黑龙江省大庆市2025-2026学年高二数学下学期开学考试试题

第=page22页，共=sectionpages66页第=page11页，共=sectionpages66页大庆市高二下学期开学考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷客观题部分一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．在等比数列中，若是方程的两个根，则的值是（

）A． B． C．2 D．2．已知是定义在上的可导函数，若，则（

）A． B． C． D．3．已知双曲线C：的焦距为，点在C的渐近线上，则双曲线C的方程为（

）A． B．C． D．4．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是（

）A． B．或C． D．或5．在正四棱锥中，，，，分别是棱AB，PC的中点，则点到直线EF的距离是（

）A． B． C． D．6．已知数列满足，设数列的前项和为，则数列的前项和为（

）A．920B．952C．D．-9207.设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论错误的是（

）A．d＞0 B．的最小值为C．当时，的最大值为11 D．数列前项和为，最小8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交的左支于A，B两点，点是的内心，若的面积比为5:12:13，则的离心率为（

）A． B． C． D．多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．10．下列说法正确的有（

）A．在等差数列中，，，则前9项和.B．已知为等比数列的前项和，，，则-1.C．已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为，且，则2.D．数列为等比数列，，，则.11．如图，在平面直角坐标系xOy上，有一系列点，，…，，每一个点均位于抛物线的图象上．点F为抛物线的焦点，以点为圆心的都与x轴相切，且与外切．若，且，，的前n项之和为，则（

）A． B．是等差数列C． D．第ⅠⅠ卷主观题部分填空题12．已知曲线f(x)=x3-3x，则曲线过点P(2,2)已知函数，，则数列的通项公式为．14．平面直角坐标系中，曲线是平面内与两个定点，的距离之积等于常数（）的点的轨迹.点是曲线上一点.给出下列四个结论.①曲线关于轴对称；②面积的最大值为；③当时，已知点在双曲线上，若，则点在曲线上；④当时，曲线所围成的图形面积小于椭圆：所围成的图形面积.其中所有正确结论的序号为解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．已知等比数列的前项和为，已知，且的公比(1)求数列的通项公式(2)令，数列的前项和为，求证：16．在四棱锥中，平面，，，，，为的中点.(1)求证：平面(2)求平面与平面所成夹角的余弦值17．在xOy平面上，设椭圆，梯形ABCD的四个顶点均在上，且.设直线AB的方程为

(1)若AB为的长轴，梯形ABCD的高为，且C在AB上的射影为的焦点，求m的值；(2)设，直线CD经过点，求的取值范围；18．已知数列的前n项和为，，，.(1)求证：数列是等差数列；(2)设，的前n项和为；①求；②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．在平面直角坐标系中，让任意一点A绕一固定点旋转一个定角，变成另一点，如此产生的变换称为平面上的旋转变换，已知点绕原点逆时针旋转后得点，且旋转变换的表达式为，曲线的旋转变换也如此．(1)将点绕原点逆时针旋转得到点，求点坐标；(2)已知曲线，绕原点逆时针旋转得到曲线．（ⅰ）求曲线的方程；（ⅱ）P为曲线上一点，P不在x轴上，过P作交曲线于B，D两点，求证：BD与曲线在P点处的切线垂直．答案解析选则题1234567891011BCBDCBDABCADABC填空题12．y=2或9x-y-16=013．14.①③④解答题15．(1)(2)证明见解析【详解】（1）设等比数列的首项为，公比为，由题意得，解得或，因为，所以，代入可得，所以；（2），则，.16．(1)证明见解析(2)【详解】（1）取的中点，连接，因为分别为的中点，故，且，又，且，则且，则四边形为平行四边形，故，又平面，平面，故平面.（2）由题意得，所以，又因为，所以，又因为平面，平面，所以，，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，，，，，，所以，，，，设平面的法向量为，则，令，则，，则，设平面的法向量为，则，令，则，，则，设平面与平面所成夹角为，则，即平面与平面所成夹角的余弦值为.17．(1)2；(2)；【详解】（1）因为梯形为的长轴，的高为，，所以点的纵坐标为，代入椭圆方程得，可得，又因为在上的射影为的焦点，∴，解得，∵，∴.（2）由题意，椭圆，直线CD的方程为，设，，则，化简得，，得，∴，，∴，∵，所以，所以的取值范围为.18．（1）由，得，即，所以是公差为1的等差数列.（2）①由（1）及已知得，，则，，于是，两边同乘以，得，两式相减得，，所以.②不等式依题意，对任意的恒成立，令，则，因此数列为递减数列，则当时，，则，所以实数的取值范围是.19．(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析【详解】（1）由题意可得，，则；（2）（ⅰ）设曲线上任意一点为，且，将其绕原点逆时针旋转得到点，则，得，则，即，故曲线的方程为；（ⅱ）设，且，，由题意可知，过点的切线斜率存在，故设切线方程为，联立，得，则，即，则，