北师大版 八年级上册数学第四单元 一次函数测试题

北师大版八年级上册数学第四单元一次函数测试题同学们，经过一段时间对“一次函数”这一单元的学习，相信大家已经对这个重要的数学工具从概念、图像到性质及其应用都有了一定的理解和掌握。一次函数是我们从常量数学迈向变量数学的关键一步，它不仅在数学内部有着广泛的联系，在解决实际问题中也扮演着不可或缺的角色。这份测试题旨在帮助大家回顾和巩固本单元所学知识，检验学习成果，同时也是一次查漏补缺、提升能力的好机会。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数关系中，属于一次函数的是()A.正方形的面积S与边长a的关系B.圆的周长C与半径r的关系C.矩形的面积一定时，长y与宽x的关系D.路程一定时，速度v与时间t的关系2.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数，则m的取值范围是()A.m≠1B.m≠0C.m=1D.m为任意实数3.一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点(2,-4)，则k的值为()A.2B.-2C.1/2D.-1/25.一次函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标是()A.(0,-2)B.(0,2)C.(-2,0)D.(2/3,0)6.下列关于一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的说法中，错误的是()A.当k>0时，y随x的增大而增大B.图像是一条直线C.当b=0时，函数为正比例函数D.图像一定经过第一、三象限7.已知一次函数的图像经过点A(1,3)和点B(-1,-1)，则此一次函数的解析式为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-18.若一次函数y=kx+b的图像如图所示，则k、b的符号分别为()(说明：此处应有图像，假设图像经过第一、二、四象限)A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09.直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)10.某商店销售一种商品，每件成本为a元，每件售价为x元，每天可卖出(200-x)件。若每天获利y元，则y与x之间的函数关系式为()A.y=(x-a)(200-x)B.y=x(200-x)-aC.y=(x+a)(200-x)D.y=x(200-x)+a二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是________。12.已知一次函数y=3x+b的图像经过点(1,7)，则b=________。13.若直线y=kx+3与直线y=2x-1平行，则k=________。14.一次函数y=-x+5中，当x=________时，y=0。15.点P(a,4)在直线y=2x上，则a的值是________。16.某汽车行驶时，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系可以近似地用一次函数Q=-6t+50来表示，则当t=3小时时，油箱内余油量为________升。三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分)已知一次函数y=-2x+4。(1)画出该函数的图像；(2)结合图像，直接写出当y>0时，x的取值范围。18.(本题满分8分)根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，解答下列问题：x-101--------------y31-1(1)求该一次函数的解析式；(2)求出当x=3时，函数y的值。19.(本题满分10分)已知一个正比例函数的图像经过点A(2,-4)。(1)求这个正比例函数的解析式；(2)点B(-1,2)是否在这个正比例函数的图像上？请说明理由。20.(本题满分10分)如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像。(说明：此处应有图像，假设直线l经过点(0,2)和点(3,0))(1)求k、b的值；(2)求此直线与x轴、y轴围成的三角形的面积。21.(本题满分10分)某通讯公司推出两种手机流量套餐：套餐一：月租费20元，每MB流量费0.3元；套餐二：月租费0元，每MB流量费0.5元。设每月使用流量xMB，两种套餐的费用分别为y₁元和y₂元。(1)分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；(2)若每月使用流量300MB，选择哪种套餐更合算？22.(本题满分12分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时。货车出发1小时后，一辆轿车从甲地出发去追赶货车，轿车的速度是货车速度的1.5倍。设轿车行驶的时间为t小时，轿车与货车的距离为s千米。(1)求s与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；(2)当轿车追上货车时，求t的值及此时轿车行驶的路程。23.(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B。点P(m,n)是线段AB上一个动点（不与A、B重合）。(1)求点A、点B的坐标；(2)设△OPA的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出m的取值范围；(3)在点P运动过程中，△OPA的面积能否为10？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由。---参考答案与评分建议（以下为简要参考答案，详细评分标准可根据实际教学要求制定）一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.A8.C9.A10.A二、填空题(每小题3分，共18分)11.x≥212.413.214.515.216.32三、解答题(共72分)17.(本题满分8分)(1)图像略(正确列表、描点、连线给4分，其中列表2分，描点1分，连线1分)。(2)x<2(4分)。18.(本题满分8分)(1)设y=kx+b，将(-1,3)，(0,1)代入得：b=1，-k+1=3，k=-2。所以y=-2x+1(5分)。(2)当x=3时，y=-2×3+1=-5(3分)。19.(本题满分10分)(1)设y=kx，将(2,-4)代入得：2k=-4，k=-2。所以y=-2x(5分)。(2)当x=-1时，y=-2×(-1)=2。所以点B(-1,2)在图像上(5分，判断1分，计算及理由4分)。20.(本题满分10分)(1)将(0,2)代入得b=2；将(3,0)代入0=3k+2，k=-2/3(6分，k、b各3分)。(2)与x轴交点(3,0)，与y轴交点(0,2)，面积S=1/2×3×2=3(4分)。21.(本题满分10分)(1)y₁=0.3x+20；y₂=0.5x(4分，每个解析式2分)。(2)当x=300时，y₁=0.3×300+20=110；y₂=0.5×300=150。因为110<150，所以选择套餐一更合算(6分，计算各2分，比较及结论2分)。22.(本题满分12分)(1)货车行驶的路程为v(t+1)，轿车行驶的路程为1.5vt。s=v(t+1)-1.5vt=vt+v-1.5vt=v-0.5vt(或s=-0.5vt+v)(6分)。(2)追上时s=0，即v-0.5vt=0，t=2。轿车行驶路程为1.5v×2=3v。因为货车先出发1小时，总路程为v(t+1)=3v，符合题意(6分，t的值3分，路程3分)。23.(本题满分14分)(1)令y=0，x=6，A(6,0)；令x=0，y=6，B(0,6)(4分，每个点2分)。(2)因为P(m,n)在y=-x+6上，所以n=-m+6。S=1/2×OA×n=1/2×6×(-m+6)=-3m+18。m的取值范围是0<m<