1779525145072-2026年湖北省武汉市九年级数学期末模拟提优训练卷（聚焦数形结合与方程不等式含答案详解与评分标准）S4556

2026年湖北省武汉市九年级数学期末模拟精品提优训练卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S4556第1页2026年湖北省武汉市九年级数学期末模拟精品提优训练卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S4556适用对象湖北省武汉市九年级学生期末复习与提优训练考试时间120分钟满分120分训练定位阶段性诊断、限时训练、数形结合与方程不等式专项突破答题说明请在规定位置作答；选择题请将选项填入答题栏；解答题写出必要的文字说明、演算步骤和作图依据。学校：________________班级：________________姓名：________________考号：________________注意事项1.本卷共22题，满分120分，考试时间120分钟。2.选择题每题只有一个正确答案；填空题请写出最简结果；解答题须写清主要步骤。3.本卷突出数形结合、函数图象、方程与不等式的综合应用，适合期末前查漏补缺。4.全卷黑白印刷即可使用，图形信息均以文字、表格或坐标条件呈现。

2026年湖北省武汉市九年级数学期末模拟精品提优训练卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S4556学校：________________班级：________________姓名：________________考号：________________考试时间：120分钟满分：120分试卷正文答题说明：本卷分选择题、填空题和解答题三部分。请合理安排时间，先易后难；遇到图象、坐标、范围问题时，建议先画简图再列式。题型选择题填空题解答题合计分值10题×3分=30分6题×3分=18分6题=72分120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个选项符合题意。题号12345678910答案1.（3分）不等式x²－5x＋6≤0的解集是（）A.x≤2或x≥3B.2≤x≤3C.x<2或x>3D.x≥22.（3分）直线y＝－2x＋4与抛物线y＝x²－4x＋3的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无法确定3.（3分）若x＋y＝6，xy＝8，则x、y的值分别可能为（）A.1和5B.2和4C.3和3D.0和64.（3分）已知抛物线y＝a(x－1)²＋3，且a<0。设点横坐标分别为－1，0，2时的函数值为y₁，y₂，y₃，则（）A.y₁>y₂＝y₃B.y₂＝y₃>y₁C.y₁＝y₂<y₃D.y₁<y₂<y₃5.（3分）不等式组{2x－1>x＋2，3－x≥1}的解集是（）A.x>3B.x≤2C.2≤x<3D.无解6.（3分）函数y＝√(x＋2)/(x－1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥－2B.x≠1C.x≥－2且x≠1D.x>－2且x≠17.（3分）一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，2)和(2，－1)，则当y>0时，x的取值范围是（）A.x<1B.x>1C.x<－1D.x>28.（3分）若关于x的方程x²－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m<1B.m≤1C.m>1D.m≥19.（3分）某二次函数图象开口向上，顶点为(2，－1)，则该函数的最小值是（）A.－1B.1C.2D.不存在10.（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与y＝－x＋5的交点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.（3分）不等式|2x－1|<5的解集是__________。答：______________________________________________________________12.（3分）在同一坐标系中，直线y＝0.5x＋1不低于直线y＝－x＋4时，x的取值范围是__________。答：______________________________________________________________13.（3分）若关于x的方程x²－mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m＝__________。答：______________________________________________________________14.（3分）点P(t，t²－4t＋3)在x轴下方，则t的取值范围是__________。答：______________________________________________________________15.（3分）用长10m的篱笆围成一边靠墙的矩形小区，设垂直于墙的一边长为xm，另一边为(10－2x)m。若面积不小于12m²，则x的取值范围是__________。答：______________________________________________________________16.（3分）已知抛物线y＝－x²＋4x＋5与x轴交于A、B两点，则线段AB的长为__________。答：______________________________________________________________三、解答题（共6小题，共72分）17.（8分）解下列方程或不等式，并写出主要步骤。（1）x²－4x－5＝0；（2）(2x－1)/3－(x＋2)/2<1。答：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（8分）如图象条件所示，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝－2x＋6与直线l₂：y＝x相交于点A。（1）求点A的坐标；（2）结合图象，写出不等式－2x＋6≥x的解集；（3）设P(a，0)，a>0，若△AOP的面积不小于3且不大于5，求a的取值范围。