在试卷上的答案将不予计分。一、单项选择题：本部分包含10道题目，每题3分，总计30分。每道题仅有一个正确选项。1.（）A.B.C.D.3【答案】D【解析】【解析】本道题目旨在考察有理数加法运算。在处理绝对值不相等的异号两数相加时，结果的符号由绝对值较大的数决定，数值则通过用较大绝对值减去较小绝对值得出。掌握并熟练运用这一运算规则是顺利解题的核心。【详解】解：，因此，正确选项为：D。2.据国家统计局统计，2024年中国芯片产量约为451420000000颗，体现了我国在芯片产业领域的雄厚实力。若将数值451420000000写成科学记数法，结果为（）A.B.C.D.【正确选项】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：．因此，正确选项为：C。3.下面给出的计算结果中，正确的一项是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【解析】此题旨在测试对同底数幂除法、同类项合并以及幂的乘方与积的乘方等知识点的掌握情况。解题时，需依次运用上述运算法则对各项进行分析判断。能否高效地运用这些运算规则是顺利解题的核心。【详解】解：A、，故此选项不符合题意，B、，故此选项不符合题意，C、，故此选项不符合题意，D、，故此选项符合题意，因此，正确选项为：D。4.如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键．【详细解析】解答如下：请参考图2，，旋转后的，要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是．因此，正确选项为：A。5.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据方程根的情况求参，根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据方程有两个实数根得到，然后解关于的不等式即可．【详解】解：对于方程，其根的判别式为：，该方程存在两个实数根，，即，解得，因此，正确选项为：B。6.如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（）A.12

B.11

C.10

D.9【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为，根据内角和可解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键．【详解】解：设原多边形的边数为，则可得，解得，参照图中的剪裁方式，在剪掉一个内角之后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，为，因此，正确选项为：A。7.如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】此题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，根据圆内接四边形的性质得到，根据得到，即可得到的度数．关键是根据圆内接四边形的性质得到解答．【详解】解：由圆内接四边形的性质可知：，，，，．因此，正确选项为：C。8.习近平总书记在给首届全民阅读大会的贺信中强调：阅读不仅是人们获取知识、开启智慧、提升道德修养的关键途径，更能起到启发思想、树立理想、涵养正气的作用。中华民族历来重视阅读，主张格物致知、诚意正心，以此传承民族精神，塑造自信自强的品格。现将某网站连续若干年记录的用户书籍阅读量绘制成如图所示的统计图，关于该图的结论中，不正确的一项是（）A.2022年度，每人平均阅读的纸质书籍数量为5本B.2023年度，每人平均阅读的电子书数量为11本C.2024年度，每人阅读的电子书数量为每人阅读纸质书数量的3倍D.从2016年到2024年，每人平均阅读的电子书数量呈现出逐年增长的趋势【答案】C【解析】【解析】本题旨在考查对条形统计图的理解与分析能力。解题的核心在于准确提取统计图中的有效数据，并据此进行逐项比对判断。【解析】解：根据统计图表显示，2022年每人平均阅读的纸质书籍数量为5本，因此选项A的描述是正确的，与题目要求不符；2023年每人平均阅读电子书的数量为11本，因此选项B正确，与题目要求不符；2024年度，每人平均阅读电子书的数量为12.3本，而每人平均阅读纸质书的数量则为5.3本。，年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误，符合题意；从2016年到2024年，人均电子书的阅读量呈现出逐年增长的趋势，因此选项D的表述正确，与题目要求不符。因此，正确选项为：C。9.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】本题旨在考察二次函数在实际场景中的应用。通过将函数解析式转换为顶点形式，利用二次函数的性质来确定最大值。解题的核心在于将实际问题转化为相应的二次函数数学模型，整体难度适中。【详解】解：，，当时，取最大值，最大值为，即2.75米，因此，正确选项为：B。10.如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（）A.2B.2.5C.D.4【正确选项】A【解析】【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，此时的面积为，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点时，的面积最大是解题的关键．【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，根据函数图象可得此时的面积为，如图，，点D为边的中点，等腰直角三角形,，可得，当点P运动到的中点时，如图，，点D为边的中点，，因此，正确选项为：A。二、填空题：本部分包含6道小题，每题4分，总分24分。11.因式分解：______．【答案】##【解析】【解析】本题旨在考察因式分解的运用，通过直接套用完全平方公式即可完成分解。解题的核心在于对因式分解相关方法的熟练掌握。【详解】解：；故答案为：．12.方程的解是_______．【答案】【解析】【解析】本题旨在考察分式方程的求解方法。通过将分式方程转化为相应的整式方程进行计算，并在得出结果后进行必要的验算。