单招考试物理磁场综合应用试题及答案

单招考试物理磁场综合应用试题及答案

一、选择题（每题5分，共30分）1.下列关于磁场的说法正确的是（）A.磁场是由磁感线组成的B.磁场对放入其中的小磁针一定有力的作用C.磁场中某点的磁场方向是由放在该点的小磁针决定的D.磁感线总是从磁体的N极出发，终止于S极2.如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，则电子（）A.速率越大，在磁场中运动时间越长B.速率越小，在磁场中运动时间越长C.都不会在磁场中发生偏转D.运动时间都相等3.一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定该带电粒子的比荷（电荷量与质量之比），则只需要知道（）A.运动速度v和磁感应强度BB.轨道半径R和磁感应强度BC.轨道半径R和运动速度vD.轨道半径R和周期T4.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、负离子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负离子在磁场中（）A.运动时间相同B.运动轨迹的半径相同C.重新回到边界时速度大小和方向相同D.重新回到边界时与O点的距离相等5.如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m、带电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中正确的是（）A.B.C.D.6.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（）A.B.C.D.二、填空题（每题6分，共18分）7.磁场的基本性质是对放入其中的______有力的作用。8.如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是______，穿透磁场的时间是______。9.如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间t从C点射出磁场，OC与OB成60°角，则该粒子的电荷量与质量之比为______，粒子在磁场中运动的路程为______。三、解答题（每题2分，共22分）10.（10分）如图所示，在xOy平面内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，其中x∈[0，3L]区域内磁场方向垂直于xOy平面向里，x∈[3L，5L]区域内磁场方向垂直于xOy平面向外。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从坐标原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场，求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子第一次离开磁场时的位置坐标；（3）粒子从O点射入磁场到第一次离开磁场经历的时间。11.（12分）如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P垂直磁场方向射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，求：（1）粒子在磁场中运动的最长时间；（2）感光板上被粒子打中的区域长度。答案与解析：一、选择题1.答案：B解析：磁场是一种客观存在的物质，磁感线是为了形象描述磁场而引入的假想曲线，A错误；磁场对放入其中的小磁针一定有力的作用，B正确；磁场中某点的磁场方向是由磁场本身决定的，与放在该点的小磁针无关，C错误；磁感线是闭合曲线，在磁体外部从N极到S极，在磁体内部从S极到N极，D错误。2.答案：B解析：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期\(T=\frac{2\pim}{qB}\)，与速率无关。电子在磁场中运动的时间\(t=\frac{\theta}{2\pi}T\)，\(\theta\)为轨迹所对圆心角。电子速率越小，半径越小，轨迹所对圆心角越大，运动时间越长，B正确，A、D错误；电子在磁场中会受到洛伦兹力作用而发生偏转，C错误。3.答案：D解析：根据\(qvB=m\frac{v^{2}}{R}\)可得\(R=\frac{mv}{qB}\)，又\(T=\frac{2\pim}{qB}\)，联立可得\(\frac{q}{m}=\frac{2\pi}{BT}\)，所以只需要知道轨道半径R和周期T就能确定比荷，D正确。4.答案：BC解析：根据\(qvB=m\frac{v^{2}}{R}\)，可得\(R=\frac{mv}{qB}\)，正、负离子质量和电荷量均相同，速度相同，所以运动轨迹的半径相同，B正确；正、负离子在磁场中运动的时间\(t=\frac{\theta}{2\pi}T\)，\(\theta\)为轨迹所对圆心角，它们从O点入射方向与边界成\(\theta\)角，运动轨迹关于过O点垂直于边界的直线对称，所以重新回到边界时速度大小和方向相同，运动时间不同，A错误，C正确；重新回到边界时与O点的距离不相等，D错误。5.答案：A解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据\(qvB=m\frac{v^{2}}{R}\)可得\(R=\frac{mv}{qB}\)。粒子以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向由小孔O射入磁场区域，粒子运动轨迹是以O为圆心，R为半径的圆，所以粒子可能经过区域为以O为圆心，R为半径的圆面，A正确。6.答案：C解析：设粒子在磁场中运动的半径为R，当粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角为120°，运动时间\(t=\frac{120^{\circ}}{360^{\circ}}\times\frac{2\piR}{v}\)。当同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，运动时间也为t，则运动轨迹所对圆心角为60°，根据\(qvB=m\frac{v^{2}}{R}\)和\(t=\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}\times\frac{2\piR}{v'}\)，联立可得\(v'=\frac{\sqrt{3}}{3}v\)或\(v'=\sqrt{3}v\)，因为粒子从a点沿ab方向射入磁场时，速度方向与磁场方向平行，粒子做匀速直线运动，所以速度大小为\(\sqrt{3}v\)，C正确。二、填空题7.答案：磁体或通电导体解析：磁场的基本性质是对放入其中的磁体或通电导体有力的作用。8.答案：\(\frac{2edB}{v}\)；\(\frac{\pid}{3v}\)解析：电子在磁场中做匀速圆周运动，根据\(qvB=m\frac{v^{2}}{R}\)可得\(R=\frac{mv}{qB}\)。电子穿透磁场时速度方向与原来入射方向夹角是30°，则电子在磁场中运动轨迹所对圆心角为\(60°\)，\(R=\frac{d}{\sin30^{\circ}}=2d\)，联立可得\(m=\frac{2edB}{v}\)。电子在磁场中运动时间\(t=\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}\times\frac{2\piR}{v}=\frac{\pid}{3v}\)。9.答案：\(\frac{\sqrt{3}tB}{3\pi}\)；\(\frac{\sqrt{3}\pir}{3}\)解析：粒子在磁场中运动的周期\(T=\frac{2\pim}{qB}\)，粒子从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间t从C点射出磁场，OC与OB成60°角，则粒子在磁场中运动的时间\(t=\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}T\)，联立可得\(\frac{q}{m}=\frac{\sqrt{3}tB}{3\pi}\)。粒子在磁场中运动的路程\(s=\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}\times2\pir=\frac{\sqrt{3}\pir}{3}\)。三、解答题10.答案：（1）\(R=\frac{mv_0}{qB}\)（2）\((\sqrt{3}L,L)\)（3）\(t=\frac{5\pim}{3qB}\)解析：（1）根据\(qv_0B=m\frac{v_0^{2}}{R}\)，解得\(R=\frac{mv_0}{qB}\)。（2）粒子在磁场中运动轨迹如图所示，粒子第一次离开磁场时的位置坐标为\((\sqrt{3}L,L)\)。（3）粒子在磁场中运动的周期\(T=\frac{2\pim}{qB}\)，粒子在x∈[0，3L]区域内运动的时间\(t_1=\frac{1}{4}T=\frac{\pim}{2qB}\)，在x∈[3L，5L]区域内运动的时间\(t_2=\frac{1}{6}T=\frac{\pim}{3qB}\)，所以粒子从O点射入磁场到第一次离开磁场经历的时间\(t=t_1+t_2=\frac{5\pim}{3qB}\)。11.答案：（1）\(t_{max}=\frac{\pim}{qB}\)（2）\(s=2\sqrt{3}R\)解析：（1）粒子在磁场中运动的周期\(T=\frac{2\pim}{qB}\)，粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角越大，运动时间越长，当粒子轨迹为半圆时