成都理科高考数学试卷

成都理科高考数学试卷

一、选择题

1.已知函数$f(x尸\frac{1}{2}xA2-3x+4$,则函数的对称轴为：

A.$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\times\frac{1}{2}}=3$

B.$x=\frac{b}{2a}=\frac{-3}{2\times\frac{1}{2}}=-3$

C.$x=\frac{2a}{b}=\frac{2\times\frac{1}{2}}{-3}=-\frac{2}{3}$

D.$x=\frac{2a}{b}=\frac{2\times\frac{1}{2}}{3}=\frac{2}{3}$

2.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$,首项为Sa_1$,则第$n$项的值为：

A.$a_n=a_1+(n-1)d$

B.$a_n=a_1+(n+1)d$

C.$a_n=a_1-d+(n-1)d$

D.$a_n=a_1+d+(n-1)d$

3.已知一元二次方程$xA2・5x+6=0$的解为$x_1=2$,$x_2=3$,则方程$x9・

5x+6+2k=0$的解为：

A.$x_1=2$,$x_2=3$

B.$x_1=2$,$x_2=3+k$

C.$x_1=2+k$,$x_2=3$

D.$x_1=2+k$,$x_2=3+k$

4.已知直角坐标系中，点$A(1,2)$,点$8(3,4)$，则线段$人8$的中点坐标为:

A.$(2,3)$

B.$(2,2)$

C.$(3,3)$

D.$(3,2)$

5.^$f(x)=xA3-3xA2+4x-1$,则$£仅尸\frac{d}{dx}(xA3・3xA2+4x・1)$的值

为：

A.$3xA2-6x+4$

B.$3xA2-6x-4$

C.$3xA2-6x+1$

D.$3xA2-6x-1$

6.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$,首项为Sa_1$,则第$n$项的值为：

A.$a_n=a_1qA{n-1}$

B.$a_n=a_1qA{n+1}$

C.$a_n=a_1qA{n-2}$

D.$a_n=a_1qA{n+2}$

7.已知函数$”尸归4代仅人2+1}$,则$£仅)=\frac{d}{dx}(\sqrt{xA2+1})$的值为:

A.$\frac{x}{\sqrt{xA2+1}}$

B.$\frac{-x}{\sqrt{xA2+1}}$

C.$\frac{1}{\sqrt{xA2+1}}$

D.$\frac{-1}{\sqrt{xA2+1}}$

8.已知一元二次方程$xA2-4x+4=0$的解为$x_1=2$,$x_2=2$,则方程$x9・

4x+4+k=0$的解为：

A.$x_1=2$,$x_2=2$

B.$x_1=2$,$x_2=2+k$

C.$x_1=2+k$,$x_2=2$

D.$x_1=2+k$,$x_2=2+k$

9.已知直角坐标系中，点$A(1,2)$,点$8(3,4)$,则线段$人8$的长度为：

A.$\sqrt{(3-1)A2+(4-2)A2}=\sqrt{8}$

B.$\sqrt{(3-1)A2+(4-2)A2}=\sqrt{4}$

C.$\sqrt{(3-1)A2+(4-2)A2}=\sqrt{2}$

D.$\sqrt{(3-1)A2+(4-2)A2}=2$

10.B3»$f(x)=2xA3-3xA2+4x-1$,贝iJ$f'(x)='f「ac{dA2}{dxA2}(2xA3.

3xA2+4x・1)$的值为：

A.$12xA2-6x+4$

B.$12xA2-6x-4$

C.$12xA2-6x+1$

D.$12xA2-6x-1$

二、判断题

1.在直角坐标系中，两点的坐标分别增加相同的数值，那么这两点之间的距离

也会增加相同的数值。()

2.对于任意实数$a$和$b$,不等式$(a-b『2\geq0$总是成立的。()

3.如果一个函数在其定义域内处处可导，那么它一定处处连续。()

4.在平面直角坐标系中，一条直线的一般方程$Ax+By+C=0$中的系数$八$、

$B$、$C$分别代表直线的斜率、$y$轴截距和斜率的倒数。()

5.二项式定理可以用来计算任意两个整数的最大公约数和最小公倍数。()

三、填空题

1.函数$f(x尸2xA3・3xA2+4x・1$的导数$f^(x)$为。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的第一项$2_1=2$,公差$d=3$,则第5项$a_5$的

