高二数学下册课时知识点梳理教案10

教案39两角和与差的三角函数（1）

一、课前检测

sin（4—3n）+cos（Ji—。）

1.设tan（5n+.）=.；,则,口（一〃）一一$（一+”）的值为

sin（。-3n）+COS（JI—〃）

解析

sin（­〃）—cos（冗+4）

sin（—4兀+Ji+。）—cosa

—sina+cosQ

sin（n+。）-cosQ-sino—cosa

—sina+cosa—sin。+cosa

sino+cosatan〃+l

sina—cosatana—V

又tan（5n+。）=用,/.tan（n+a）=m,tana=m,

・・・原式=

,..以+1

答案一r

m—1

c,jsina+cosa

2.已知一-----------=2,贝ljsinacosa=.

sina—cosQ

解析由已知得：sina+cosa=2（sina-coso）,平方得:

3

1+2sinacoso=4_8sinacosa,sin0cos。=而

3

答案

10

3.已知0<,若cosQ—sina=-4，试求

Z0

2sin《coscos。+1

1—tana

的值.

em1

角隼Vcossina=/.1—2sina•coso=-

oo

4

.*.2sina-cos

,,49

(sina+cos4「=l+2sinacosa=1+-=-

55

n

*：0<a<—9Asina+cosa=

乙

手联立解徐

与cosQ—sin

cosT，Sina=

5

.2sin〃cos。-cos〃+l

••1—tana

cosa(2sinocosG—COS〃+l)

cosa-sino

5155+1J#9

55,

5

二、知识梳理

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

sin(a±/?)=sinacosp±cosasinfi；

cos(a=cosacos?sinasinp；

tan(a±/?)=tan^tan/?-

14tanatanB

解读:

2.常见的角的变换:

a-^p^a-p

2a=(a+/7)+(«-/?)；a=

22

a=(a+0)-P=(a-P)+0

a+Q.fl..a小

--2i=（a-1）-（--/7）

（7-x）+（7+x）=I

解读：

三、典型例题分析

例1.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A

A.-1B.1C・一2

222

D.旦

2

变式训练已知。£（三，乃），sina=3,贝ljtan（a+工）等于（）

254

B

A.-B.7C.-1D.-7

77

小结与拓展：

例2.已知a（£,网），BG（O,£）,c°s（a—三）=2,sin（四+B）

€444454

=寻求sin（（I+8）的值.

解：・.・Q—2+把+B=Q+B+2

442

a£（£,我）PG（o,-l<-!--sin.r<l）/.a--（0,-）P+

44342

/.sii1（a——）=1cos（—+；/）=-12.

45413

/.sin（a+B）=—cost-+（a+P）］=—cos［（a--）+（—+/?）］

244

——56

65

变式训练：设COS(a—£)=-1,sin(--P)=-,且巴VaV

29232

n,0V8VL

2

求cos(a+B).

解：・・•巴VaVn,0VBV巴，.••巴Va—2<五，一上〈色一8VL

2242422

故由cos(a—且)=--,得sin(a—2)=—.

2929

由sin(——P)=-,得cos(——P)=—.Acos^—^=cos](a-

23232

邑)~(g—B)]

22

=cos(tz--^)cos(1-/?)+sin(a-^)sin(1-/7)=--x—+-x^

239

：・cos(a+B)=2cos"0+"—l=2x

272729

小结与拓展:

例3.若sinA=f,sinB二手，月.A,B均为钝角，求A+B的值.

解VA>B均为钝角且sinA二f,sinB二噂，

••*COSA=-Jl-sin?A=--7=-=~-,

A/55

COSB=-Vl-sin;fi=--^=,

VIO10

・・・cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB、一明X(-啕-qX唱言