2025-2026学年广东省茂名市高州市镇江中学等校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省茂名市高州市镇江中学等校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是（）A.5cm、2cm、2cm B.5cm、4cm、8cm C.5cm、7cm、12cm D.5cm、5cm、12cm2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.

C. D.3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若抛掷的前6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A. B. C. D.无法确定4.计算：x（x2-1）=（）A.x3-1 B.x3-x C.x3+x D.x2-x5.如图，已知△ADC≌△AEB，AB=8，CE=5，则AE的长度为（）A.2

B.3

C.4

D.5

6.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（）A.（x+y）（x-y）=x2-y2

B.（x+y）2=x2+2xy+y2

C.（x-y）2=x2-2xy+y2

D.（x+y）2=（x-y）2+4xy

7.已知三角形的三边长分别为3，x,6，若x为奇数，则这样的三角形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（）A.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率

B.掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是2的频率

C.一个口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率

D.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于4的频率9.已知a+b=4，ab=3，则代数式（a+2）（b+2）的值是（）A.7 B.9 C.11 D.1510.小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东75°方向行驶至C处，此时需把方向调整到向正东方向，则小明应该（）A.右转15° B.左转15° C.右转165° D.左转165°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：（π-1）0+|-2|=

．12.如图，直线a∥b,∠1=50°，则∠2=

.

13.小明妈妈的手机共安装三款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”.若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是

.14.如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠，B，C两点分别落在点B′，C′处，若∠AOB'=70°，则∠B′OG的度数为

.

15.已知x+y=3，xy=-7，则x2+y2=______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

（1）计算：；

（2）用乘法公式计算：992+198+1.17.(本小题7分)

先化简，再求值．（x+2）（x-1）+（x+3）2-（2x-3）（x+1），x=3．18.(本小题7分)

如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1=35°，∠2=35°，试说明：AC∥BD，AE∥BF.19.(本小题9分)

阅读材料解决问题：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b.

（1）用“＞”或“＜”填空：∵（a+1）-（a-1）______0，∴（a+1）______（a-1）；

（2）已知n为自然数，P=（n+1）（n+4），Q=（n+2）（n+3），试比P与Q的大小.20.(本小题9分)学科实践近年来，随着“双减”政策的深入推进，项目化学习已经成为实践育人的重要方式.为了激发学生的学习兴趣，某学校开展了“依数学之托，解生活之谜”的数学项目化实践活动.项目主题依数学之托，解生活之谜项目背景测量分别位于河两岸的A，B两个建筑物之间的距离项目工具测角仪、皮尺项目实施如图所示：

1.先在点B所在的河岸上取一点C，连接BC，并延长到点D，使CD=CB；

2.利用测角仪测得∠EDC等于∠ABC，并保证A，C，E三点在同一直线上；

3.用皮尺测出D，E两点的距离.项目结论AB=_____.项目推广用项目方法解决生活中的其他问题根据上面的信息，解决下列问题：

（1）项目结论：你得出的结论是AB=______，请你写出证明过程.

（2）项目推广：如图①是一个青花瓷瓶，底部和瓶口皆为圆形，现在想知道它的底面圆内部的直径MN，请你设计一个测量方法，在图②中画出示意图并完成下表.任务测量青花瓷瓶底面圆内部的直径测量工具______

实施步骤

______

______

______

21.(本小题9分)

如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE.

（1）求证：AD=BE；

（2）请问AE与BE有什么位置关系？请说明理由.22.(本小题13分)

阅读理解：例：已知：m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值.

解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，

∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0，

∴（m+n）2+（n-3）2=0，

∴m=n=0，n-3=0，

∴m=-3，n=3.解决问题：

（1）若x2+4xy+5y2-4y+4=0，求x、y的值；

（2）已知a,b,c是△ABC的三边长且满足a2+b2=6a+8b-25，若c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，请直接写出a=______，b=______，c=______；

（3）根据平方的非负性，请你尝试确定：当m取何值时，代数式-m2+6m-8取到最值，最值为多少？23.(本小题14分)

【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断BC，CD和AB之间的数量关系.

【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长BE，与CD的延长线相交于点F.

请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整：

BC，CD和AB之间的数量关系为______，理由如下.

【拓展延伸】如图3，已知AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】50°．

13.【答案】．

14.【答案】55°．

15.【答案】23

16.【答案】

10000

17.【答案】解：（x+2）（x-1）+（x+3）2-（2x-3）（x+1）

=x2+x-2+x2+6x+9-2x2+x+3

=8x+10，

当x=3时，原式=8×3+10

=24+10

=34．

18.【答案】∵∠1=35°，∠2=35°，

∴∠1=∠2，

∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．

∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，

∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分线的性质）．

又∵∠1=∠2，

∴∠EAG=∠FBG，

∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．

19.【答案】＞;＞

P＜Q

20.【答案】DE，由题意得，∠EDC=∠ABC，

在△ACB和△ECD中，

∴△ACB≌△ECD（ASA），

∴AB=DE，

两根足够长的细木棍、皮尺，

将两根细木棍的端点分别抵在花瓶底部的M，N处，两根细木棍在瓶口处相交，交点记为点O，

然后在射线MO、NO上截取OC、OD，使OC=OM，OD=ON，

再用皮尺测出C、D的距离即为圆内部的直径MN．

如图：

21.【答案】∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴AC=BC，CD=CE，

∵∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE（全等三角形的对应边相等）

AE⊥BE