十三中分班水平测试题及答案

十三中分班水平测试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1.计算：$(-2)+3$的结果是（）A.-1B.1C.-5D.52.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.三角形C.正方形D.梯形3.化简：$2x-3x$的结果是（）A.-xB.xC.5xD.-5x4.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x≠1C.x＞1D.x＜15.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.76.已知点A（2，3），将点A向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（）A.（5，3）B.（2，6）C.（-1，3）D.（2，0）7.方程$x^2-2x=0$的解是（）A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0且x=28.如图，在⊙O中，弦AB=8，圆心O到AB的距离OC=3，则⊙O的半径为（）A.4B.5C.6D.79.已知一次函数$y=kx+b$（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，则k，b的值可以是（）A.k=1，b=2B.k=-1，b=2C.k=1，b=-2D.k=-1，b=-210.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值是（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$二、填空题（每题3分，共15分）11.分解因式：$x^2-4=$______。12.不等式$2x-1＞3$的解集是______。13.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是______。14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，则平行四边形ABCD的周长是______。15.若关于x的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个相等的实数根，则m的值是______。三、解答题（共55分）16.（6分）计算：$(\sqrt{3}-1)^0+|-2|-\sqrt{4}$。17.（7分）先化简，再求值：$(x+2)(x-2)-x(x-1)$，其中$x=\frac{1}{2}$。18.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，求证：△ABE≌△ACD。19.（8分）为了解某学校学生的视力情况，随机抽取了该校部分学生进行视力检查，将检查结果分为A，B，C，D四个等级，A：视力≥5.0；B：4.9≤视力＜5.0；C：4.6≤视力＜4.9；D：视力＜4.6。并根据检查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽取了多少名学生进行视力检查？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校视力为A等级的学生有多少名？20.（8分）如图，一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象交于A（1，2），B（-2，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集。21.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。（1）求证：BE=CE；（2）若AC=6，AB=10，求DE的长。22.（10分）某商场销售一种商品，进价为每件z元，售价为每件40元，每天可销售60件。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天可多销售3件。设每件商品降价x元。（1）填空：每天的销售量是______件（用含x的代数式表示）；（2）每件商品的售价是______元（用含x的代数式表示）；（3）求商场每天销售这种商品的利润y与x之间的函数关系式；（4）若商场每天销售这种商品的利润为810元，求每件商品应降价多少元？答案与解析1.答案：B解析：$(-2)+3=1$，异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，3的绝对值大于2的绝对值，所以结果为正，3-2=1。2.答案：C解析：正方形沿对角线或对边中点连线对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以正方形是轴对称图形；平行四边形无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形；一般三角形不一定是轴对称图形；梯形也不一定是轴对称图形。3.答案：A解析：$2x-3x=(2-3)x=-x$，合并同类项，系数相加减，字母和指数不变。4.答案：B解析：因为分式分母不能为0，所以$x-1≠0$，即$x≠1$。5.答案：C解析：设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式$(n-2)\times180°=720°$，解得$n=6$。6.答案：A解析：点向右平移，横坐标增加，纵坐标不变，2+3=5，所以点B的坐标是（5，3）。7.答案：C解析：$x^2-2x=0$，提取公因式x得$x(x-2)=0$，则$x=0$或$x-2=0$，即$x=0$或$x=2$。8.答案：B解析：连接OA，在Rt△OAC中，$OA=\sqrt{OC^{2}+AC^{2}}$，因为OC=3，$AC=\frac{1}{2}AB=4$（垂径定理），所以$OA=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。9.答案：A解析：因为图象经过点（0，2），把（0，2）代入$y=kx+b$得$b=2$，又因为y随x的增大而增大，所以$k＞0$，符合条件的是A选项。10.答案：C解析：在Rt△ABC中，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，$cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$。11.答案：$(x+2)(x-2)$解析：利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，这里$a=x$，$b=2$，所以$x^2-4=(x+2)(x-2)$。12.答案：$x＞2$解析：$2x-1＞3$，移项得$2x＞3+1$，即$2x＞4$，两边同时除以2得$x＞2$。13.答案：4π解析：扇形弧长公式$l=\frac{n\pir}{180}$，$n=120$，$r=6$，则弧长$l=\frac{120\pi\times6}{180}=4\pi$。14.答案：16解析：平行四边形对边相等，所以周长为$2\times(AB+BC)=2\times(5+3)=16$。15.答案：1解析：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），当判别式$\Delta=b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根，在方程$x^2-2x+m=0$中，$a=1$，$b=-2$，$c=m$，则$(-2)^2-4\times1\timesm=0$，解得$m=1$。16.答案：解：原式$=1+2-2=1$。解析：任何非零数的0次方都等于1，所以$(\sqrt{3}-1)^0=1$；$\vert-2\vert=2$；$\sqrt{4}=2$。17.答案：解：原式$=x^2-4-x^2+x=x-4$，当$x=\frac{1}{2}$时，原式$=\frac{1}{2}-4=-\frac{7}{2}$。解析：先利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$化简，再代入求值。18.答案：证明：因为AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，所以△ABE≌△ACD（SAS）。解析：根据全等三角形判定定理SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），已知两边及其夹角相等，所以可证全等。19.答案：（1）本次抽取的学生数为：$20\div40\%=50$（名）。（2）C等级的人数为$50-10-20-5=15$（名），补全条形统计图略。（3）该校视力为A等级的学生约有：$1200\times\frac{10}{50}=240$（名）。解析：（1）由B等级人数及所占百分比可求出总人数；（2）用总人数减去其他等级人数得到C等级人数，进而补全统计图；（3）用A等级人数所占比例乘以全校总人数估计A等级学生数。20.答案：（1）把A（1，2）代入$y=\frac{m}{x}$得$m=2$，所以反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$，把B（-2，n）代入$y=\frac{2}{x}$得$n=-1$，即B（-2，-1），把A（1，2），B（-2，-1）代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=2\\-2k+b=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}$，所以一次函数解析式为$y=x+1$。（2）不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集是$-2＜x＜0$或$x＞1$。解析：（1）先求出反比例函数解析式，再代入B点坐标求出一次函数解析式；（2）根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围。21.答案：（1）证明：连接OD，因为DE是⊙O的切线，所以∠ODE=90°，又因为∠ACB=90°，OA=OD，所以∠A=∠ODA，因为AB是⊙O的直径，所以∠CDB=90°，所以∠BDE+∠ODE=∠C+∠A，即∠BDE=∠C，又因为∠B=∠B，所以△BDE≌△BCD（AAS），所以BE=CE。（2）因为AC=6，AB=10，由勾股定理得$BC=8$，因为CE=BE=4，因为DE是⊙O的切线，所以DE=CE=4。解析：（1）通过连接OD，利用切线性质、角相等及全等三角形判定证明BE=CE；（2）先求出BC长，再根据BE=CE得出CE长，由切线性质得DE=CE。22.答案：（1）$60+3x$（2）$40-x$（3）$y=(40-x-30)(60+3x)=-3x^2