2025-2026学年重庆市第一中学七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市第一中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列新能源车标中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.-的倒数是（）A.3 B.-3 C. D.13.下列事件是不可能事件的是（）A.明天是晴天 B.买彩票中奖 C.投篮命中 D.一年有13个月4.某公园准备在活动区安装一个跷跷板，如图，A和D为跷跷板两个座位到达最高点的位置，B和C为落地点，M为跷跷板的支撑点，为确保AC=BD，工作人员只需要测量A、B两点到M的距离，距离相等便可说明AC=BD.其中的依据是全等三角形的判定条件（）A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA5.下列说法中，正确的是（）A.两个成轴对称的图形中，对称轴被对应点所连线段垂直平分

B.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点不一定在这个角的角平分线上

C.等腰三角形是轴对称图形，底边上的高线是它的对称轴

D.两点之间，线段最短6.为丰富七年级学生暑期生活，某中学联合校外研学基地，组织为期5天的夏令营活动.活动期间，基地统一为参与学生安排标准宿舍入住，经统计，若每间宿舍安排4名学生入住，则有20名学生因床位不足无法入住；若每间宿舍安排6名学生入住，则会空出2间完整宿舍，其余宿舍均能刚好住满.设基地为本次夏令营准备的宿舍共有x间，下列方程正确的是（）A.4x+20=6（x-2） B.4x-20=6（x-2） C.4x+20=6x-2 D.4x-20=6x+27.用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形共有4个三角形，第②个图形共有9个三角形，第③个图形共有14个三角形，…，按照这一规律，第9个图形中三角形的个数为（）

A.45 B.44 C.47 D.428.已知x-3y=1，（x+2）（2-3y）=4，则x2+9y2的值为（）A.6 B.4 C.5 D.39.如图，在四边形ABCD中，BD是∠ADC的角平分线，F为AD上一点，连接CF，E为CF上一点，BE=BA，且AD=CD+CE，若∠CBD=α，则∠AFC一定等于（）A.180-2α

B.2α

C.

D.45°+α10.已知M和N为整式，且，，其中n,a0，a1，…，an，b0，b1，…，bn为正整数，且a2k+b2k=3，|a2k+1-b2k+1|=1（k为自然数），令A=n+a0+a1+…+an+b0+b1+…+bn.下列说法：

①n=2时，A的最小值为11；

②A=13时，所有满足条件的M的个数为8个；

③n=1且A=9时，记满足条件的整式分别为N1，N2，…，Nm，则关于x的多项式|N1|+|N2|+…+|Nm|的最小值为3.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.PM2.5是指大气中直径为0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为

.12.如图，在边长为8cm的大正方形ABCD中，放入两个边长均为5cm的小正方形DEFG和正方形BHMN，点E、N、H、G分别在AD、AB、BC、CD边上.若一个小球在正方形ABCD内自由滚动，并随机停在某个位置，那么小球最终停在阴影部分的概率为

.

13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，线段CD的垂直平分线交CD于点E，交BC于点F.若AB=FB，△ABC的周长为15，BC=6，则CD的长度为

.

14.如图，在等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上，BD=CE，连接AD、BE交于点F，过点A作AG⊥AD，交BE延长线于点G，若FG=8，FD=1，则BE的长度为

.15.已知关于x的方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的和为

.16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AB：BC=2：3，点E为BC上一点，连接AE交BD于点F，若AF=2EF，且△ADF的面积比△BEF的面积大3，则四边形CDFE的面积为

.17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，在AC上取一点D，连接BD，使∠CBD=45°，延长BC至点E，连接AE使∠ABD=∠CAE=∠E，延长BD交AE于点F，∠EBF的角平分线BG交AE于点G，点M、N分别为BG、AB上的动点，连接FM、FN、MN，当△BEF面积是8时，△MNF周长的最小值为

.18.若一个四位正整数M各数位数字互不相同且均不为0，满足千位数字与百位数字的和为10，则称这个数M为“和衡数”.例如：四位数2834，因为2，8，3，4互不相同且均不为0，2+8=10，所以2834为“和衡数”.将M的百位数字与十位数字对调，得到一个新的四位数N，规定F（M）=|M-N|.若M是最小的“和衡数”，则F（M）=

；若“和衡数”G满足F（G）=2k2-72（k为整数），且G除以5余2，则满足条件的所有G中，最大值与最小值的差是

.三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）（3m-n）2-（3m+n）2+4n（m+1）.20.(本小题8分)

如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中，△AOB的顶点都在格点上，∠AOB=90°，AO=BO.

（1）在方格纸中画出△AOB关于直线AO对称的△AOC（不写作法，不下结论）；

（2）尺规作图：请在图中作出∠ABO的角平分线交AO于点D，交AC于点E（要求：不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；

（3）在（1）（2）的条件下，求证：AD=AE，并按下列思路完成填空.

