模块一-任务一学习静力学基础

模块一工程力学的认知与分析任务一学习静力学基础任务一

学习静力学基础一、平面运动副及其分类【任务描述】

汽车的设计和制造都和汽车静力分析密切相关。汽车构件静力分析主要根据力系的简化以及构件在力系作用下平衡的普遍规律，对汽车构件进行受力分析，并进行力学计算。活塞连杆组汽车转向盘（一）静力分析的基本概念1.力（1）力的作用效应：力是物体间相互的机械作用。（受力体、施力体）外效应－－改变物体运动状态的效应；内效应－－改变物体形状的效应。一、汽车构件静力分析基础知识F确定力的必要因素大小方向作用点（2）力的三要素：（5）力系：力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示。（4）力的单位：在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）。1N=1千克•米/秒2

（kg•m/s2）。（3）力的表示法：力系：作用于同一物体或物体系上的一群力。等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。合力：在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。1.平面汇交力系：力系中各力汇交于一点的平面力系。平面力系：所有的外力都作用在一个平面内的力系。2.平面平行力系：力系中各力作用线都相互平行。3.平面力偶系：若干个力偶组成的力系。4.平面任意力系：力系中各力既不完全平行，又不完全汇交于一点。

平面力系2.刚体实际的物体都是变形体，有固体、流体（液体和气体）。刚体是一种理想化的力学模型。

一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。

物体内任意两点始终保持不变的距离，或形状和尺寸始终保持不变的物体。平衡力系：能使物体维持平衡的力系。3.平衡

平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。平衡条件：使物体平衡的力系所应满足的条件。

平衡是相对的，平衡是机械运动的一种特殊形式。平衡的规律远比一般规律简单。1.二力平衡公理

作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，简称（等值、反向、共线）。二力平衡ABFAFB（二）静力学公理二力构件（二力杆）：ABF1F22.加减平衡力系公理

在作用于刚体的任意力系上，加上或减去一组平衡力系，并不改变原有力系对刚体的作用效应。==推论：力的可传性原理

作用于刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不会改变力对该刚体作用的运动效应。F1

=F2=F力的可传性适用于刚体F´FF´F力的可传性不适用于变形体FF´FF´

两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等，方向相反、沿同一直线，分别作用在这两个物体上。3.作用力与反作用力定律作用力与反作用力成对出现，不能互相抵消、互相平衡。4.力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定，即合力矢等于这两个分力矢的矢量和。矢量表达式：

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两个力的作用线相交于某点，则第三个力的作用线必定也通过这个点。F1F3FRF2O=证明：CF1F2F3COBA推论：三力平衡汇交定理ABDOFBFDFA三力平衡汇交定理应用：

当刚体受到三个互不平行的共面力作用时，可用此推论确定未知力的方向。1.约束和约束反力自由体：可以任意运动（获得任意位移）的物体。非自由体：不可能产生某方向位移的物体。（三）受力分析与受力图约束：限制非自由体位移的周围物体。约束反力：主动力：约束对被约束体的反作用力，是被动力。约束力以外的力。重力、风力、推力等。列车是非自由体铁轨是约束铁轨作用在车轮上的力为约束力约束反力的分析和计算是力学中一个非常重要的基本问题。作用点：总是在约束与被约束物体相互接触处；方向：必与约束所限制的运动方向相反；大小：根据平衡条件计算其大小。确定约束反力三要素的原则：（1）柔体约束（绳索、皮带、链条）FT作用线：沿柔性体方向：离开非自由体（拉力）（2）光滑接触约束作用线：沿约束面的公法线方向：指向非自由体（压力）（3）光滑铰链约束①中间铰链约束将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接。作用线：通过铰链中心方向：待定（可用两个分力表示）铰链②固定铰链支座用销钉把某构件与固定机架或固定支撑面连接。③活动铰链支座铰链支座下安装辊轴。作用线：沿公法线方向：指向非自由体FN2.物体的受力分析和受力图（1）哪个是我们的研究对象。①确定研究对象，画出分离体。两个关键问题：（2）研究对象上受哪些力作用。画受力图的方法与步骤：②在分离体上，画出全部已知的主动力。③在分离体上解除约束处，画出相应的约束反力。分离体：解除约束后的自由体。

例8-1画出杆AB的受力图（不计杆重，假设接触面光滑）。解：以AB杆为研究对象，画分离体，进行受力分析。

例8-2试分别画出定滑轮结构中重物与滑轮的受力图。设滑轮本身重力不计，滑轮与轴之间的摩擦忽略不计。解：

画分离体与受力图应注意的问题:

①分析两物体间相互的机械作用时，应该注意运用作用力与反作用力定理来判断和检查。②善于运用二力构件来帮助进行受力分析，正确运用三力平衡汇交定理。③分析约束反力时应严格区分约束类型，确定相应的约束反力。④不要多画力，也不要少画力。凡是与周围物体接触的位置，均存在约束反力。⑤柔性体约束的约束反力只能是拉力，不会是压力。二、平面汇交力系1.平面汇交力系合成的几何法（矢量法）（1）力多边形法1.在一般情况下，平面汇交力系合成的结果是一个合力。

2.合力的作用线通过力系的汇交点。

3.合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示，等于力系中各力的矢量和。

4.按矢量合成的方法，各力矢首尾相接。

5.做力多边形时，所作力矢的顺序与合力的大小、方向无关，即不影响合成结果。几何法结论平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的几何条件是：该力系的力多边形自行封闭。（2）平面汇交力系平衡的几何条件（1）力在坐标轴上的投影

