2025年五年级奥数竞赛模拟试题

2025年五年级奥数竞赛模拟试题考试时间：90分钟满分：100分一、填空题(每小题5分，共50分)(请将正确答案填入括号内)1.计算：2025-(136+25)-64=()*（提示：合理运用加减法的运算性质可以使计算更简便哦！）*2.一个等差数列的首项是5，公差是3，那么它的第10项是()，前10项的和是()。*（等差数列的通项公式和求和公式，你还记得吗？）*3.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。那么鸡有()只，兔有()只。*（经典的鸡兔同笼问题，假设法是解决它的好办法。）*4.如图，一个大正方形的边长是10厘米，里面嵌套着一个小正方形，小正方形的四个顶点分别落在大正方形各边的中点上。这个小正方形的面积是()平方厘米。*（画出辅助线，将图形分割或补全，也许能找到突破口。）**(此处应有图：一个大正方形，内部有一个旋转45度的小正方形，顶点在大正方形边上)*5.有5个数的平均数是18，如果把其中一个数改为15，这时5个数的平均数是16。那么被改动的数原来是()。*（平均数的变化与总数的变化息息相关。）*6.A、B、C三人中，一位是医生，一位是教师，一位是工人。已知：(1)A比教师年龄大；(2)B和教师不同岁；(3)A和工人是朋友。那么，A是()，B是()，C是()。*（列表法或排除法是解决逻辑推理问题的常用策略。）*7.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么，“奥”=()，“数”=()，“乐”=()。奥数+乐乐---------奥数乐*（从个位或最高位入手，结合进位来分析。）*8.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过4小时两车相遇。A、B两地相距()千米。如果相遇后两车继续前行，那么甲车到达B地还需要()小时。*（相遇问题的基本公式：路程和=速度和×相遇时间。）*9.用数字1、2、3、4可以组成()个没有重复数字的两位数，这些两位数的和是()。*（先确定十位，再确定个位，有序思考才能不重不漏。）*10.学校组织五年级学生参加植树活动，每人植树的棵数相同。如果五年级学生人数增加4人，每人植树棵数不变，那么植树总数就增加24棵；如果每人植树棵数增加1棵，学生人数不变，那么植树总数就增加30棵。原来五年级有()名学生，每人植树()棵。*（这道题需要你找出人数和每人植树棵数之间的关系哦。）*二、解答题(每小题10分，共50分)(解答题要求写出详细的解题过程，只写答案不得分)1.某班学生去划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。问：这个班共有多少学生？原计划租多少条船？*（盈亏问题，找准“盈”与“亏”是关键。）*2.如图，梯形ABCD的上底AB长8厘米，下底CD长12厘米，高AD长6厘米。点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。求三角形ADF的面积。*(此处应有图：一个梯形ABCD，AD是高，AB//CD，E是BC中点，AE延长交DC延长线于F)**（利用三角形全等或中点的性质，将未知转化为已知。）*3.一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要20天完成。两队合作若干天后，甲队因另有任务提前离开，剩下的工程由乙队单独做了5天才完成。甲、乙两队合作了多少天？*（将工作总量看作单位“1”，明确工作效率是解决工程问题的核心。）*4.有红、黄、蓝三种颜色的球，红球和黄球共10个，黄球和蓝球共7个，红球和蓝球共5个。那么，红球有多少个？黄球有多少个？蓝球有多少个？*（可以尝试将条件列出来，通过加减消元找到答案。）*5.甲、乙、丙三人在一条环形跑道上跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑180米，丙每分钟跑160米。跑道长400米。如果三人同时同地同向出发，多少分钟后三人再次在出发点相遇？*（这不仅仅是追及问题，还涉及到最小公倍数的应用。）*---参考答案与提示（做完所有题目后再核对答案哦！解题的过程比答案本身更重要。）一、填空题1.1900(提示：利用减法的性质，先算136+64=200，再算____=2000，最后____=1800？