证明：∵AO=BO，∠AOB=90°，

∴∠BAO=∠ABO=45°，

∵△AOB和△AOC关于直线AO对称，

∴∠CAO=∠BAO=45°，

∴∠BAC=∠CAO+∠BAO=90°，

∴∠ABE+______=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠EBO+∠BDO=90°，

∵BE平分∠ABO，

∴∠ABE=∠EBO，

∴∠AEB=∠BDO（______），

∵∠ADE=∠BDO，

∴______，

∴AD=AE（______）.21.(本小题10分)

先化简，再求值：[8x（x+2y）+（x+4y）（x-4y）-（3x-2y）2]÷4y,其中x2+y2-4x+2y+5=0.22.(本小题10分)

世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题：

（1）填空：m=______，a=______；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是______°；

（4）若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和.23.(本小题10分)

如图，△ABC和△ADE为均等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且AB⊥AC，AD⊥AE，连接CD交AE于点F，连接BE交CD于点M，交AC于点N.

（1）求证：CD⊥BE；

（2）若∠EAC=45°，AB=4，CM=3，求BE的长度.24.(本小题10分)

列方程解应用题：

某花店售卖金桔盆栽和花肥，已知一盆金桔盆栽售价28元，利润率为40%，花肥进价每包2元，一包花肥的利润率和一盆金桔盆栽的利润率相同.花店第一次进货总共花费720元，其中花肥的进货数量是金桔盆栽的2倍.

（1）花店第一次进货购进了金桔盆栽多少盆？

（2）第一次进货商品全部售完后，商家进行第二次进货.为吸引更多顾客，花店推出促销活动：每卖出一盆金桔盆栽，免费赠送一包花肥，金桔盆栽售完后，剩余的花肥再进行单独售卖（第二次购进花肥数量大于金桔盆栽数量）.第二次进货对比第一次：金桔盆栽的进价降低了m元，进货数量增加了8盆，售价不变；花肥的进价不变，进货数量比第一次增加了2m包，售价不变.第二次售完获得的总利润比第一次多76.4元，求m的值.25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，AB=AD，AE平分∠DAC交BC于点E，过点D作DF∥AB交AC于点F，连接EF.

（1）若AB=BE，∠EAC=18°，求∠C的度数；

（2）若∠DFE=∠C，求证：AD+DF=AC.26.(本小题12分)

在等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD，在AD上分别取点E、F，连接BE，CF.

（1）如图1，若∠BAC=∠BED=∠CFD，BE=5，CF=8，求EF的长度；

（2）如图2，点E为AD中点，H为AD延长线上一点，连接CH、BH，满足CH=AC，DH=2EF.若∠DCF+∠BHD=90°，求证：BC=2BE；

（3）如图3，若∠BAC=60°，BC=m,点D是BC中点，在AB上取一点P，连接CP，使∠BCP=37.5°，将△BCP沿CP翻折到△ABC所在平面内，得到△B′CP，点Q为BC所在直线上一动点，连接AQ，将AQ绕点A顺时针旋转90°得到AR，点T为线段B′C上的动点，连接RT、DT，当RT+DT取最小值时，请直接写出此时△DCT的面积（用字母m表示）.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】2.5×10-6．

12.【答案】．

13.【答案】3．

14.【答案】5．

15.【答案】-11．

16.【答案】22．

17.【答案】4．

18.【答案】6307145．

19.【答案】

4n-8mn

20.【答案】

∠AEB;等角的余角相等;∠AEB=∠ADE;等角对等边

21.【答案】7x-5y，19．

22.【答案】60;30

补全条形统计图：

36

估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和600人

23.【答案】∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

，∴∠ABE=∠ACD，

∵∠ANB=∠CNE，

∴∠CMN=∠BAC=90°，

∴CD⊥BE

24.【答案】30盆

m=3

25.【答案】36°

证明：如图所示，

在AC上取点G，使AG=AD，连接EG，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=∠CAE．

∵AE=AE

∴△EAD≌△EAG（SAS），

∴DE=EG，∠AGE=∠ADE，

∴180°-∠AGE=180°-∠ADE，即∠CGE=∠ADB．

∵AB=AD，

∴∠B=∠ADB．

∵AB∥DF，

∴∠B=∠FDC，

∴∠CGE=∠FDC．

∵∠DFE=∠C，DE=EG，

∴△CGE≌△FDE（AAS），

∴DF=CG．

∵AG+CG=AC，

∴AD+DF=AC

26.【答案】3

延长BE到点M，使得BE=EM，连接AM，

∵点E为AD中点，

∴AE=DE，

在△AEM和△DEB中，

，

∴△AEM≌△DEB（SAS），

∴AM=DB，∠M=∠EBD，

∴AM∥BC，

∴∠MAC=∠ACB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠MAC=∠ABC，

∵AH=AD+DH=2AE+2EF=2（AE+EF）=2AF，

∵CH=AC，

∴CF⊥AH，∠CAD=∠CHD，

∴DCF