投影的正负号规定为：当起点投影至终点投影的指向与坐标轴正向一致，则投影为正，反之为负。注意：力在坐标轴上的投影是代数量。2.平面汇交力系合成的解析法（投影法）力在坐标轴上的投影

反之，当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：

力在坐标轴上的投影与力的分力是不同的，力的投影是代数量，力的分力是矢量，二者不可混淆。（2）合力投影定理F3F2F1力系的合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。FRxFRy同理，对n个力组成的平面汇交力学，可得

平面汇交力系的平衡条件是：力系中所有各力在x轴和y轴上投影的代数和都等于零。

（3）平面汇交力系平衡的解析条件

平面汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力等于零，则有例8-3重力G=2N的球搁在光滑的斜面上，用绳拉住，如图所示。已知α=30°，β=15°，求绳子的拉力和斜面对球的约束反力。解：（1）选取球为研究对象，画分离体。（3）建立直角坐标系，列平衡方程：（2）对球进行受力分析，画出受力图。代入α=30°，β=15°，并解联立方程，得FN=1.414NFT=0.732N即

力对点之矩：平面内力F对刚体产生绕O点的转动效应用力的大小与力臂的乘积冠以适当的正负号来度量，称为力对点之矩。1.力矩三、力矩与平面力偶系1.力F的大小。

2.力F到转动中心O的距离。

3.力F使物体绕O点转动的方向。

式中，O点--矩心，d--力臂，Fd表示力使物体绕点O转动效果的大小，正负号则表明：Mo（F）是一个代数量，可以用它来描述物体的转动方向。力使物体产生转动效应取决于三个因素：正负号规定：使物体逆时针转动的力矩为正，反之为负。力矩的单位为牛顿·米或千牛顿·米。力矩：例8-4直齿圆柱齿轮，齿轮轮齿受力为F=1400N，压力角α=20°，齿轮节圆（啮合圆）半径r=60mm，求力F对轴心之矩。解：根据力矩的定义，有N·m例8-5汽车操纵系统的踏板装置如图所示。

已知a=380mm，b=50mm，α=60°，工作阻力F=1700N，求图示位置驾驶员蹬力FP、支座O的约束反力、阻力F和蹬力FP对O点的矩。解：（1）取踏板装置整体为研究对象，支座对装置的约束力过O点，取为矩心，可求出FP。即解得方向如图所示。（2）列平衡方程，支座O的约束反力。即

解得

负号表明在y轴上约束反力的分力的实际方向与图示方向相反。（3）求阻力F和蹬力FP对O点的矩，列平衡方程，求解得

力偶是指作用于同一物体上，大小相等、方向相反、不共线的两个力，记作（F，F’）。2.力偶矩

力偶对物体的转动效应取决于三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面。力偶实例：实践证明：力偶只能使物体产生转动效应,不能产生移动效应。

力偶矩指力偶中力的大小与力偶臂的乘积，用以衡量力偶对刚体的转动效应。力偶臂：力偶一对力的作用线间的垂直距离，用d表示。力偶矩：力偶矩的单位为牛顿·米或千牛顿·米。

性质1：力偶不能简化为一个合力，即力偶不能与一个力等效。因此，力偶不能与一个力平衡，力偶只能与反向力偶相平衡。3.力偶的性质

性质2：力偶中的两个力对其作用面内任一点的矩，恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。FF力偶作用面

推论1：保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，力偶可以在其作用面内任意移动或转动，转动效应与它在作用面内的位置无关。

性质3：作用在刚体同一平面上的两个力偶相互等效的条件是两者的力偶矩相等。

推论1：保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，力偶可以在其作用面内任意移动或转动，转动效应与它在作用面内的位置无关。

推论2：保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变该力偶对物体的转动效应。力偶矩正负号规定：力偶逆时针转动为正，反之为负。力偶矩的正负号4.平面力偶系的合成与平衡条件若同一平面内有n个力偶，则其合力偶矩应为：

平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中各分力偶矩的代数和等于零。例8-6要在汽车发动机气缸盖上钻四个相同直径的孔。钻每个孔的切削力偶矩为M1=M2=M3=M4=-20N·m。若用多轴钻床同时钻这四个孔时，工件受到的总切削力偶矩有多大?M=∑Mi=M1+M2+M3+M4=4*（-20）

=-80N·m作用于汽缸盖上的四个力偶位于同一平面内，各力偶矩大小相等，转向相同，则作用在工件上的合力偶矩为：

即合力偶矩大小为80N·m

，按顺时针方向转动。解：例8-7如图所示的平面结构，横梁AB长为l，受到一同平面内的力偶M作用。A端通过铰链由AD杆支撑，B端为固定铰链支座。不计梁和支杆自重，求A、B端的约束反力。解：（1）受力分析，画受力图。（2）列平衡方程求解。即

解得方向如图所示。四、平面任意力系1.力的平移定理

作用在刚体上的力，可以平移到刚体内任意一点，但必须同时附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点的力矩。2.平面任意力系的简化（1）简化方法a.汇交于O点的平面汇交力系：F1′，F2′，…，Fn′。b.附加力偶系：M1=MO（F1），M2=MO（F2），…，Mn=MO（Fn）。附加力偶系平面汇交力系平面任意力系力的平移（2）主矢和主矩主矢

FR′=F1′+F2′+…+Fn′=∑Fi′

（作用线通过简化中心O，大小与简化中心O的位置无关，对于给定的力系，主矢唯一）主矩

Mo′=MO（F1）+MO（F2）+…+MO（Fn）=∑Mo（Fi）（与简化中心O的位置有关）（3）固定端约束固定端约束

固定端约束反力有三个量：

两个正交分力和一个反力偶3.平面任意力系的简化结果