山东省济宁市全市高考模拟考试（济宁三模）数学+答案

2026年高考模拟考试

数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本

试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的。

5

1.复数的共轭复数是

2+i

A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i

2.已知集合A=则A∩B=

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(-1,2)

3.已知圆台的上、下底面半径分别为1和2,高为3,则该圆台的侧面积为

AB.33πC.3πD.6π

4.已知sin(x-)(0<x<),则tan2x=

3434

A.B.C.-D.-

4343

5.设函数f(x是R上的增函数,且关于x的不等式f(m+x)<f(x2+2)

恒成立,则实数m的取值范围是

A.B.C.D.

6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ<)的部分图象如图所示,将f(x)的图象向右

π

平行移动个单位长度得到函数g(x)的图象,设函数g(x)的最小正周期为T,则

6

数学试题第1页(共4页)

31

7.甲、乙两选手进行象棋比赛,如果每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,比赛采用

44

5局3胜制,在甲获胜的条件下,比赛进行了3局的概率是

5689

A.B.C.D.

17171717

→→→→→→

8.在平面四边形ABCD中,AB=CD=3,向量AB,DC的夹角为60°,AE=2ED,BF=2FC,

→

则EF=

A.1B.7C.3D.4

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要

求。全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。

9.已知a,b,c为实数,则

2

A.若ac2>bc,则a>bB.若a>b,ab≠0,则

C.若a>b>c>0,则D.若a>0,b>0,a+b=1,则

10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,圆F:(x-2)2+y2=1,直线l与圆F相切于

点M,且l与抛物线C相交于S,T两点,O为坐标原点,则

A.p=4B.SF+SMi的最小值为2+3

C.存在直线l使得圆F内切于△OSTD.存在直线l使得OS⊥OT

2*

11.若数列{an}各项均为正数,且an+1=an+an+1(n∈N),则

A.存在a1,使得an+1<1B.{an}可以是常数列

C.当a1<2时,an+1<2D.当a1>2时,an+1<a1

数学试题第2页(共4页)

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.已知双曲线Ca>0,b>0)的渐近线方程为x±2y=0,则C的离心率为▲.

13.已知数列{an}的前n项和为Sn,若2n,Sn,4an成等差数列,则an=▲.

x-1

14.已知实数x,y满足y+(x-1)(lny-1)=ln(x-1),则y的取值范围是▲.

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

某班数学兴趣小组为研究本班同学的锻炼频次与身体素质指标的关系,统计得到5名同学

每周锻炼频次与身体素质指标的数据如下:

锻炼频次(x)24568

身体素质指标(y)3040506070

(1)若x,y之间具有线性相关关系,试建立x,y之间的经验回归方程,并预测每周锻炼频次

为9次的同学的身体素质指标;

(2)依据表中数据,在这5名同学中任取三人,记身体素质指标大于等于50的人数为X,

求随机变量X的分布列和数学期望.

附:①参考数据xiyi=1390;

∧∧∧

②经验回归方程y=bx+a的斜率和截距最小二乘估计公式分别为

∧-∧-

a=y-bx.

16.(15分)

如图,△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC+ccosA=2bcosB.

(1)求B;

(2)若D是△ABC外的一点且B、D在直线AC异侧,AB=BC,CD=2,AD=4,

求平面四边形ABCD面积的最大值.

数学试题第3页(共4页)

17.(15分)

如图,在多面体ABCDEF中,BF和DE都垂直于平面ABCD,且BF=2DE,AB//CD,

∠BAD=90°,AB=2CD=4.

(1)证明:BC//平面AEF;

(2)若AC⊥BD,直线AC与平面AEF所成角的正弦值为,求多面体ABCDEF的体积.

18.(17分)

已知椭圆E的左、右焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),离心率为,

过F2的直线l交椭圆E于M,N两点,且M在x轴上方.

(1)求E的方程;

(2)若MN求直线l的方程;

(3)设点G与点N关于坐标原点对称,直线MF1与直线GF2相交于点P,求△PF1F2面积

的最大值.

19.(17分)

-

设函数f(x)=aln(x+1)+xex1.

(1)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)若函数f(x)存在零点x1,且x1>0.

(İ)求实数a的取值范围;

(ⅱ)设x0为f(x)的极值点,证明:2x0>x1.

