安徽宿州市皖北十三校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试卷

2025-2026（本卷满分150分，考试时间120分钟单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是69个班2个班次，则从甲地去乙地一天中不同的走法种数为（）A. B. C. D. 已知CmC2m1，则m等于（ A. B. C.1或 D.3或A. B. C. D.已知函数fxlnxx2mx.若函数fx在1,2上单调递减，则实数m的最小值为 A. B. C. D.

1)(1x)6x2A. B.C. D.已知数列aa2

，则下列结论正确的是 1

an数列a2n1数列a2n1 数列 1是公比为2的等比数 数列

12 A，BPA1P(∣A)3P(∣A)1P(B（

C. D. 已知aln6，b1，csin1则 cb

ba

ab

ac多选题：本题共3小题，共18fxfx在43上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ B.当x2时，fx取得极大C.当x2时，fx取得极小 下列说法正确的是（ C2C3 61206290fxaxgxlnx有相同的最大值bymyfxygx a

b D.x1,x2,x3成等比数填空题：本题共3小题，每小题5分，共15已知函数f(x)f(1)ln(x1)x，则f(1)的值 .给如图所示的花圃中A,B,C,D四块区域种花，中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花．则不同的种法总数为 已知数列an的前n项和Sn满足4Sn6an，则Sn的最小值 解答题：本题共5小题，共77fx1x3ax2bxa,bRx3f16.1-n=16.1-n=

a，a，aa，a，a，，aR.且12xn+ax+a+ax+ax2+L+ann

a1

L

（用数值作答a0a2a4a6a8的值（用数值作答已知各项均为正数的等差数列{a}满足a1

a2

a)求{an}

记b

an，求数列{b}an 62个白球，4个黑球．从盒子中随机取出一个小球（不放XXfx2exaxaRfx在Ra2025-2026（本卷满分150分，考试时间120分钟单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是69个班2个班次，则从甲地去乙地一天中不同的走法种数为（）A. B. C. D.【答案】N69217种. 已知CmC2m1，则m等于（ B. C.1或 D.3或【答案】【分析】根据组合数的性质计算可得 【详解】因为CmC2m1m2m1m2m18，m1m3 A. B. C. D.【答案】【详解】根据分步乘法计数原理，展开后的项数有：1248项已知函数fxlnxx2mx.若函数fx在1,2上单调递减，则实数m的最小值为 A. B. C. D.【答案】f(xfx0恒成立，变量分离转化为求新函数的最大值f(x12xmfx0m12x gx12x若函数f(x)在[1,2]上单调递减，则mg

2x2 时，gx2

0g(x在[12]gm9

g29

1)(1x)6x2A. B.C. D.【答案】x2【详解】因为(11)(1x)61x)61(1x)6，则(1x)6x2的项为C2x215x2 11x)6x2的项为1C4x415x2x2的系数为151530已知数列aa2

，则下列结论正确的是 1

an数列a2n1数列a2n1 数列 1是公比为2的等比数 数列

12 【答案】

1

1

1

1即可判断数列

12数列

2an

2

an∴1an1111

2 1an∴111

1

2 1 ∴数列 1是公比为2的等比数列 A，BPA1P(∣A)3P(∣A)1P(B（ A. B.【答案】

C. D. PA)2P(BAP(BAP(BPA1PA2P(∣A)3P(BA)3 P( P(BA3PA1P(BA1 PBPBAP(BA112 已知aln6，b1，csin1则 cb【答案】

ba

ab

ac【分析】观察值之间的关系，可作差构造函数，通过求导分析函数单调性，确定大小关系fxlnxx（0x1，fx1x0fx在0,1fxf1ln11x0,1lnxx1x6，得ln61ab gxg00，x0xsinxx1，得1sin1sin1，即bc 7 故abc多选题：本题共3小题，共18fxfx在43上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ B.当x2时，fx取得极大C.当x2时，fx取得极小 【答案】Ax22fx0fxA正确；B，Cfx在42上单调递增，在22上单调递减，在23上单调递增，x2fx取得极大值，x2fxBC下列说法正确的是（ C2C3 61206290【答案】A：由组合数性质Cn1Cn

mn可知C2C3C3A

B：因为555556155C05655C15654C25653LC54561 C05655C15654C25653LC5456187 所以56155即555587B错误；C63个位置给甲、乙、丙，3133人，有A3根据组合数公式，总排法种数为C3A3654321120C 32

