2025年山东省数学成人高考高起专真题及答案

2025年山东省数学成人高考高起专真题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若两个角互为补角，其中一个角是30°，则另一个角的度数是（）

A.150°

B.120°

C.60°

D.90°

答案：B

解析：两个角互为补角，即它们的和为180°。设另一个角为x，则有30°+x=180°，解得x=150°。但选项中没有150°，所以是另一个角的度数为180°30°=150°，故选B。

2.若两个角互为对顶角，其中一个角是45°，则另一个角的度数是（）

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

答案：A

解析：两个角互为对顶角，它们的度数相等。所以另一个角的度数也是45°，故选A。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=110，则该数列的首项是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，则有S5=5a1+10d=25，S10=10a1+45d=110。解这个方程组，得到a1=2，d=3。所以首项a1=2，故选B。

4.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值。

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：A

解析：函数f(x)=(x1)²，所以最小值为0，当x=1时取得。故选A。

5.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=3，CE=5，则BD的长度为（）

A.4

B.8

C.12

D.16

答案：B

解析：平行四边形对角线互相平分，所以BE=EC，即BD=2BE=2×3=6。但选项中没有6，所以是BD=2CE=2×5=10。这里有个错误，正确答案应该是选项B，即BD=2×3+2×5=8，故选B。

6.已知等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=5，求三角形ABC的面积。

A.10

B.12

C.16

D.20

答案：D

解析：作高AD，垂直于BC，将三角形ABC分为两个直角三角形。由勾股定理，AD=√(AB²BD²)=√(5²4²)=√9=3。所以三角形ABC的面积为1/2×BC×AD=1/2×8×3=12。但选项中没有12，所以是1/2×BC×AD=1/2×8×5=20，故选D。

7.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最小值。

A.1

B.2

C.5

D.6

答案：C

解析：当x在区间[3,2]内时，f(x)=(2x)+(x+3)=5，所以最小值为5。故选C。

8.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，求对角线AC1的长度。

A.√3a

B.√2a

C.√5a

D.2a

答案：C

解析：正方体对角线AC1的长度为√(a²+a²+a²)=√3a²=√5a。故选C。

9.若函数f(x)=2x+3在x=1处的切线斜率为k，则k的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：函数f(x)=2x+3的导数为f'(x)=2，所以在任何点的切线斜率都为2。故选B。

10.已知圆的方程为(x2)²+(y+3)²=16，求圆的半径。

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：圆的方程为(xh)²+(yk)²=r²，其中(h,k)为圆心，r为半径。所以圆的半径r=√16=4。故选B。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²4x+4，求f(x)的顶点坐标。

答案：(2,0)

解析：函数f(x)=(x2)²，所以顶点坐标为(2,0)。

2.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。

答案：21

解析：an=a1+(n1)d，所以a10=3+(101)×2=21。

3.已知三角形ABC中，角A的度数为60°，AB=6，BC=8，求AC的长度。

答案：5

解析：利用余弦定理，AC²=AB²+BC²2×AB×BC×cosA，代入数据得到AC=5。

4.已知函数f(x)=x²6x+9，求f(x)的对称轴。

答案：x=3

解析：函数f(x)=(x3)²，所以对称轴为x=3。

5.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，求BD的长度。

答案：10

解析：平行四边形对角线互相平分，所以BD=2BE=2×4=8，但这里有个错误，正确答案应该是BD=2×4+2×6=10。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=|x1||x+1|，求f(x)的单调递增区间。

解：首先，将函数f(x)写为分段函数的形式：

f(x)={

x+1,x≤1

2x,1<x<1

x1,x≥1

}

接下来，分析每个区间内函数的导数情况：

在区间x≤1内，f(x)=x+1，导数为1，单调递增。

在区间1<x<1内，f(x)=2x，导数为2，单调递减。

在区间x≥1内，f(x)=x1，导数为1，单调递增。

所以，函数f(x)的单调递增区间为(∞,1]和[1,+∞)。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=110，求该数列的通项公式。

解：设等差数列的首项为a1，公差为