数学试题第4页(共4页)

2026年高考模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的。

1.A2.B3.D4.C5.B6.D7.C8.B

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要

求。全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。

9.ACD10.ABD11.BCD

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

1

5

n

12.13.-2+1(注:其它等价形式也得分)14.(0,ee]

2

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

解xiyi=1390;,

3分

…………………4分

∴经验回归方程为x+15,……………5分

∴当x=9时,y=7×9+15=78,

∴预测每周锻炼频次为9次的同学的身体素质指标为78.………………7分

(2)X的所有可能取值有1,2,3,…………8分

P……………………9分

P………………10分

P……………………11分

所以,随机变量X的分布列为

X123

331

P

10510

所以,随机变量X的数学期望E……………13分

数学试题参考答案第1页(共5页)

16.(15分)

解:(1)因为acosC+ccos2bcosB

由正弦定理得,sinAcosCnCcosA=2sinBcosB………2分

sin(A+C)=2sinBcosB

因为A+B+C=π

所以,sin(A+C)=sin(π-B)=sinB=2sinBcosB………4分

又0<B<π

所以sinB>0,所以cosB

所以,B…………………6分

(2)因为AB=BC,由(1)知,B,所以△ABC为正三角形

又S△ADCAD·CDsinD=4sinD,……………………8分

在△ACD中,由余弦定理得

AC2=AD2+CD2-2×AD×CD×cosD=20-16cosD………………9分

32

∴平面四边形ABCD面积S=S△ABC+S△ADC=AC+4sinD……10分

4

3

=(20-16cosD)+4sinD

4

π

=53+8sin-,0<D<π………12分

(D3)

∴D则sin……14分

所以当D,即D时,四边形ABCD面积取最大值53+8.……………15分

17.(15分)

解:(1)取AF的中点M,AB的中点N,连接MN,ME,ND

则MN//BF,MNBF…………………1分

因为BF和DE都垂直于平面ABCD,

所以,BF//DE

又BF=2DE

所以,MN//DE,MN=DE

所以,四边形DEMN为平行四边形

所以,ME//ND……………3分

又因为AB//CD,AB=2CD

所以,BN//CD,BN=CD

数学试题参考答案第2页(共5页)

所以,四边形BCDN为平行四边形

所以,BC//ND……………4分

所以,BC//ME

因为ME⊂平面AEF,BC⊄平面AEF

所以,BC//平面AEF………………………7分

(2)以A为坐标原点,以AB、AD所在直线为x轴、y轴,过A点与DE平行的直线为z轴,

建立如图所示的间直坐标设AD=a,E=b

则A(0,0,0),B,0,0C(2,,),D(0,a,,E(0,a,b),F(4,0,2b)………………8分

→→

所以,AC=(2,a,0),BD=(-4,a,0),

因为AC⊥BD

所以

即-82=0,所以a=22………………9分

→→

所以,AE(22,b),,0,2b),AC=(2,22,0)

设平面AF法向量为(,y,z)

则,令z=-22,则解得x=2b,y=b,

所以n=(2b,b,-22)…………………10分

因为AC与平面AEF所成角的正弦值为

所以cos<n

解得b……………12分

因为B平ACD,AC⊂平面ABCD

所以,AC⊥BF

又AC⊥BD,BF∩BD=B,BD⊂平面BDEF,BF⊂平面BDEF

所以AC⊥平面BDEF……………………13分

又∠BAD=∠ADC=90°,AB=2CD=4,AD=22

所以,AC=AD2+CD2=23,BD=AD2+AB2=26

四边形BDEF的面积为S(BF+DE)×BD=66

所以,多面体ABCDEF的体积为S×AC………………15分

18.(17分)

解得,a=4,b

所以,E的方程为………………3分

数学试题参考答案第3页(共5页)

(2)由题意知直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=my+2………4分

联立,消去x得,(3m2+4)y2+12my-36=0

显然,△>0

设M(x1,y1),N(x2,y2),其中y1>0,y2<0

则y1+yy1y…………………5分

所以MN

解得,m……………7分

所,直为x--0xy-2…=.……8分

--

(3(2,2,),设(0,y

所以,直线GF2的方程为xy+2,直线MF1的方程为x……10分

联立,解得y…………………12分

由(2)知y2-y

所以,y14分

因为m∈R,所以m2+1≥1

3

所以,0<y0≤

2

所以,的面积S………分

△PF1F2△PF1Fy0≤316

则△PF1F2面积的最大值为3.…………17分

19.(17分)

-

解:(1)当a=1时,f(x)=ln(x+1)+xex1,

--

所以ex1+xex1,

所以,f'(1)+1+1,………………2分

又f(1)=ln2+1,

所以,y+ln2+1,

所以切线方程为5x-2y+2ln2-3=0(注:其它等价形式也得分)……3分

数学试题参考答案第4页(共5页)

a0时,f',f()在(-1,+∞),且f(),

f)有唯一=,不合题目条件;………5分

x

当a<0时,记f″(x)为f'(x)的导函数e-1>0,

∴f'(x)在(-1,+∞)上单调递增,………6分

当x→-1时,f'(x)<0;当x→+∞时,f'(x)>0,

f')存在唯一0∈(-1,使f'(0=0,……7分

当∈(-1,x0),f'(x),f)在-,x0)上单调递减,

当x∈(x0,+∞)时,f'(x)>0,∴f(x)在(x0,+∞)上单调递增,……8分

又因为f(0)=0,若函数f(x)存在零点x1,且x1>0,则f'(0)<0,…9分

1

所以,a<-;……………10分

e

(ⅱ)由(İ)可知:x1>