哦不，等等，2025-(136+25)-64=2025-25-(136+64)=2000-200=1800。哎呀，差点算错，可见细心的重要性！)2.32,185(提示：第n项=首项+(n-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2)3.23,12(提示：假设全是鸡或全是兔，算出脚数差，再调整。)4.50(提示：连接小正方形的对角线，或将大正方形分成4个小直角三角形和中间的小正方形。)5.25(提示：总数减少了5×(18-16)=10，所以原数是15+10=25。)6.医生，工人，教师(提示：由(1)(2)知C是教师，再由(3)知A不是工人，所以A是医生。)7.1,0,9(提示：两位数加两位数等于三位数，“奥”只能是1，个位“数”+“乐”=“乐”，所以“数”=0，十位1+“乐”=10，所以“乐”=9。)8.440,11/3(或3又2/3)(提示：相距(60+50)×4=440千米；乙4小时行200千米，甲行完200千米需200÷60=10/3小时？哦不，相遇时乙走了50×4=200千米，这是甲相遇后要走的路程，所以时间是200÷60=10/3小时=3小时20分钟。)9.12,150(提示：可组成4×3=12个两位数；每个数字在十位和个位各出现3次，和为(1+2+3+4)×3×10+(1+2+3+4)×3×1=150。)10.30,6(提示：由“人数增加4人，每人植树棵数不变，总数增加24棵”可知每人植树24÷4=6棵；再由“每人植树棵数增加1棵，人数不变，总数增加30棵”可知人数为30÷1=30人。)二、解答题1.解：设原计划租x条船。根据学生人数相等可列方程：4(x+1)=6(x-4)，解得x=14。学生人数：4×(14+1)=60人。答：这个班共有60名学生，原计划租14条船。*(也可用盈亏法：每条船坐4人多4人，每条船坐6人少24人，船数=(4+24)÷(6-4)=14条，人数=4×14+4=60人。)*2.解：因为E是BC中点，AB//CF，易证△ABE≌△FCE，所以CF=AB=8厘米。DF=CD+CF=12+8=20厘米。三角形ADF面积=DF×AD÷2=20×6÷2=60平方厘米。答：三角形ADF的面积是60平方厘米。3.解：设两队合作了x天。甲效率1/15，乙效率1/20。合作x天完成(x/15+x/20)，乙单独5天完成5/20=1/4。可列方程：x/15+x/20+1/4=1，解得x=60/7≈8.57？不对，通分计算：(4x+3x)/60=3/4→7x=45→x=45/7？哦不，1-1/4=3/4，(1/15+1/20)x=3/4，(7/60)x=3/4，x=(3/4)×(60/7)=45/7？这似乎不是整数，难道我哪里想错了？哦，对，E是BC中点，AB//CD，所以△ABE和△FCE是全等的，CF=AB=8cm，DF=CD+CF=12+8=20cm，高就是梯形的高AD=6cm，所以面积是20×6÷2=60平方厘米，这个是对的。工程问题：乙单独做5天完成5/20=1/4，那么合作完成了3/4。合作效率是1/15+1/20=7/60，合作时间=(3/4)÷(7/60)=45/7天，约6.43天。嗯，题目没问题的话，就是这个答案，可能我之前想当然以为是整数了。）4.解：设红球x个，黄球y个，蓝球z个。则x+y=10，y+z=7，x+z=5。三式相加得2(x+y+z)=22，x+y+z=11。所以z=1，x=4，y=6。答：红球4个，黄球6个，蓝球1个。*(也可：红球比蓝球多10-7=3个，又红球+蓝球=5个，所以红球=(5+3)/2=4个。)*5.解：甲跑一圈需400÷200=2分钟，乙需400÷180=20/9分钟，丙需400÷160=2.5=5/2分钟。求2、20/9、5/2的最小公倍数。将它们化为分数：2/1，20/9，5/2。分母的最小公倍数是18，分子的最大公约数是5？不对，求最小公倍数的方法是：用各数的分母的最小公倍数作分母，用各数的分子的最大公约数作分子？不，正确的方法是先将所有数表示为最简分数，然后求分子的最小公倍数除以分母的最大公约数。或者，将分钟化为秒来计算会更清晰：甲120秒，乙400/3秒≈133.33秒，丙150秒。求120、400/3、150的最小公倍数。先将400/3化为整数，乘以3，所有数都乘以3：360，400，450。求这三个数的最小公倍数，再