【详解】解：，去分母，得：，解得：；经检验是原方程的解，故答案为：．13.已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么_______（请写出一个符合条件的k值）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据点，在反比例函数的图象上，且，得到在同一象限内随着的增大而减小，进而得到图象过一，三象限，得到，即可．【详解】解：点，在反比例函数的图象上，又，，在同一象限内随着的增大而减小，双曲线经过第一、第三象限，，（答案不唯一）；因此，得出的结果是：1（该答案并非唯一）。14.如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形．若，则_______．【答案】12【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，折叠得到，平行线的性质，得到，进而得到，等边三角形的性质，结合三角形的外角推出，进而得到，再根据含30度角的直角三角形的性质，得到即可．【详细解析】解答：通过折叠操作，，平行四边形纸片，，，，为等边三角形，，，，，，；因此，最终结果是：1215.儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为________．【结果】195【解析】【分析】本题考查了相似多边形的应用，证明大风筝和小风筝相似，相似比为，即可解决问题．熟练掌握相似多边形的判定与性质是解题的关键．【详解】解：小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，大、小风筝的对应边之比为，大风筝和小风筝相似，相似比为，大风筝两条对角线长：小风筝两条对角线长，大风筝两条对角线的长分别为和，大风筝两条对角线长的和为，因此，最终结果是：195。16.勾股树是一种能够持续扩展的树状几何图形，它不仅体现了数学的严谨与规律，也展现了自然生长与演化的美感。观察图示中勾股树的构建步骤：初始的第1个图形为一个正方形；在第2个图形中，以该正方形的边作为斜边，在外部构造一个直角三角形，并以此三角形的两条直角边为边长，向外分别绘制两个新正方形；以此类推，重复该生长过程得到第3个图形。以此规律推导，第5个图形中总共包含_______个正方形。【正确答案】31【解析】【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，依次类推求出第5个图形中小正方形的个数即可．【详细解析】解答：观察图像可以得出：在第一个图形中，包含的正方形数量为1个，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，第5个图形中共有个正方形，因此，最终结果是：31．三、综合解答题：本部分包含6道小题，总分46分。在作答过程中，请务必提供完整的文字阐述、证明逻辑或详细的计算步骤。17.计算：．【答案】【解析】【解析】本题旨在考察二次根式的综合运算能力。解题步骤为：首先对二次根式进行化简，接着执行乘法计算，最后将同类二次根式进行合并。【详解】解：原式．18.解不等式组：【答案】【解析】【解析】本题旨在考察一元一次不等式组的求解方法。解题步骤为：首先分别计算出组内每个不等式的解集，随后依据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的判定原则，确定最终的共同解集。准确求解单个不等式是前提，而熟练掌握解集交集的确定方法则是本题的核心关键。【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得，不等式组的解集为．19.化简：．【答案】【解析】【解析】此题旨在测试分式的综合运算能力。解题步骤为：先将除法转换为乘法，在完成约分与化简后，再执行同分母分式的加法计算。掌握并灵活运用相关的运算定律是顺利求解的核心。【详解】解：原式．20.如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称月洞门，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的五举法作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高．现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．如图3，已知月洞门的横跨为，拱高的长度为a．作法如下：作线段的垂直平分线，垂足为D；在射线上截取；连接，作线段的垂直平分线交于点O；以点O为圆心，的长为半径作．则就是所要作的圆弧．请利用直尺和圆规，在图3中绘制出月洞门的设计方案（请保留所有辅助线与作图痕迹，无需写出具体步骤）．【答案】详见解析图【解析】【解析】本道题目旨在考察尺规作图中的综合应用能力。解题的核心在于灵活运用尺规作线段以及作垂线的相关技巧。考生应严格按照题目所给的作图流程，并结合尺规作垂线与线段的标准方法进行绘制即可。【详解】解：由题意，作图如下，即为所求；21.如图所示，有一个可自由旋转的转盘，其被均匀地划分为红、白、蓝三个颜色区域。转盘的指针位置固定，通过旋转转盘并等待其停止，来观察指针最终指向的颜色。如果在停止时指针恰好落在区域的分界线上，则需重新进行旋转。（1）若随机拨动转盘一次，指针停在红色区域的概率是_______；（2）将转盘随机旋转两次（在首次旋转停止后再进行第二次旋转），请通过绘制树状图或列举所有可能结果的方式，计算指针两次落在不同颜色区域的概率。【答案】（1）（2）【解析】【解析】本道题目旨在考查几何概率的计算。解题的核心在于能够准确地运用列表法构建概率分布表，并熟练地运用概率计算公式得出结果。（1）仅需直接运用概率计算公式即可得出结果；（2）通过建立表格并运用概率计算公式即可得出结果。【第一小问详细解析】解：由图可知，任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为；故答案为：；【第二小问详细解析】列表：第二次第一次红白蓝红（红，红）（红，白）（红，蓝）白（白，红）（白，白）（白，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，白）（蓝，蓝）共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种，．