答：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（10分）某文印店为九年级期末复习资料装订。甲方案收费为固定开机费120元，另按每本4元计费；乙方案80本以内按每本6元计费，超过80本的部分按每本3元计费。（1）若装订70本，选择哪种方案更省钱？（2）当装订本数x>80时，分别用含x的式子表示两种方案的费用，并求甲方案不高于乙方案时x的范围；（3）若至少装订130本，且预算不超过700元，应选择更省钱的方案，最多可装订多少本？答：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20.（12分）已知二次函数y＝x²－4x＋3，直线l：y＝x＋m。（1）将二次函数化成顶点式，并写出顶点坐标及y<0时x的取值范围；（2）当直线l与抛物线相切时，求m的值和切点坐标；（3）若直线l与抛物线有两个交点P、Q，且两交点横坐标之差不小于4，求m的取值范围。答：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21.（16分）学校劳动实践基地准备靠一面墙围成矩形菜地。墙可利用部分长18m，另三边用40m篱笆。设垂直于墙的边长为xm，沿墙的边长为ym。（1）用含x的式子表示y，并写出x的实际取值范围；（2）写出菜地面积S关于x的函数关系式，并求在实际范围内的最大面积；（3）若菜地面积至少为180m²，求x的取值范围；（4）结合函数图象，说明为什么面积达到180m²以上时x的范围不是关于顶点x＝10对称的区间。答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.（18分）在平面直角坐标系中，抛物线C：y＝－x²＋4x＋5与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点。点P(t，－t²＋4t＋5)在抛物线C上，且0<t<5。过点P作x轴的垂线，分别交x轴于Q，交直线BD于R。（1）求点A、B、D的坐标和抛物线C的顶点坐标；（2）用含t的式子表示PR的长度，并写出t的取值范围；（3）若△PBD的面积为25/2，求t的值；（4）当△PBD的面积不小于15时，求t的取值范围，并说明所用的数形结合依据。答：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2026年湖北省武汉市九年级数学期末模拟精品提优训练卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S4556参考答案与解析一、答案速查表题号12345678910答案BCBBDCAAAA题号111213141516答案－2<x<3x≥2±41<t<32≤x≤36二、选择题解析与易错提醒1.答案：B解析：x²－5x＋6=(x－2)(x－3)，开口向上，乘积不大于0对应两根之间，得2≤x≤3。评分：本题3分，选对得3分。易错提醒：只看因式分解而忽略“≤0”的图象位置，容易写成两侧区间。2.答案：C解析：联立得x²－4x＋3=－2x＋4，即x²－2x－1=0，判别式Δ=8>0，故有2个交点。评分：本题3分，选对得3分。易错提醒：交点个数由联立后的方程实根个数决定，不由图象外观猜测。3.答案：B解析：把x、y看成方程t²－6t＋8=0的两根，解得t=2或4。评分：本题3分，选对得3分。易错提醒：和与积要同时满足，不能只满足x＋y=6。4.答案：B解析：对称轴为x=1，x=0与x=2到对称轴距离相等，函数值相等；a<0时离对称轴越远函数值越小。评分：本题3分，选对得3分。易错提醒：开口向下时比较大小方向与开口向上相反。5.答案：D解析：由2x－1>x＋2得x>3，由3－x≥1得x≤2，两部分没有公共区间。评分：本题3分，选对得3分。易错提醒：不等式组取公共部分，不能取并集。6.答案：C解析：根式要求x＋2≥0，分母要求x－1≠0，合并得x≥－2且x≠1。评分：本题3分，选对得3分。易错提醒：分母为0的点必须排除。7.答案：A解析：由两点斜率k=(－1－2)/(2＋1)=－1，代入得y=－x＋1；y>0即－x＋1>0，得x<1。评分：本题3分，选对得3分。易错提醒：求出解析式后再解不等式，不要把点的横坐标当分界点。8.答案：A解析：方程有两个不相等实根需Δ=(-2)²－4m>0，得m<1。评分：本题3分，选对得3分。易错提醒：“不相等”对应Δ>0，不是Δ≥0。9.答案：A解析：开口向上，顶点纵坐标就是最小值，故最小值为－1。评分：本题3分，选对得3分。易错提醒：顶点横坐标不是最值。10.答案：A解析：联立x＋1=－x＋5，得x=2，y=3，交点(2，3)在第一象限。评分：本题3分，选对得3分。易错提醒：象限判断要看横、纵坐标符号。三、填空题解析与易错提醒11.答案：－2<x<3解析：|2x－1|<5等价于－5<2x－1<5，三边同时加1、除以2，得－2<x<3。评分：本题3分，结果正确得3分；形式等价可得分。易错提醒：绝对值不等式要写成双边不等式。12.答案：x≥2解析：0.5x＋1≥－x＋4，合并得1.5x≥3，故x≥2。图象上表示直线0.5x＋1在另一条直线的上方或相交处。评分：本题3分，结果正确得3分；形式等价可得分。易错提醒：“不低于”含等号。13.答案：±4解析：两个相等实根需Δ=m²－16=0，解得m=±4。评分：本题3分，结果正确得3分；形式等价可得分。易错提醒：不要漏掉负值。14.答案：1<t<3解析：点在x轴下方表示纵坐标小于0，t²－4t＋3<0，即(t－1)(t－3)<0，得1<t<3。评分：本题3分，结果正确得3分；形式等价可得分。易错提醒：下方对应y<0，不是x<0。15.答案：2≤x≤3解析：面积S=x(10－2x)≥12，整理为x²－5x＋6≤0，得2≤x≤3；同时10－2x>0，条件满足。评分：本题3分，结果正确得3分；形式等价可得分。易错提醒：面积式中另一边是10－2x，不是10－x。16.答案：6解析：令y=0，得－x²＋4x＋5=0，即x²－4x－5=0，解得x=-1或5，故AB=5－(－1)=6。评分：本题3分，结果正确得3分；形式等价可得分。易错提醒：线段长度取两横坐标差的绝对值。四、解答题答案、评分标准与易错提醒17.答案：（1）x=5或x=－1；（2）x<14。解析：（1）x²－4x－5=(x－5)(x＋1)=0，故x=5或x=－1。

