2025四川省自贡市中考数学试题(原卷版)

自贡市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学本套试卷由两部分组成：第I卷（单项选择题）与第II卷（非选择题），全卷共6页，总分150分。在开始作答前，请考生务必在答题卡上准确填写姓名及准考证号。所有答案均须填写在答题卡中，直接写在试卷或草稿纸上的内容将不予评分。考试时间截止后，请将试卷与答题卡一同上交。第一卷单项选择题温馨提示：请务必选用2B铅笔，将正确答案的编号填涂在答题卡相应题号的区域内。若需修改答案，请先用橡皮擦拭干净，随后再涂写新的选项编号。一、单项选择题（本部分共12题，每题4分，合计48分。每道题在四个选项中仅有一个正确答案）1.若，则内的数字是（）A.B.2C.4D.2.起源于中国围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若、则的度数为（）A.B.C.D.4.中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到万辆．12866000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.5.观察下图，两块砖头一块横放、一块竖放于水平面上，请问其主视图是（）A.B.C.D.6.在某学校组织的红歌歌咏比赛中，甲、乙、丙三名选手的各项得分如表所示。根据下方给出的三项评分所占权重比例，请计算出平均分最高的是（）选手专家组评分教师组评分学生组评分甲779乙878丙788A.甲

B.乙

C.丙

D.各组平均分一致7.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（）A.B.C.D.8.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（）A.B.C.D.9.某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形．若大平行四边形短边长．则小地砖短边长（）A.7cmB.8C.9D.10.分别与相切于两点．点在上，不与点重合．若，则的度数为（）A.B.C.D.或11.如图，在平面直角坐标系中，将平移，得到，点在坐标轴上．若，则点坐标为（）A.B.C.D.12.如图，正方形边长为6，以对角线为斜边作、，点在上．连接．若．则的最小值为（）A.6B.6C.3D.4第二卷（非选择题部分，总分102分）考生须知：请务必使用0.5mm黑色签字笔在答题卡指定区域内填写答案。涉及作图的题目，建议先用铅笔起草，确认无误后再以0.5mm黑色签字笔勾勒清晰。所有写在试卷上的答案均视为无效。二、填空题（共5题，每题4分，总分20分）13.计算：___________．14.分解因式：______．15.若，则的值为___________．16.如图，在中，，于点，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点．以点为圆心．的长为半径画弧．交于点，过点作，交于点；再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以的长为半径画弧，交于点，过点作，交于点；又以点为圆心重复以上操作．则的长为___________．17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴，轴正半轴上，，，．以为边作等边．连接，则的最大值为___________．三、综合解答题（共8道，总分82分）18.解不等式组：，并在数轴上表示其解集．19.如图，，．求证：．20.去年暑假期间，小张和小李两名同学自愿帮助刘大爷收割玉米。其中，小张共掰了36筐，小李共掰了30筐。已知两人工作的时间完全一致，且小张每小时的平均掰量比小李多2筐。请计算小李平均每小时掰玉米的数量是多少筐？21.为了了解七年级学生参加球类课外活动兴趣班的意愿，某校学生会开展了一次随机问卷调查。调查要求参与者在足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个项目中选择一项。目前，相关统计图表正在根据收集到的数据绘制中，请结合给出的信息回答以下问题：请选出能够正确表示球类兴趣班人数分布的条形统计图。球类兴趣班人数占比统计表组别球类活动兴趣班占调查总人数百分比A足球B篮球

C乒乓球

D羽毛球

（1）请将上述条形统计图与占比统计表补充完整。若采用扇形统计图来表示选择球类活动兴趣班的人数比例，那么篮球兴趣班所对应的扇形圆心角应为___________度；（2）请推测该校七年级共400名学生中，报名参加乒乓球兴趣班的学生人数大约是多少；（3）假设通过计算机随机抽取A、B、C、D四种兴趣班，请利用列表法或绘制树状图，计算该校七年级甲、乙两名学生均选中乒乓球兴趣班的概率。22.如图，等圆和相交于两点，经过的圆心，连接，作直径，延长到点，使，连接．（1）___________度；（2）求证：为的切线；（3）若，求上的长．23.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点．（1）求的值；（2）若，求点坐标；（3）双曲线关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点旋转后与的交点坐标．24.如图1所示，自贡彩灯公园中有一座见证了自贡灯会辉煌历史的高塔。小蕊参与了测量这座高塔高度的课外实践项目，在小组共同商定测量方案后，具体活动步骤如下。（1）所使用的工具如图2，在矩形木板上点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物，过点画射线．测量时竖放木板，当重垂线时，将等腰直角三角尺的直角顶点紧靠铁钉，绕点转动三角尺，通过边瞄准目标，测量可得仰角度数．采用同样方式，可测俯角度数．测量时，否水平呢？小蕊产生了疑问．组长对她说：因为始终垂直于水平面，满足就行．求证：．（2）数据的采集如图3，同学们利用制作测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3米，小蕊在15楼阳台处测得塔底的仰角为，在25楼对应位置处测得塔底的俯角为，塔顶的仰角为．如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小蕊在练习本上画了一个，，，．在边上取两点，，使，，量得，，，则___________，___________，___________（结果保留小数点后两位）．（3）求出塔的高度请利用小蕊所记录的数据，求出该塔的高度（计算结果请取整数）。（4）回顾与优化小蕊测量结果与该塔实际高度存在2米的误差．为减小误差，小组同学想出了许多办法．请你也帮小蕊提出两条合理的改进建议（总字数少于50字）．25.如图，在中，分别是的中点，连接，交于点．（1）若，，，则四边形的面积为___________；（2）若，的最大面积为．设，求与之间