22.如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关长城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了测量长城第一墩高度的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得．，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，）【答案】长城第一墩的高度为【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．设，分别解，求出的长，再根据线段的和差关系列出方程求出的值，再利用，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，，设，在中，，在中，，，，解得：，，；答：长城第一墩的高度为．四、综合解答题：本部分包含5道小题，总分50分。在作答过程中，请务必提供完整的文字阐述、证明逻辑或详细的计算步骤。23.某学校计划从甲、乙两名射击选手中选拔一名代表参加比赛。在近期的10场选拔赛中，两人的射击得分（单位：环）记录如下：资料一：甲与乙两名队员的射击得分情况数据集甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8乙组数据：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8资料二：关于甲、乙两名队员射击成绩的部分统计数据队员平均数中位数众数方差甲8.38n2.01乙8.3m91.61请结合上述资料，解答以下问题：（1）写出表中m，n的值：_______，_______；（2）在射击选拔赛的各项表现中，_______队员的发挥更为稳定（填甲或乙）；（3）小瑜主张甲、乙两人的射击成绩平均值相同，因此选择任何一名队员参赛均可。你是否认同这一观点？请给出你的理由（只需写出一条合理的理由）。【答案】（1）（2）乙（3）错误，具体原因请参考解析（答案不唯一，只要表述合理即可）【解析】【解析】本题旨在考察对中位数、众数的求解能力，以及通过方差分析数据的稳定性并据此做出决策。解题的核心在于熟练运用相关统计数据的计算公式并准确理解其数学意义。（1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可；（2）仅需通过方差的大小来判定其稳定性；（3）仅需依据方差的计算结果来做出判断即可。【第一小问详细解析】解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和，；甲中数据出现次数最多的是，故；故答案为：；【第二小问详细解析】根据表格中的数据分析可以得出：甲组数据的方差高于乙组数据的方差，在射击选拔赛中，乙队员的表现更为稳健；因此，正确选项是：乙；【第三小问详细解析】小瑜的观点是错误的，具体原因分析如下：两名选手的平均得分一致，但由于甲的方差高于乙，意味着乙的成绩波动较小，表现更为稳定，因此应当选择乙队员参加比赛。24.如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）当的面积为3时，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【解析】本题旨在考察一次函数与反比例函数交点的相关特性。解题过程中需要运用反比例函数解析式的求法以及一次函数图象的平移规律等核心知识，掌握相关结论后即可顺利求解。（1）由题意得：点在一次函数的图象上，可求出，即可求解；（2）对于一次函数，令求出；一次函数的图象向下平移个单位长度后的解析式为：；求出，即可求解；【第一小问详细解析】解：由题意得：点在一次函数的图象上，，；在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为；小问2详解】解：对于一次函数，令，则；；一次函数图象向下平移个单位长度后的解析式为：；对于一次函数，令，则；；；解得：25.如图，四边形的顶点A，B，C在上，，直径与弦相交于点F、点D是延长线上的一点且．（1）求证：是的切线；（2）若四边形是平行四边形，．求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【解析】本题旨在考察关于切线的判定定理、圆周角定理以及直角三角形的解法等相关知识。解题的核心在于能够灵活运用切线的判定标准及圆周角定理。（1）连接，根据圆周角定理得到，推出，根据等边对等角，推出，根据直径得到，进而得到，继而得到，即，即可得证；（2）由平行四边形的性质得到，根据，得到，求出的长，证明是菱形，得到为等边三角形，进而得到，解，求出的长即可．【第一小问详细解析】证明：如图1，连接，，，．，．是的直径，，即．，，即．为的半径，是的切线．【第二小问详细解析】解析：请参考图2，四边形是平行四边形，．又，，．，是菱形，．为等边三角形，．在中，．26.四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上．（1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由．【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，证明，即可得出结论；（2）根据正方形的性质，证明，即可得出结论；（3）作，得到，平行线分线段成比例得到，进而得到为的中位线，得到，根据，得到，进而得到，勾股定理得到，再根据，即可得出结论．【第一小问详细解析】解：，理由如下：正方形，，是直角三角形，，，当点E与点A重合时，则：，，又，，；【第二小问详细解析】正方形，，点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点P，，，，，，，，在和中，，，；【第三小问详细解析】，理由如下：由（2）可知：，，，作于点，则：，，，，，为的中位线，，，，，又，，在中，由勾股定理，得：，，．【点睛】本题考查正方形性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，三角形的中位线定理，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键．27.如图