四川字节精准教育联盟2026年普通高等学校招生全国统一考试冲刺数学试卷(含答案)_第1页
四川字节精准教育联盟2026年普通高等学校招生全国统一考试冲刺数学试卷(含答案)_第2页
四川字节精准教育联盟2026年普通高等学校招生全国统一考试冲刺数学试卷(含答案)_第3页
四川字节精准教育联盟2026年普通高等学校招生全国统一考试冲刺数学试卷(含答案)_第4页
四川字节精准教育联盟2026年普通高等学校招生全国统一考试冲刺数学试卷(含答案)_第5页
免费预览已结束,剩余4页可下载查看

付费下载

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

四川字节精准教育联盟2026年普通高等学校招生全国统一考试冲刺

数学试题

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求

的。

1.集合,集合,则()

22

�={�∈�|(�−2)(�−3)=0}�={�|�<6}�∩�=

A.B.C.D.⌀

2.已{−知复3数,3,2},则{3,(2}){2}

�

�=1+2��⋅�=

A.B.C.D.

1144

3.已5知等差数列的前项5�和,25,等比数列满25足�,,则()

A.��B4.�4=16�5−C�.3=4�D�.�2=�2�3=�5�6=

4.某81地区发现一种传染病,初24期3感染人数增长符合27指数函数模型729其中为感染人数,为初始感

𝑘

染人数,为传播系数,为发现疫情后的天数,为自然对数的底�数=�已0�知发(现疫�情第天感染人�0数为

人,第�天感染人数为�人若感染人数达到�人时需要启动紧).急防控预案,则最1迟应在发现疫情12后0

第    天3启动参考数据2:70.,,1000

A.().(B�.�2≈0.7��3≈1.C1.��10≈2.3)D.

5.6的展开式中,7的系数为()89

53

A.�−�+3B.��C.D.

6.已80知是定义在上的偶6函0数,且对任意−80,−6总0有,则不等式

�(�1)−�(�2)

1212

�(�)��,�∈0,+∞,�≠�12<0

的解集为()�−�

A�(.2�−1)<�(�)B.

1

(−∞,3)∪(1,+∞)(1,+∞)

C.D.

1

(3,1)(−∞,1)

7.设为坐标原点,为椭圆的两个焦点,点在上,,则()

22

��4

1212

��,��:9+6=1��cos∠���=5|��|=

A.B.C.D.

25531435

8.已3知函数3,若对任意5恒成立2,则实数的最小值为()

(�+1)�

A.�(�)=�B+.���∈C(0.,+∞),�(�)≥ln�D.�

112

2

二、�多−选1题:本题共3小题,�−共118分。在每小题�给−出1的选项中,有多�项−符1合题目要求。

第页,共页

19

9.为测试脑机接口设备的信号识别精度,某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验,实验评分部分满分

分随机抽取名参与实验的高三学生的操作得分单位:分如下:,,,,,,,,,

10下列.说法正确的10是()()6758676810

A7..该样本的分位数为分B.该样本的极差为分

C.用样本均值70估%计总体均值7,其值约为分D.用样本方差估计总5体方差,其值约为

10.将函数的图象向左平移个单7位,再将横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不1.8变,得到函数

�

�=sin2�2�(�)

的图象,则()4

A.函数的图象的一条对称轴为直线

�

�(�)�=2

B.函数的图象的一个对称中心为

�

�(�)(2,0)

C.函数的周期为

�

�(�)2

D.不等式的解集为

1��

11.如图,�矩(�形)≥2中,[−3+,2��,3+,2�为�](边�∈�的)中点,沿将折起,点折至处平

面,若�为��线�段�的�中=点4,�平�面=2�与平面��所成锐�二�面角△�,��直线与�平面�1(所�成1∉角为

,�则��在�)�折起过程�1中�,下列说法正�确1�的�是()������1�����

�△𝐵�

A.存在某个位置,使得

B.面积的最大值�为�⊥�1�

C.△�1��22

D.�三��棱�锥=2����体积最大时,三棱锥的外接球的表面积

三、填空题�1:−本�题��共3小题,每小题5分�,1−共�1�5�分。16�

12.若,且,则的最小值是.

