十二年级数学期末试题及答案公布

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1.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\ln(3-x)\)的定义域为（）（5分）A.\((2,3)\)B.\([2,3)\)C.\((2,3]\)D.\([2,3]\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,-1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）（5分）A.5B.1C.-1D.-53.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）（5分）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)4.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2n^2-n\)，则\(a_5\)的值为（）（5分）A.15B.17C.19D.215.椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的离心率为（）（5分）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{16}{25}\)6.已知直线\(l\)过点\((1,1)\)且与直线\(x-2y+1=0\)垂直，则直线\(l\)的方程为（）（5分）A.\(2x+y-3=0\)B.\(2x-y-1=0\)C.\(x+2y-3=0\)D.\(x-2y+1=0\)7.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值为（）（5分）A.2B.3C.4D.58.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则\(f(x)\)的单调递增区间为（）（5分）A.\((-\infty,-1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-1,1)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)9.已知抛物线\(y^2=4x\)的焦点为\(F\)，点\(A(2,2)\)，则\(|AF|=\)（）（5分）A.2B.3C.4D.510.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(a=2\)，\(b=3\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)，则\(\sinA=\)（）（5分）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(\frac{4\sqrt{2}}{9}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{4}{9}\)答案：1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.C8.D9.B10.B解析：1.要使函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\ln(3-x)\)有意义，则\(\begin{cases}x-2\gt0\\3-x\gt0\end{cases}\)，解得\(2\ltx\lt3\)，所以定义域为\((2,3)\)，选A。2.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times3+2\times(-1)=3-2=1\)，选B。3.因为\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)，则\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)，选B。4.\(a_5=S_5-S_4=(2\times5^2-5)-(2\times4^2-4)=45-30=15\)，选C。5.由椭圆方程\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)知\(a=5\)，\(b=3\)，则\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=4\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)，选A。6.直线\(x-2y+1=0\)的斜率为\(\frac{1}{2}\)，与其垂直的直线斜率为\(-2\)，过点\((1,1)\)，则直线\(l\)方程为\(y-1=-2(x-1)\)，即\(2x+y-3=0\)，选A。7.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{xy}\)，因为\(x+y=1\)，所以\(1=x+y\geq2\sqrt{xy}\)，则\(xy\leq\frac{1}{4}\)，\(\frac{1}{xy}\geq4\)，当且仅当\(x=y=\frac{1}{2}\)时取等号，选C。8.\(f^\prime(x)=3x^2-3\)，令\(f^\prime(x)\gt0\)，即\(3x^2-3\gt0\)，解得\(x\gt1\)或\(x\lt-1\)，所以单调递增区间为\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)，选D。9.抛物线\(y^2=4x\)焦点\(F(1,0)\)，\(|AF|=\sqrt{(2-1)^2+2^2}=\sqrt{1+4}=3\)，选B。10.由余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC=4+9-2\times2\times3\times\frac{1}{3}=9\)，所以\(c=3\)，由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}\)，\(\sinC=\sqrt{1-\cos^{2}