北京邮电大学世纪学院《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北京邮电大学世纪学院《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是x和y的二元函数，则f(z)在z=z0处可微的充分必要条件是：A.∂u/∂x=∂v/∂yB.∂u/∂x=-∂v/∂yC.∂u/∂x=∂v/∂xD.∂u/∂x=-∂v/∂x2.设函数f(z)=z^2，则f(z)的导数f'(z)为：A.2zB.2z+1C.2z-1D.2z^23.设函数f(z)=e^z，则f(z)在z=0处的泰勒展开式为：A.1+z+z^2/2!+z^3/3!+...B.1-z+z^2/2!-z^3/3!+...C.1+z-z^2/2!+z^3/3!+...D.1-z-z^2/2!-z^3/3!+...4.设函数f(z)=sin(z)，则f(z)在z=π/2处的留数为：A.1B.0C.-1D.i5.设函数f(z)=z^3，则f(z)在z=0处的极值为：A.0B.1C.-1D.i6.设函数f(z)=1/z，则f(z)在z=0处的奇点类型为：A.简单极点B.一阶极点C.二阶极点D.无穷远点7.设函数f(z)=e^(1/z)，则f(z)在z=0处的奇点类型为：A.简单极点B.一阶极点C.二阶极点D.无穷远点8.设函数f(z)=z^2+1，则f(z)在z=i处的零点类型为：A.单零点B.重零点C.三重零点D.无零点9.设函数f(z)=z^3-1，则f(z)在z=1处的零点类型为：A.单零点B.重零点C.三重零点D.无零点10.设函数f(z)=e^(z^2)，则f(z)在z=0处的零点类型为：A.单零点B.重零点C.三重零点D.无零点11.设函数f(z)=sin(z)+cos(z)，则f(z)在z=0处的零点类型为：A.单零点B.重零点C.三重零点D.无零点12.设函数f(z)=z^2-1，则f(z)在z=1处的零点类型为：A.单零点B.重零点C.三重零点D.无零点13.设函数f(z)=z^3-z，则f(z)在z=0处的零点类型为：A.单零点B.重零点C.三重零点D.无零点14.设函数f(z)=e^(z^2)-1，则f(z)在z=0处的零点类型为：A.单零点B.重零点C.三重零点D.无零点15.设函数f(z)=sin(z)-cos(z)，则f(z)在z=0处的零点类型为：A.单零点B.重零点C.三重零点D.无零点16.设函数f(z)=z^2+z+1，则f(z)在z=-1处的零点类型为：A.单零点B.重零点C.三重零点D.无零点17.设函数f(z)=z^3+z^2+z+1，则f(z)在z=-1处的零点类型为：A.单零点B.重零点C.三重零点D.无零点18.设函数f(z)=e^(z^2)-z^2，则f(z)在z=0处的零点类型为：A.单零点B.重零点C.三重零点D.无零点19.设函数f(z)=sin(z)+z^2，则f(z)在z=0处的零点类型为：A.单零点B.重零点C.三重零点D.无零点20.设函数f(z)=z^3-z^2+z-1，则f(z)在z=1处的零点类型为：A.单零点B.重零点C.三重零点D.无零点二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些是复变函数的基本性质？A.可微性B.可积性C.可导性D.可连续性2.下列哪些是复变函数的极限运算？A.极限存在B.极限不存在C.极限为无穷大D.极限为无穷小3.下列哪些是复变函数的导数运算？A.导数存在B.导数不存在C.导数为无穷大D.导数为无穷小4.下列哪些是复变函数的积分运算？A.积分存在B.积分不存在C.积分为无穷大D.积分为无穷小5.下列哪些是复变函数的级数运算？A.级数收敛B.级数发散C.级数收敛于无穷大D.级数收敛于无穷小6.下列哪些是复变函数的留数运算？A.留数存在B.留数不存在C.留数为无穷大D.留数为无穷小7.下列哪些是复变函数的极值运算？A.极值存在B.极值不存在C.极值为无穷大D.极值为无穷小8.下列哪些是复变函数的零点运算？A.零点存在B.零点不存在C.零点为无穷大D.零点为无穷小9.下列哪些是复变函数的奇点运算？A.奇点存在B.奇点不存在C.奇点为无穷大D.奇点为无穷小10.下列哪些是复变函数的泰勒展开运算？A.泰勒展开存在B.泰勒展开不存在C.泰勒展开收敛D.泰勒展开发散三、判断题（每题1分，共10分）1.复变函数的导数运算与实变函数的导数运算相