大学高等数学所有的公式大全

高等数学公式

导数公式:

2

(tgxY=secx(arcsinx)/=/------

Vl-x2

(ctgxY=-esc?x

(arcCOST)，=——/1

(secA)*=secx-r^x

\I-x2

(CSCA)Z=-cscxctgx

(aretgx)'=丁J

(axy=ax\na\+x

]

(logA-y={arcctgx)'=——

axlna1+x'

根本积分表：

三角函数的有理式积分:

jtgxdx=-ln|cosx|+C[—=[see2xdx=tgx+C

Jcos"xJ

Jctgxdx=ln|sinJI|+C

f*=fcsc2xdx=-ct^x+C

Jsecxdx=In卜ccx+必+CJsin'xJ

Jsecxigxdx=secA:IC

jcscxdx=ln|csex-ctgj\+C

jcscx-ctgxdx=-csc.r+C

+C

shxdx=ch.x+C

fchxdx=shx+C

=ln(x+yjx1±a2)+C

jsin”.W=jcos"xdx=-~~-ln_2

oon

j\lx2+a2dx=7?+a2+ln(x+yjx1+a~)+C

Jylx2-a2dx=J/一。2x+yjx1-a2+C

~a~.x

jJeJ-£dx=；-x-I-arcsin+C

2a

一些初等函数:两个重要极限：

三角函数公式:

•诱导公式：

sintgetg

-a-sinacosa-Iga-ctga

90°-acosasinactgatga

900+acosa-sina-ctga-tga

1800-asina-cosa-tga-ctga

1800+a-sina-cosatgactga

270°-a-cosa-sinactgatga

2700+a-cosasina-ctga-tga

3600-a-sinacosa-tga-ctga

3600+asinacosatgactga

・和差角公式:•和差化积公式:

..“r•a+夕a-p

sin(a±/?)：=sinacos/?±cosasinpsina+sinp=2sin----cos...-

22

COS(Qf±/7)=cosacos夕彳sinasinp

..Qca+夕.a-p

tga+tgfisinsinB=2cos-----sin-----

tg(a±fl)=22

a+/3a-p

cosa+cos//=zcos-^-cos---

ctgactgfl+\

ctg(a±fi)

ctgfi±ctgao+P.a-P

cosa-cosp=2osin----sin...-

,倍角公式：

・半角公式：

•正弦定理：，一二/一=」一=2/?•余弦定理：c2=a2+h2-2abcosC

sinAsinBsinC

兀

•反三角函数性质：arcsinx=---arcco&rarctgx=---arcctgx

2

高阶导数公式---莱布尼兹〔Leibniz〕公式:

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向■代数

多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用:

x=(p(t)

空间曲线)”“⑺在点M(x°,y°,z。)处的切线方程与工=与比=三口

小^0伉)〃(/0)啰%)

Z=co(t)

在点M处的法平面方程：(p'it^ix-x0)+)(y-yQ)+0)^)(z-z0)=0

若空间曲线方程为则切向量r=『:檐弁N

G(x,y,z)=0GyG=\|GrGxGxGy

曲面尸(x,y,z)=0上一点M(x0,)，(”z0),则：

1、过此点的法向量：万={工30,加20)4*0，%/0)，£*0，.%*0)}

2、过此点的切平面方程Fv(xc,J，。,z0)(x-x0)+Fy(x0,yQ,z0)(y-y0)+F.(x0,y0,z0)(z-z0)=0

)'一)'。

3、过此点的法线方程：“一"°

工(厮,)，0"0)4(％，)'o，z°)£(.%,y0,Zo)

方向导数与梯度：

多元函数的极值及其求法：

重积分及其应用：新店开张，现举办促销活动，自即日起至四月三十日

柱面坐标和球面坐标：

曲线积分：

曲面积分：

高斯公式：

)dv=吁Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=目(尸cosa+Qcosp+Rcosy)ds

高斯公式的物理意义——通量与散度:

散度：~…篙等管即单位体积内所产生的流体质量，若出…。,则为消失...

通量:jjA-nds=J|Ands=JJ(Pcosa+QCQSp+Rcosy)ds,

ZZE

因此，高斯公式又可写成:j]Jdiv&A，=目A,小

斯托克斯公式一曲线积分与曲面积分的关系:

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

幕级数：

函数展开成幕级数：

一些函数展开成幕级数：

欧拉公式：

三角级数：

傅立叶级数：

周期为2/的周期函数的傅立叶级数：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:

（*）式的通解

4,弓的形式

两个不相等实根（〃2-44>0）rxrzX

y=c{e'+c2e

两个相等实根（〃叼=