山东泰安市新泰市2025-2026学年八年级下学期期中检测数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页山东泰安市新泰市2025-2026学年八年级下学期期中检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（）

A.AB=BO B.AC=BD C.AB2+BC2=AC2 D.∠OAD=∠ODA3.如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（）A.m=0 B.m=﹣1 C.m=1 D.以上结论都不对4.使代数式在实数范围内有意义的x的取值范围是（

）A.x≥-2且x≠0 B.x＞-2且x≠0 C.x≥2 D.x≥-25.计算的值应在（

）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间6.正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角相等 B.对角线互相垂直 C.对边平行且相等 D.对角线相等7.一元二次方程的根的情况是（

）．A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根8.道路上的菱形标志名称为人行横道预告标线，作用是提示驾驶人前方已接近人行横道，应减速慢行，并需注意行人横过马路．若测得菱形标志的对角线长为，为，则该标志的占地面积为（

）

A. B. C. D.9.如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若，则DE的长度为（）A.

B.

C.

D.10.关于的一元二次方程（，，为常数，且，），下列说法：①若方程有两个不相等的实数根，则方程也有两个不相等的实数根；②若方程的一个根为，则必为方程的一个根；③若方程的两根之积为1，则．其中正确的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.计算：

．12.如图，在长方形中，，，，则点的坐标为

．

13.方程的根是

．14.如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为

．

15.已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝

．三、计算题：本大题共2小题，共20分。16.计算：(1)；(2)．17.解下列方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)如图，已知，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线，交于点G，交于点Q；③以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点P，连接，．(1)判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由；(2)若，，求的长．19.(本小题10分)

已知、为实数，且，求的值．20.(本小题10分)

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、．(1)求实数k应满足的条件．(2)当k取最大整数时，求的值．21.(本小题10分)【教材呈现】教材中有一个例题：如图1，在中，，垂足是，是的外角的平分线，，垂足是，连接交于点．

(1)求证：四边形为矩形．请给出其证明．(2)【问题探究】数学兴趣小组在原题上进一步探究：如图2，当时，四边形是什么特殊的四边形？请帮助小组的同学猜想出结果并给出证明．22.(本小题15分)阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务．材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们可以将其进一步化简：我们就称这个过程为分母有理化．材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数、，使、，则：我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”．任务：(1)分母有理化：

；(2)化简“理想二次根式”：

；(3)根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值；23.(本小题15分)【问题情境】数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠，折痕与边，分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为【特例探究】(1)如图1，连接，与交于点，当点、、三点共线时，与相等的角为

（写出一个即可）．(2)如图2，为的中点，点恰好落在边上．①判断四边形的形状并给出证明；②求证：③延长交于点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】

13.【答案】，

14.【答案】/20度

15.【答案】7

16.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

17.【答案】【小题1】解：，原方程因式分解可得：，开平方得，移项得，，；【小题2】解：，∵，∴，则，所以，．

18.【答案】【小题1】解：四边形是菱形，理由如下：由作图知垂直平分，，，，，∴四边形是菱形；【小题2】解：四边形是菱形，，，，在中，，∴，，．

19.【答案】解：由二次根式有意义的条件，得：且，解得且，所以，将代入，得：．当，时，原式．

20.【答案】【小题1】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，∴，解得．【小题2】解：的最大整数为，，∴，，则．

21.【答案】【小题1】证明：如图，，，平分，，是的外角平分线，，，，即，又，，又，，四边形是矩形．【小题2】解：当是等腰直角三角形时，四边形为正方形，证明如下：在中，平分，，∵，∴，，又四边形是矩形，矩形为正方形．

22.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】解：∵，，∴

23.【答案】【小题1】/​​​​​​​/（任选一个）【小题2】①解：四边形的形状为菱形，证明：理