山东省济南市历城区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页山东省济南市历城区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.若a＜b，根据不等式的性质，下列变形一定成立的是（）A.a-b＞0 B. C.-2+a＜-2+b D.3.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A. B.

C. D.4.将分式中x,y的值都扩大为原来的3倍,则分式的值()A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的6倍 D.扩大为原来的3倍5.如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F；分别以B，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G；连接并延长，交于点E．若，，则的长为（

）

A.10 B.11 C.14 D.206.在四边形中，，，延长，，两线相交于点A，已知，，则的长是（

）

A.8 B. C.16 D.7.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（

）

A. B. C. D.8.将点平移到称为将点P进行“t型平移”，将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”．已知点和点，若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为（

）A. B. C. D.9.如图，点P，Q是的边，上的点，且，，相交于R，连接，且恰好平分，若，，则点C到的距离为（

）

A. B. C.3 D.210.某中学八年级举办了“精彩思辨”大赛。真真、灵灵、颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐。决赛共分为五轮,规定:每轮分别决出第1,2,3名(无并列),对应名次的分数分别为a,b,c(a>b>c且a,b,c均为正整数);选手最后得分为各轮得分之和,得分最高者为冠军。表格是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况,根据题中所给信息,下列说法不正确的是()第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮最后得分真真ca25灵灵cc12颖颖bb13真真可能有一轮比赛获得第二名;

​​​​​​​灵灵可能有四轮比赛获得第三名;颖颖有一轮比赛获得第一名;A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.要使分式有意义，x应满足的条件是

.12.如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为

．

13.已知，则

．14.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在上，交于点F，则

°．

15.在等腰ABC中,AB=AC=8,BAC=,点D为直线BC上一动点,连接AD,点E为线段AD的中点,将线段BA沿直线BC翻折得到线段BA',过点D作DFBA',交直线BA'于点F,连接EF,则线段EF的最小值为

.​​​​

三、计算题：本大题共3小题，共24分。16.分解因式：(1)

(2)

17.按要求解下列不等式（组）：(1)解关于x的不等式，并将解集在数轴上表示出来．

(2)解不等式组：，并求出它的所有整数解之和．18.解分式方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：(1)

(2)先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的a值代入求值．20.(本小题5分)

如图，在▱ABCD中，点A，E，F，C在同一条直线上，且AF=EC.求证：∠AEB=∠CFD.21.(本小题16分)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：

(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出；(2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；(3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标为

；(4)在平面直角坐标系中存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是以为边的平行四边形，请直接写出点D的坐标．22.(本小题7分)根据以下素材，探索完成任务．为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：素材1某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少元，用元购买的排球数量与元购买的足球数量相等．素材2该学校决定购买排球和足球共个，且购买足球的数量不少于排球的数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球给折优惠，足球给予8折优惠．问题解决任务1探求商品单价请求出每个排球和足球的价格．任务2确定购买方案运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，并求出最少费用．23.(本小题15分)如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒．

(1)当点P在线段上运动，

秒时，点P到的距离与点P到的距离相等；(2)若是以为腰的等腰三角形，求t的值；(3)另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1个单位长度，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，P，Q两点之间的距离为？请直接写出答案．24.(本小题15分)【问题初探】

(1)如图1，在中，，，D为中点，点E是线段上的动点，当时，连接，将线段绕点D逆时针旋转，得到，连接，．请探索，，之间的数量关系．以下是数学兴趣小组两位同学的发现：①小明同学：如图2，如果过D作交于点G，那么是等边三角形，通过构造全等三角形可以找到，，之间的数量关系．②小颖同学：如图3，如果过E作交于点G，那么是等边三角形，也可以构造出全等三角形，找到，，之间的数量关系．请参考小明和小颖两名同学的解题思路，直接写出，，之间的数量关系为

．(2)【类比分析】小明和小颖同学都运用数学的转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，王老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图4，在中，，，D为中点，点E是边上的动点，当时，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，．请探究线段，，之间的数量关系(3)【学以致用】在中，，，点D在边上，点E在边上，连接（不平行），将绕点D逆时针旋转角，得到，连接，．再过D点作交于点G，过点G作交于点H，当，，时，直接写出的周长．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】x≠2

12.【答案】140°/140度

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：.

17.【答案】【小题1】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，不等式的解集为：，不等式的解集在数轴上表示如下：.【小题2】解：，解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．∴整数解为5，6，∴，∴所有整数解的和为11.

18.【答案】【小题1】解：，方程的两边同乘以，得，∴，∴解得：．经检验，是原方程的根．【小题2】解：，方程的两边同乘以，得，∴，∴，解得：，检验：当时，，∴是原方程的增根，∴原方程无解．

19.【答案】【小题1】解：．【小题2】解：，∵，，∴，，．∴当时，原式．

20.【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，AB=DC，

∴∠BAE=∠DCF．

∵AF=EC，

∴AF-EF=EC-EF，即AE=CF，

∴△AEB≌△CFD（SAS），

∴∠AEB=∠CFD．

21.【答案】【小题1】解：∵点，点的坐标为，∴平移方式为：向右平移个单位，向下平移个单位；如图所示，即为所求；​​​​​​​【小题2】解：如图所示，即为所求；​​​​​​​【小题3】【小题4】解：如图，当四边形为平行四边形时，点，，，由平移可得：，当四边形为平行四边形时，点，，，由平移可得：，综上：或．

22.【答案】任务1解：设排球的单价为x元，则足球的单价是；根据题意，得，解得经检验，是原方程的根，足球的单价：，答：每个排球元，每个足球元；任务2解：设排球购买m个，则足球购买了个，根据题意得，解得设总费用为w元，根据题意

因为，所以w随m的增大而减小，∴当时，w最小元，所以购买方案为：个排球，个足球时费用最小，最小费用为元．

23.【答案】【小题1】【小题2】解：当是以为腰的等腰三角形，则点在线段上，①时，如图：∵动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，∴，∵，∴，∴；②时，如图，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，综上：是以为腰的等腰三角形，t的值为或.【小题3】解：由题意，得：点按运动，共需要：；点按运动，共需要：；∵当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动，∴、运动的总时间为：；①在上，在上时：由题意，得：，∵，∴，即：，解得：或（舍去）；②当点在上、点在上时，即，如图，∴，，∴，当时，最小值为，∴，不合题意；③当点、都在上，此时：，，点在点的左侧时，，解得：；点P在点Q的右侧时，，解得：；∵，∴不合题意，舍掉；综上所述，当t为1或时，P、Q两点之间的距离为．

24.【答