值为O

3.在直角坐标系中，点$(2,3)$关于直线$丫及$的对称点的坐标为o

4.若函数$f(x尸M2+4K+4$的图像的顶点坐标为$(h,k)$,则$卜=$,

$k=$o

5.二项式$(a+b?4$展开后的项中，$xA3$的系数为。

四、简答题

1.简述一元二次方程的判别式$D=bA2・4ac$的意义及其应用。

2.请说明如何利用配方法将一元二次方程$x"+bx+c=O$转化为

$(x+\frac{b}{2}『2=\frac{bA2・4ac}{4}$的形式。

3.解释为什么在直角坐标系中，两个点的坐标差的绝对值等于这两点之间的距

离。

4.说明如何利用二项式定理展开$9+坊”$,并给出展开式中$乂”$的系数的一

般公式。

5.简述函数$£仅尸\什2。{1}仅}$的单调性，并说明在什么条件下，函数

$f(x)=\sqrt{x}$在其定义域内是增函数。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：

$f(x)=\frac{3xA2-2x+1}{x-1}$

2.解下列一元二次方程：

$xA2-5x+6=0$

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=4M2-3n$，求第10项

$a_{10)$o

4.在直角坐标系中，已知点$A(1,3)$和点$B(4,・2)$,求线段$人8$的中点坐

标。

5.已知函数$£仪尸x"-6xA2+9x$,求$打刈$,并计算$f(2)$。

六、案例分析题

1.案例分析：

某班级的学生在进行数学测验后，成绩分布如下：

成绩区间|学生人数

90-100»|5人

80-89分|10人

70・79分|15人

60-69分|10人

0-59分|5人

请根据以上数据，计算该班级学生的平均成绩和成绩的标准差。

2.案例分析：

在一次数学竞赛中，参赛学生的成绩分布如下：

成绩区间|学生人数

90-100»|8人

80-89分|15人

70-79分|20人

60-69分|12人

0-59分|5人

请分析这次竞赛的成绩分布，并讨论可能的原因。

七、应用题

1.应用题：

一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，因为故障停了下来。

修车后，汽车以80公里/小时的速度继续行驶了3小时。求这辆汽车在整个行

程中的平均速度。

2.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，求长方体的表面积$S$和体

积$V$,并说明如何通过长方体的表面积和体积来推导出其体积公式。

3.应用题：

一名学生参加数学竞赛，已知他答对的题目得分为5分，答错的题目扣分为2

分，未答的题目得分为0分。如果这名学生在这次竞赛中总共得到了100分，

且答错的题目比答对的题目多10道，求他答对的题目数、答错的题目数和未

答的题目数。

4.应用题：

一个班级有40名学生，其中有30名学生喜欢数学，20名学生喜欢物理，有

10名学生既喜欢数学又喜欢物理。求这个班级中不喜欢数学或物理的学生人

数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题

1.x

2.V

3.N

4.x

5.x

三、填空题

1.$6x-2$

2.37

3.$(2,3)$

4.$-2$,$-4$

5.70

四、简答题

1.判别式$D=bA2・4ac$用于判断一元二次方程的根的性质。当$口>0$时，方程

有两个不相等的实数根；当$口=0$时，方程有两个相等的实数根；当

$D<0$时，方程没有实数根。

2.配方法是将一元二次方程$xA2+bx+c=0$通过添加和减去同一个数，使得左

边变成一个完全平方的形式。具体步骤是：$xA2+bx+c=xA2+bx+\frac{bA2}{4}-

AAA

\frac{b2}{4}+c=\left(x+\frac{b}{2}\right)2-\frac{b2}{4}+c$o

3.在直角坐标系中，两个点的坐标差的绝对值等于这两点之间的距离，因为距

离可以通过勾股定理计算，即$八8=瓯4色_2。_1)八2+(丫_2-丫_1)八2}$,而坐标差

的绝对值就是$x_2・x_1$和$y_2・y_1$的绝对值。

4.二项式定理展开$佃+13)八11$的通项公式为$T_{r+1}=C_nAraA{n-r}bAr$,其中

$xAk$的系数为$C_Mk$。

5.函数$f(x)=\frac{1}{x}$在其定义域内($x\neq0$)是减函数,因为导数

A

$f(x)=-\frac{1}{x2}<0$o函数$f(x)=\sqrt{x}$在其定义域内($x\geq0$)是增

函数,因为导数$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}>0$。

五、计算题

1.$f(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{3xA2-2x+1}{x-1}\right)=\frac{(6x-2)(x-1)-(3xA2-

2x+1)}{(x-1)A2}=\frac{6xA2-6x-2-3xA2+2x-1}{(x-1)A2}=\frac{3xA2-4x-3}{(x-

1)A2)$

2.$xA2・5x+6=0$可以通过因式分解得到$(x・2)(x-3)=0$,所以$x_1=2$,

$x_2—3$o

3.等差数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$a_1=2$和

$S_n=4nA2-3n$,得至"$4nA2-3n=\frac{n}{2}(2+a_n)$,解得$a_n=8n-4$,所以

$a_{10}=8\times10-4=76$o

4.线段$庆8$的中点坐标为$\left(\frac{x_1+x_2}{2},

\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{1+4}{2},\frac{3+(-2)}{2}\right)=(\frac{5}{2},

\frac{1}{2})$o

5.$f(x)=\frac{d}{dx}(xA3-6xA2+9x)=3xA2-12x+9$,所以$f(2)=3\times2A2-

12\times2+9=12-24+9=-3$o

六、案例分析题

1.平均成绩为

$\frac{5\times90+10\times80+15\times70+10\times60+5\times0}{5+