13.已知�>圆0,�:>0��=�+���,圆:,,分别是圆,上的动

2222

点,为轴�1上的�动−点4,�+则�点−到6�+,12两=点0的距离�2之和(�的−最3)小+值(为�−4.)=9���1�2

�����

第页,共页

29

14.有个相同的球,分别标有数字,,,,,从中有放回地随机取次,每次取个球记为这

个球5中至少被取出次的球的个数1,则2的3数4学期5望.31.�

5四、解答题:本题共15小题,共77分。解�答应写出文字�(说�)明=,证明过程或演算步骤。

15.本小题分

人教(版选择1性3必)修二第页中提到:欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素

∗

的正整�数的个数,例如:8���∈���

,,,,,,正偶数与不互素,所有

�

�正奇1数=与1�互素2,=比1�小3的正=奇2数�有4=个2,�所8以=4�9=;6�27=18.2

���−1��−1

求2,,2的值;2�2=2

�

(1)已知�数6列�10满足�3,求的前项和;

1�

����

(2)��=2�⋅�3���

若数列的前项和为,对任意,均有恒成立,求实数

4��−1∗∗3

��

(3的)取值范围2�.−1�∈����∈��⋅�+2−2�+3≥0

�注:两个整数互素是指这两个整数的最大公因数为.

16.本小题分1

甲、(乙两人进15行围)棋比赛,每局胜者得分,负者得分,约定一方比另一方多分或比赛满局时结

束,并规定:当一方比另一方多分或比1赛满局时,0得分多的一方才算赢假设在3每局比赛中不7存在平

局,且甲每局获胜的概率为,各3局比赛相互独7立已知前局中,甲胜局,.乙胜局,两人又打了局

2

后比赛结束.5.312�

求甲获得这次比赛胜利的概率;

(1)求的分布列及期望.

1(27).本�小题分

已知(函数15),.

ln(�+1)1

令�(�)=,�求(�>在0点)�(�)=�(�)+�处(�的)切线方程;

(1)讨论ℎ(�)=在��(�)上的ℎ单(�调)性;(�−1,ℎ(�−1))

(2)证明:�(�)当(0,1)时,;

�

(3)(�)�>0.ln(�+1)>�+1

1(�8�.)1本<小�题(�)≤分2��2

已知(双曲线1的7方)程为,是一个定点.

22

��

22

��−�=1(�>0,�>0)�(1,1)

第页,共页

39

若点在双曲线的渐近线上,求的离心率;

(1)若点�在双曲线�上,,是双曲�线上的另外两个动点,是坐标原点.

(2)当是�的重�心且�直线�的斜率�为时,求双曲线的�方程;

(�)当�△��时�,求证:存在�一�个定圆与直2线相切.�

1(�9�.)本�小�题⊥��分��

如图(①,在17)中,,点是边上一点,且,.

▵�����=3���𝐵=2����=2

若平分时,求的大小;

(1)如图��②,将∠���沿∠翻��折�至,使平面平面.

(2)当三棱锥△𝐵�的体�积�最大时▵,�求��三棱锥𝐵�⊥的外接�球��的表面积;

(�)求直线�与−平𝐵面�所成角的正弦值的最大�值−.𝐵�

(��)���𝐵

第页,共页

49

参考答案

1.

2.�

3.�

4.�

5.�

6.�

7.�

8.�

9.�

10�.𝐵

11.𝐵

12.�𝐵

13.4

14.52−4

61

15.解25:因为不超过正整数且与互素的正整数只有,,所以,

因为不超(1过)正整数且与6互素的6正整数只有,,,1,5所以�6=2,

所有不超过正整数10的正整1数0有个,其中与不1互素3的7正整9数有�10,=4,,,

���

,共个3,331×32×33×3⋯

�−1�−1

3所以所×有3不超3过正整数,且与互素的正整数的个数为个,

����−1�−1

即;333−3=2×3

��−1

�3=2×3

��−1

(2)��=1�⋅�3=�×3

2,

012�−2�−1

��=1×3+2×3+3×3+⋯+�−1×3+�×3,

123�−1�

3两�式�=相1减×得3+2×3+3×3+⋯+�−1×3+�×3

,

123�−1�1��

�

−2�=1+3+3+3+⋯+3−�×3=23−1−�×3

;

1�1

�

�=42�−13+4

由可知

�

4��−12�−13+1−1�

(3)(2)2�−1=2�−1=3

第页,共页

59

,

�

31−33�3

�

�=1−3=2×3−2

得恒成立,

322�−3

��

�⋅�+2−2�+3≥0�≥3×3

令,

22�−3

��

�=3×3

则,

22�−122�−32−4�+8

�+1��+1��+1

可得�−�;=当3×3时−,3×3=3,×当3时,,

21�+1��+1�

所以�>��的>最2大值为�<��,=2�=�

22�−32

��23

�=3×3�=�=27

故.