6543对于选项D：根据题意，分法共有C6C4C2 15种，所以D错误．fxaxgxlnx有相同的最大值bymy

a

b D.x1,x2,x3成等比数【答案】【分析】根据导数分类讨论求最值，然后数形结合，利用指数与对数之间的转化求解即可ABfxax

fxa(1x)a0x1fx0,fx单调递减，x1fx0,fx单调递增，x1fxf

f1aa0x1fx0,fx单调递增，x1fx0,fx单调递减，x1fxgxlnxgx1lnx a0xegx0gx单调递减，当0xegx0gx单调递增，

ge1a0xegx0gx单调递增，当0xegx0gx单调递减，a1a1,Qa0,a1b1AB ymMymy

fxygx不妨设0x11x2ex3且

lnx2lnx3m， x1lnx2lnx2

fxflnx，又x1ln

lne eln

x1fxx1lnx2x2lnx3lnx3

fxflnx，又x1ln

eln

x1fxx2lnx3x3lnx3 1 ln ln x2

1x2x3x

x2 ln x1x3

1 2x2C错误，Dablogba是解题的关键填空题：本题共3小题，每小题5分，共15已知函数f(x)f(1)ln(x1)x，则f(1)的值 .f(xf(1

1(x1x1即可求解

f

1,(x1)

11

1f(12给如图所示的花圃中A,B,C,D四块区域种花，中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花．则不同的种法总数为 【答案】AC区域的花同色A6ABB5CBAC区域的花同色，所以C1DACACD5种选择，所以不同的种法有6515150种；AC区域的花不同色.A6ABB5CBAC区域的花不同色，所以C4DACD4种选择，所以不同的种法有6544480种.综上两种情况，花圃不同的种法总数为150480630已知数列an的前n项和Sn满足4Sn6an，则Sn的最小值 4 aS的关系，得到数列S3S的表达式，结合表达式求出最小值 2 【详解】因为4Sn6ann14S16S1S12n24Sn6SnSn1

1

2

31

3S3231，所以数列

3

1

22为首项，

1

1所以Sn223 ，Sn3

1当n为奇数时，Sn

n 2 30S3SnS2S32

1当n为偶数时，Sn

n 2 310S3SnS4

4,3

S4 解答题：本题共5小题，共77fx1x3ax2bxa,bRx3f a （bf（2）1fxx22axbf3依题意得f3996ab

a即99a3b9，解得3 a1b3fx1x3x2x3,1fx0fx单调递减.ab2由（1）fx1x3x23x，fxx22x3x3x1fx0，得3x1fx0x3x1Qf3f39，fx在区间3316.1-n=16.1-n=

a，a，aa，a，a，，aR.且12xn+ax+a+ax+ax2+L+ann

a1

L

（用数值作答a0a2a4a6a8的值（用数值作答（1）n8 x1x1x11因为(12x)n5nn15n8 故TC4×(2x)470´16x4=1120x4 n85项：1120x42x1aaaL

38

+a1+

+L+

3x1a0a1a2La81x1aaaL

38 aaaaa1381 已知各项均为正数的等差数列{a}满足a1

a2

a)求{an}

记b

an，求数列{b}an （1）an2n2n（2）2n

（1）an1an2，即可得到{an}1为首项，2（2）由（1）可得bn

2n1

2n11解：各项均为正数的等差数列{a}满足a1， a2 a) 整理得an1anan1an2an1an，an1an0，an1an2故数列{an}1为首项，2为公差的等差数列．an2n1．2an2n1an2n1 2n

2n1

2n

1

1 ...

2n1)1

2n2n2n2n62个白球，4个黑球．从盒子中随机取出一个小球（不放XX（1）分布列见解析，结合（1）X0，1，2，再根据排列组合求出对应概率，写出分布列并计算期望1AB则𝑃(𝐴)=2=1,𝑃(𝐴𝐵)=

2×4=4 PB|APAB154P 2𝑃(𝐵)2×4+4×3=2，故𝑃(𝐴|𝐵)=𝑃(𝐴𝐵)=15= 3

X(𝑋=

2，(𝑋=

8，PX2 21 =4

42

XEX0218212 fx2exaxaRfx在Ragx1fxx2有两个极值点xx

4 （1）a0fx在Ra0fx在lna上单调递减，在lna （3）（1）a设tx2x10，把目标式用t表示，利用导数判断单调性可证1fx2exax的定义域为Rfx2exa当a0fx0fx在Ra0fx0xlnafx0xlnafx0xlna 2 a0fx在R 2 2fx在Ra0fx0

2，