（2）两边同乘6得2(2x－1)－3(x＋2)<6，即4x－2－3x－6<6，所以x<14。评分：（1）因式分解或公式法2分，写出两根2分；（2）去分母2分，化简并写出解集2分，共8分。易错提醒：去分母时每一项都要乘6，且不等号方向本题不变。18.答案：（1）A(2，2)；（2）x≤2；（3）3≤a≤5。解析：联立－2x＋6=x，得x=2，y=2，所以A(2，2)。不等式－2x＋6≥x表示直线l₁不低于l₂，代数解为x≤2。△AOP以OP为底，OP=a，高为2，面积为a；3≤面积≤5，故3≤a≤5。评分：求交点3分；写出不等式解集2分；建立面积关系2分并得范围1分，共8分。易错提醒：图象比较要以交点横坐标为分界；三角形面积的高是点A到x轴的距离2。

19.答案：（1）甲方案更省；（2）C甲=120＋4x，C乙=3x＋240，80<x≤120时甲方案不高于乙方案；（3）最多153本。解析：70本时，甲费用120＋4×70=400元，乙费用6×70=420元，甲更省。x>80时，乙费用为80×6＋3(x－80)=3x＋240；甲不高于乙：120＋4x≤3x＋240，得x≤120，结合x>80得80<x≤120。若至少130本，更省的是乙方案，3x＋240≤700，得x≤153又1/3，本数为整数，最多153本。评分：第（1）问2分；第（2）问列式4分、解不等式2分；第（3）问建立预算不等式1分、取整数结果1分，共10分。易错提醒：分段计费中超过80本的部分才按3元计算；最终本数必须取不超过预算的整数。20.答案：（1）y=(x－2)²－1，顶点(2，－1)，1<x<3；（2）m=－13/4，切点(5/2，－3/4)；（3）m≥3/4。解析：配方得y=(x－2)²－1，y<0即(x－2)²<1，故1<x<3。联立x²－4x＋3=x＋m，得x²－5x＋3－m=0。相切时Δ=0：25－4(3－m)=13＋4m=0，m=－13/4，此时x=5/2，y=x＋m=－3/4。两个交点横坐标差为√Δ=√(13＋4m)，要求√(13＋4m)≥4，得13＋4m≥16，即m≥3/4。评分：配方、顶点和负值区间4分；相切条件与切点4分；横坐标差转化和解不等式4分，共12分。易错提醒：两交点横坐标差不是两根之和；相切对应判别式等于0。

21.答案：（1）y=40－2x，11≤x<20；（2）S=－2x²＋40x，最大面积198m²；（3）11≤x≤10＋√10；（4）实际范围截去了顶点左侧可行区间。解析：三边用篱笆，故2x＋y=40，y=40－2x。墙长限制0<y≤18，所以0<40－2x≤18，得11≤x<20。面积S=xy=x(40－2x)=－2x²＋40x。该抛物线开口向下，对称轴x=10；在实际范围[11，20)上函数随x