2

�≥27

16.解:情况:在接下来的比赛中,甲连赢局,则甲获胜,

概率为(1)1;4

222216

情况:5×在5接×下5来×的5=比6赛25中,甲嬴局,乙赢局,则甲获胜,

概率为2,31

323396

4

�⋅(5)⋅5=625

甲获得这次比赛胜利的概率为;

1696112

∴由题意得的可能取值为,62,5+625=625

(2)时,在�接下来的比赛中2,乙4连嬴局,

�=2,2,

339916

∴�(的�分=布2)列=为5:×5=25�(�=4)=1−�(�=2)=1−25=25

∴�

�24

�916

的期望为25.25

91682

��(�)=2×25+4×25=25

17.在单调递增证明:令,则′

�1

�−��+1=0�(�)(0,1)(�)�(�)=ln(�+1)−(�>0)�(�)=−

,�+1�+1

1�

22

所(�+以1)=在(�+1)>0上单调递增,所以,即当时,

所以当�(�)(0时,+,∞);�(由�)>可�(知0)当=0时,�>0�(�),>故0

�111

�>0ln(�+1)>�+1(��)(�)�>0�(�)>�+1�(�)=�(�)+�(�)>�+1+

第页,共页

69

,

1

1

�+1=1

由于,则,故,

1111

�(�)=�(�)+�(�)�(�)=�(�)+�(�)�(�)=�(�)

由可知在单调递增,在单调递减,故在单调递减,即在

11

(单2)调递减�(,�)(0,1)�=�(1,+∞)�(�)(1,+∞)�(�)(1,+

∞故),所以

18�.解(�:)≤�双(1曲)=线2�的�2渐近线方1程<为�(�)≤2��,2若点在双曲线的渐近线上,

�

(1)��=±����

则,所以;

���2

�设=1,的坐�标=分别1为+(�)=,2,因为点在双曲线上,

1122

所(2)以��,(�,�)(�,�)��

11

22

�−�=1

因为,在双曲线上,所以,

2222

�1�1�2�2

(�)���2−2=1,2−2=1

作差可得��,�即�,

2

(�1+�2)(�1−�2)(�1+�2)(�1−�2)�1−�2�(�1+�2)

222

�−�=0�1−�2=�(�1+�2)

因为是的重心,所以,即,,

0+�1+�20+�1+�2

1212

�△���3=1,3=1�+�=3�+�=3

又因为直线的斜率为,所以,即,

2

�×322

��22=2�=2�

代入解得�×,3

11212

22

所以双�曲−线�=的1方程为�=2,�=1;

22

因为�,直线2�−不�可能=垂1直于轴,所以设直线的方程为,

代(��入)��⊥��,化简得�����,�=��+�

22

��222222222

22

�−�=1(��−�)�+2����+��−��=0

所以,

22222

2�����−��

1222212222

因为�>0,�,+所�以=−��−�,��,=即��−�,

即��⊥���1�2+�1�2=0,(��1+�)(��2+�)+�1�2=0

22

化简(�得+1)�1�2+��(�1+�2)+,�=0

222

���1

22211

1+�=�−�=2−2=1

所以原点到直线的距�离�,存在定圆与直线相切.

|�|22

2

���=1+�=1�+�=1��

第页,共页

79

19.解:因为,所以,

△𝐵�△𝐵�

即(1)𝐵=2���=2�,

11

若2×平��分×𝐵×,s则in∠�𝐵=2×2×��×,𝐵所×以sin∠�𝐵.

设��,∠�则��si,n∠�𝐵=sin∠�𝐵��=2��

因为��=�,��=2�,所以.

�

𝐵=2𝐵=2cos∠�𝐵=2

由,得,

2

�4+�−1

解得cos∠�𝐵,=即cos∠�𝐵2=2×2×.�

所以�=3��=3,��=2,3

222

(23)+3−31

又cos∠���=2×2,3所×以3=2;

∘∘∘

0设<∠���<1,80作∠�,��垂=足6为0,所以,

(因2)为(�平)面∠𝐵�=平�面��,⊥平�面�平面���⊥,��平面,

所以�平�面�⊥C.𝐵�𝐵�∩𝐵�=����⊂𝐵�

又��⊥𝐵,

所以��=��=2����,

111222

�−𝐵�▵𝐵�

当且仅�当=3�时取最×大��值=,3此×时2×𝐵×�,�×sin�×,2�即���=,3���,�≤两3两垂直,

∘

设三棱锥�=90的外接球半径为,𝐵则⊥𝐵𝐵⊥𝐵𝐵𝐵𝐵,

222

所以三棱锥�−𝐵�的外接球的表面�积为2�=𝐵;+𝐵+𝐵=4+1+4=3

2

如图,以�−所𝐵在�直线为轴,所在直4�线�为=轴9�,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论